Ansys Zemax｜基于Alvarez自由曲面透镜的光学变焦系统

Alvarez变焦是一个出色的光学系统，其中由自由曲面镜头的横向位移提供了光学变焦。这篇文章解释了Alvarez变焦镜头的主要原理，并提供了在Zemax OpticStudio中对Alvarez变焦镜头的计算和建模演示。

什么是Alvarez变焦镜头

人们可能知道传统变焦镜头的工作原理。在一个光学系统中有几组透镜元件，它们在主光轴上沿预定义的轨迹移动，从而提供了光学系统最终焦距(变焦系数)的变化。

在 Alvarez变焦镜头的情况下，我们有一对所谓的Alvarez镜头，这些镜头元件相互之间的横向位移引起了光学系统焦距的变化。

传统变焦镜头与Alvarez变焦镜头的主要区别在于：传统系统镜头沿光轴运动，而Alvarez系统镜头则沿垂直于光轴的方向运动。由此，Alvarez变焦镜头在智能手机等超薄领域中应用非常重要。

图1 常规光学变焦镜头（左）和Alvarez变焦镜头（右）

 图 2 Alvarez变焦镜头的一般表示及其与传统光学变焦镜头的比较

Alvarez镜组的工作原理  

首先了解 Alvarez缩放的工作原理：对于Alvarez镜组，每个Alvarez镜片都是一个自由曲面光学元件，且只有一个对称平面。

 图 3 Alvarez 镜组

如下图所示，每个Alvarez镜组都代表了一个具有光焦度变化的光学元件。每对中Alvarez镜片的横向位移会改变Alvarez镜组的光焦度。

图 4 Alvarez镜组的一般工作原理

Alvarez变焦镜头的近轴模型

Alvarez变焦镜头的核心是一个无焦伽利略系统。第一对Alvarez代表伽利略系统的物镜，而第二对Alvarez代表目镜。

伽利略系统的放大倍数为：

其中f1是物镜的焦距，f2是目镜的焦距。在Alvarez变焦镜头中，物镜和目镜由Alvarez镜组表示，这意味着我们可以改变f1和f2焦距，因此我们可以通过不断改变系统的放大倍率M从而进行变焦。

伽利略系统是一种无焦系统，因此为了将图像聚焦在传感器平面上，我们引入了一个基础透镜——一种具有固定焦距的光学元件。

图 5 Alvarez变焦镜头的近轴布局图

组件的焦距可以从以下公式计算：

我们可以定义一些数字作为示例，并计算第一个近轴模型。

• FOV（视场）：根据客户的要求，例如70度广角。

• HFOV（半视场）：FOV的一半。

• 传感器尺寸：所选传感器的尺寸。例如1/3.06’’的传感器（对角线的像高=2.933mm）。

• 变焦比：变焦镜头的最长焦距（ft）与最广角距（fw）之比。假设我们想要一个3倍变焦镜头。

• t = 20 mm

• d = 5 mm

广角有效焦距：

长焦有效焦距：

在长焦处半视场角为：

则长焦处视场角为：

广角和长焦位置处组件的焦距：

现在我们拥有了近轴模型的所有必要参数。

在Zemax OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模

我们将第一和第二近轴面转换为真正的Alvarez透镜。对于镜组接触面使用扩展多项式以及以下方程，我们可以计算Alvarez镜组的下降位移：

定义每个Alvarez镜头的广角位置横向位移移为1 mm，例如δ1w = 1 mm and δ2w = 1 mm。

材料选择Zemax OpticStudio提供的APEL玻璃库中的光学塑料APL5014CL，折射率n = 1.5445。

有了这些数据，我们就可以计算出扩展多项式的系数A：

对于第一对Alvarez镜组：

对于第二对Alvarez镜组：

每对Alvarez镜组在长焦位置的横向位移可以计算为：

假设φ是焦距倒数，我们将得到以下值：

现在得到了在Zemax OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模的所有数据。

图 6 在OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模：镜头数据编辑器（左侧）。

为了模拟Alvarez透镜的横向偏移，我们使用坐标间断。每隔一个坐标断点将坐标系返回到原始坐标系。

为了简化计算，固定焦距的基础透镜目前仍然表示为近轴面。

所有扩展多项式表面都有9项，归一化半径等于1。对于第一对Alvarez镜组，我们将 X2Y1 项设置为先前计算的A1，并将X0Y3项设置为A1/3。相应地，对于第二对Alvarez镜组，X2Y1 项等于A2，X0Y3 项设置为A2/3。

 图 7 在OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模：镜头数据编辑器（右侧）。

现在在多重结构编辑器中设置相应的Alvarez镜头横向位移。

图 8 在OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模：多重结构编辑器。

在下图中，可以看到广角和长焦位置的配置。

图 9 在OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模：三维布局图。

我们可能注意到，在镜头数据编辑器中，第一对和第二对Alvarez镜组之间的距离并不像我们在计算中分配的那样正好是20mm。因为我们薄透镜进行了计算，Alvarez透镜中有一些非零厚度，因此我们只需在镜头数据编辑器中将它们之间的距离设置为“变量”，插入简单的默认评价函数，然后仅使用这一个变量运行优化。优化结束后20mm变成了18.2644mm。

由于我们使用的是去中心扩展多项式表面，因此在 Zemax OpticStudio中计算的近轴值 EFFL不正确。为了计算系统的焦距，我们可以使用足够靠近光轴的真实光线（见下图）。

图 10 Alvarez变焦镜头的焦距计算方法

靠近光轴的真实光线对系统的长度存在影响。我们可通过在评价函数编辑器中完成这个操作，得到了广角配置的2.135 mm焦距和长焦配置的6.306 mm焦距。可以看到，这些值非常接近目标值，这意味着光学系统工作正常。

图 11 在OpticStudio中对Alvarez变焦镜头进行建模：评价函数编辑器。

由于它是一个近轴模型，因此它对于小角度是准确的，为了校正整个视场的像差，我们应该在扩展的多项式曲面上添加更多项并优化光学系统。

在所描述的Zemax 模型中，我们将入瞳直径设置为2 mm。实际上，选择此值仅用于说明目的，因为有了此值，Alvarez镜组的形状在图上看起来更清晰。但是存在非常差的条件：我们很容易计算出，2 mm的入瞳直径时广角配置的F/#≈1，我们难以校正如此大孔径的像差。建议先使用较小的光圈进行优化，然后逐渐增大口径值。当然，在优化结束时，最终应获得满足客户 F/# 需要的值。

另外，该模型中的光阑放置在光学系统的前面。但在某些时刻，将孔径光阑放置在光学系统内部是合理的。在这种情况下，需要打开光线瞄准。

真实原型

尽管 Alvarez 镜头是在1967年发明的，但这一工程理念明显领先于当时的制造能力。如果没有现代制造技术，制造这种复杂的自由曲面光学元件几乎是不可能的。在下面的左图中，可以看到使用塑料成型技术制造的Alvarez镜头。在右图中，可以看到DynaOptics的Alvarez 变焦镜头原型。