什么是网格质量？检查与提升？

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网格解析

           

           

❆ 网格生成就是将研究的对象离散成单元的过程，网格主要包括以下要素_

✦ Cell：单元体，离散化后的计算域网格所确定；

✦ Face：面，Cell的边界；

✦ Edge：边，Face的边界；

✦ Node：节点，Edge的交汇处/网格点；

✦ Zone：区域，一组节点、面和（或者）单元体，边界条件数据存储在Face中，材料数据和源项存储在Zone的Cell中；

❆ 网格分为结构化网格和非结构化网格_

✦ 结构化网格是指网格区域内所有内部点都具有相同的毗邻单元，即每个点都有相同数目的邻点；

✦ 结构化网格区域边界拟合容易实现、数据结构简单、网格质量好，但适用范围较窄，对复杂几何模型划分难度高。

✦ 非结构化网格是指网格区域的内部点不具有相同的毗邻单元，即区域内不同内部点相连的网格数目不同；

✦ 非结构化网格对于复杂几何模型的网格生成比较友好；

❆ 网格类型及单元阶次

✦ 网格又分为一维网格、二维网格、三维网格等，分别对应不同的网格类型；

✦ 很多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元；

✦ 选用高阶单元可提高计算精度，由于高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，所以当结构外形不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元；

✦ 但高阶单元的节点数较多，在网格数目相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间；

✦ 增加网格数目和单元阶次都可以提高计算精度；

网格质量及评价标准

           

           

 ❆ 网格质量

✦ 指网格在几何表示、尺寸控制、形状规则性等方面的优劣程度；

✦ 对于数值分析和模拟计算至关重要；

✦ 网格质量评价标准并不统一，不同的物理场和求解器等可能有不同的要求；

❂_网格质量的评价标准主要如下_

❆ Element Quality（单元质量）

✦ 网格综合质量评价标准，取值范围从0到1，0最差，1最佳；

❆ Aspect Radio（纵横比）

✦ 纵横比的计算分两种情况，三角形和四边形；

✦ 对于实体单元，选取每一面的中线连接成三角形，然后在依次计算；

✦ 依据单元中点计算的长宽比，1最佳，二维网格即表现为正方形或正三角形，1~5较好，结构分析必须小于20；

✦ 纵横比的限制致使在实际划分网格时应尽量使得单元各边尺寸均分;

❆ Parallel Deviation（对边偏角差/平行偏差）

✦ 该参数主要针对四边形而言，主要是描述两个对边的夹角；

✦ 计算原理为分别计算平行于每条边的单位向量，然后依次求解对边单位向量之间的余弦值，最后得到对边之间的角度，取两个角度之间的最大值作为偏差角；

✦ 其值越接近0，说明网格质量越好；

❆ Maximum Corner Angle（单元最大内角）

✦ 该参数主要是检查单元的最大内角值；

✦ 对于三角形，越接近60度越好；

✦ 对于四边形，越接近90度越好；

❆ Jacobian Ratio（雅克比比率）

✦ 单元形状检查中一个比较重要的系数，其具体计算方法较为复杂；

✦ 其值越接近1，说明网格质量越好；

✦ 图中列出了三角形、四边形以及有中间节点四边形在不同雅克比系数下的单元形状；

❆ Warping Factor（翘曲系数）

✦ 用于评估四边形壳单元或带有四边形面的块单元，其值越接近0，说明网格质量越好；

✦ 四边形壳单元和六面体单元、楔形体的四边形表面、金字塔单元的表面需要计算和检测翘曲系数；

✦ 图中列出了不同翘曲系数情况下的单元形状供参考；

❆ Mesh Metric（网格质量系数）

✦ 其值越接近1，说明网格质量越好。

❆ Skewness（偏斜系数）

✦ 该系数是用来判定网格形状是否接近理想状态，是网格质量检查的主要方法之一；

✦ 其值越接近0，说明网格质量越好;

