我正在做二维的三元反应扩散方程的仿真，目标是画出图灵斑图，即画出在不同的时间下，二维空间的方程的解的图，其中将其他参数固定，只剩一个未知参数，来探索方程的解和某个参数的关系，所看的论文中大多用的有限差分法，方程为抛物型方程。对系统（1）进行数值模拟。首先，我们将 x 的范围设置在 = [0, 100] × [0, 100] 的空间中。由于连续函数值难以表达，我们对x和t进行离散化，取空间步长x = 0.5，时间步长t = 0.01；然后，将空间划分为200×200的网格。对于拉普拉斯算子，我们将其离散化为以下形式，其中 h = x；每个网格上的初始值是平衡点加上[−0.0005, 0.0005]上的随机数。在图灵模式的仿真中，由于S和I在同一组参数下的模式是对应的，所以本节我们只展示S的图灵模式，下面的仿真结果是使用MATLAB实现的。为了展示图灵图的形成过程，我们选择以下参数：μ = 0.63，β = 0.75，α = 0.76，μ1 = 0.32，μ2 = 0.25，γ = 0.37，d11 = 5，d12 = 0.2 ，d21 = 0.5，d22 = 0.1。如图1所示。