三角形面积坐标_通用-仿真秀干货文章

三角形面积坐标

（一）三角形面积坐标的定义

三角形中任一点P与其三个角点相连形成三个子三角形，如图1所示

需要注意的是，这里引用的面积坐标，只限于用在一个三角形单元之内，在该三角形之外并无意义，因而是一种局部坐标．与此相反以前所用的直角坐标 x 和 y，则是总体坐标，它通用于所有单元，即通用于全结构。

根据面积坐标的定义，由图2不难看出，在平行于jm边的直线上各点，其Li坐标值相同，对于平行于 ij，im 边的直线，也有同样性质。特别地，三角形单元上三个结点的面积坐标为

（二）面积坐标和直角坐标的关系

（三）面积坐标的微积分运算

结合式(6)，根据复合函数的求导法则，有

对于高次三角形单元，若仍用直角坐标定义形函数，计算刚度矩阵将十分复杂；而改用面积坐标后，公式可大为简化且积分运算非常简单。

来源：数值分析与有限元编程

弹性厚板的剪切锁定（shear locking）

Kirchhoff 薄板理论忽略了剪切变形，即γzx = 0, γzy = 0。但对于厚板来说，不考虑剪切变形会产生较大的误差。下面结合厚板理论作简要分析。(一) 弹性厚板理论如图所示，同Timoshenko beam理论一样，实际的横向剪应力在板厚度方向的分布并不均匀，而变形假定横向剪应变在厚度方向为常量，因此在剪应力计算时引入剪切修正系数k，用以考虑应力分布的不均匀性。一般取k=5/6(二) 厚板的剪切锁定（shear locking）现在以4节点矩形单元为例，来简要说明剪切锁定现象。缩减积分方法可以克服这一问题。比如建立8节点矩形单元时，弯曲刚度矩阵采用3x3高斯积分，而剪切刚度矩阵采用2x2高斯积分。点击【阅读原文】查看弹性薄板理论来源：数值分析与有限元编程