✦ 相反，其值越接近1，说明网格质量越不好；

❆ Orthogonal Quality（正交质量系数）

✦ 计算从单元中心到相邻单元中心的矢量以及从单元中心到各面或各边的矢量；

✦ 其值越接近1，说明网格质量越好；

❂_对于一维和二维网格，可能还会有如下的评价指标_

❆ 一维网格

✦ 检查网格内部是否存在自由端点和刚性端点：

✦ 其中自由端点主要是检查是否存在自由端点或自由节点（即与其他单元不相连）在一维单元容易出现这个问题，如质量集中单元等；

✦ 刚性单元主要检查是否形成有环状的刚性单元；

❆ 二维网格

✦ 二维网格的几何形状主要是三角形和四边形；

✦ 偏度（Skewness）是衡量面网格质量的主要标准，一般要求最大偏度小于0.7；

✦ 偏度的含义可以理解为网格与等边三角形或正方形的接近程度；

✦ 偏度值由0到1，表示网格质量逐渐变差；

常用软件网格质量检查

           

           

❆ Hypermesh

❂_通过底部Tool-check elems或快捷键F10进入单元检查界面_

✦ free 1-d's—检查一维单元是否含有自由端；

✦ rigid loops—检查一维刚性单元是否形成刚性环；

✦ dependency—检查焊接和刚性单元是否含有双重依赖；

✦ length＜—检查单元的最小长度；

✦ length>—检查单元的最大长度；

✦ warpage—检查四边形单元的翘曲量，即单元偏离平面的量;

 _由于3点形成平面， 当四边形的一个角点与其他3个角点不在同一平面上时，则形成翘曲，一般地，可接受小于5°的翘曲量；

✦ aspect—检查单元的纵横比，即单元最长边与最短边之比，一般地，纵横比应小于5；

✦ skew—检查单元的扭曲度;

 _三角形单元的扭曲角定义为单元任意一边的中线与其余两边中点连线所成最小夹角的余角；

 _四边形单元的扭曲角定义为单元对边中点连线所成最小夹角的余角；

✦ chard dev—检查表面单元偏离真实曲面的程度，即弦差；

 _曲面可以用许多小的平面来近似，弦差即为单元各边的中点与该点在对应面上的投影点的距离；

✦ length<—检查单元的最小边长；

✦ length>—检查单元的最大边长；

✦ jacobian—曲检查单元偏离理想形状的程度，即雅可比（jacobian）值；

 _雅可比值的范围从0到1，1表示理想形状，通常认为大于0.7的比值是可以接受的，而小于0的比值表示一个凹面单元，这将导致收敛问题；

✦ taper—检查四边形单元偏离矩形的程度；

✦ min angle＜—检查单元的最小内角；

✦ max angle<—检查单元的最大内角；

✦ Warpage—翘曲

 _法向角度夹角，最高5度的翘曲通常是可以接受的；

✦ Aspect Ratio—纵横比

 _最长边与最短边或者顶点到对边最短距离（最小标准化高度）的比值；

 _3D单元的长宽比是每个面的长宽比的最大值，长宽比通常要求小于5:1.

✦ skew—偏斜

✦ Tet chollapse—四面体坍塌比

 _四面体坍塌时，该值为0，对于正四面体，该值为1；

✦ Cell squish—单元挤压

✦ Orthogonalit—正交性

 _其值位于0和1之间，0最差，1最好；

✦ length<—单元的最小边长

✦ length>—单元的最大边长

✦ Jacobian—雅可比

✦ vol skew—四面体单元扭曲的程度

 _vol skew=0，代表正四面体;

 _vol skew=1代表完全坍塌的四面体，即体积为0；

✦ vol AR—三维实体单元的形状

 _对于四面体单元，vol AR为最长的边与最小高线之比；

 _对于其余三维实体单元，vol AR为最长的边与最短的边长之比；

✦ min angle，max angle—角度

 _Tria faces：三角面最大最小角度；

 _Quad faces：四边形最大最小角度 ；

❆ Fluent Meshing

✦ 体网格生成后可通过右键_Summary_对体网格进行质量检查，网格检查结果会在TUI窗口进行显示；

✦ 网格质量不佳时可利用Auto Node Move(体网格自动优化工具)进行体网格质量提升;

✦ 可通过Quality Measure选择优化的衡量标准，一般体网格质量以Skewness(歪斜度)为衡量标准即可;

✦ 若勾选Restrict Boundary Nodes Along Surface(即沿表面限制边界节点)，在优化过程中，Boundary Zones中所选择的边界上的节点将保持不变，仅对域内部的网格节点进行变动；

❆ ICEM

✦ 可通过顶部工具栏中“Edit Mesh”标签页，第四个图标“Display Mesh Quality”进行网格质量检查；

❆ Star CCM+

✦ 通过菜单栏-网格-诊断(D)-选择需要检查的区域及输出的报告形式，在输出栏查看网格质量信息；

✦ Face validity—面有效性，建议不小于0.8；

✦ Volume Change—体积变化，描述了一个网格单元体积与其最大相邻单元体积之比；推荐大于1e-3，允许少部分体积变化值位于1e-3~1e-4之间，大部分位于1e-4以下是不合理的；

✦ 通过结构树-绘图-新建绘图-直方图-来绘制并显示相关的柱状图；

✦ 常函数可选择skewness angle、Cell Quality等；

✦ skewness angle—斜角，建议小于90°；

❂_注意

✦ 可通过结构树-表示-Volume Mesh-查看网格数量；

心得&体会

           

           

❆ 网格质量优化

❂_优质的网格是仿真计算的基础，我们该如何提升我们的网质量呢？

✦ 分析实际问题，选择合适的网格类型_

 _具体问题具体分析，选择合适的网格类型或组合是一切的开始；

✦ 模型简化

 _对于复杂的模型，适当简化以提高网格质量，可忽略掉不重要但对网格质量或数量影响较大的特征；

 _受计算能力影响，网格不可能无限多，因此需要将网格用在需要的位置；

✦ 剖分区域

 _将复杂的模型区域分解成几个小区域，逐个区域进行网格的绘制和填充，可更好的控制网格尺寸及生成等；

_对于较大的模型，分区域进行网格生成可以更好的评估并控制整体网格数量；

✦ 加密方式

 _网格有限，将网格用在流动梯度大的地方；

 _在物理量变化剧烈或模型边界突变的位置加密；

✦ 控制网格长宽比

 _尽量保持△Y/△X<10，以避免过度的纵横比差异;

 _边界层区域的棱柱层网格，可不必考虑纵横比问题；

✦ 选择合适的网格划分参数

 _曲率设置，狭缝设置，分区域，局部加密等；

 _对于较大的模型，网格数量众多，常会出现体网格生成时间长、软件卡顿退出或者最终网格数量太多导致无法进行计算等问题；

 _选择合适的网格尺寸及划分参数等尤为重要，建议对生成的面网格进行检查优化，确认无误后再进行体网格的生成；

✦ 此外，一些软件的网格自动优化功能，比如Fluent Meshing也是挺好用的；

❆ 注意

✦ 六面体网格极具优势，当模型较为规则时，应优先考虑使用，或选择采用六面体主导的方式，但对于复杂模型前处理难度较大；

✦ 面网格质量直接影响所生成体网格的质量；

✦ 受计算资源限制，网格有限，应尽可能将网格用在流动梯度大的地方；

✦ 网格质量的评价标准并不统一，不同的软件也采用不同的参数或指标等，不同的行业或失效模式，对网格质量的要求也不一样；

✦ 不可盲目相信评价标准，评价一个模型网格的质量好坏，更应该看它和物理问题的匹配程度，具体分析过程中，应兼顾行业规范规定及软件自身的质量评价指标；

✦ 行业在发展，技术(离散方法)在进步，以前软件无法接受的问题，可能现在已经不再是问题了；

讨论

           

           

❖ 本篇章对网格质量的评价标准进行了简易介绍，并分享了博主常用软件进行网格质量检查的方法及提升网格质量的心得体会等；

❖ 部分来源于网络整理，部分为个人理解_