弹性厚板的剪切锁定（shear locking）

Kirchhoff 薄板理论忽略了剪切变形，即γzx = 0, γzy = 0。但对于厚板来说，不考虑剪切变形会产生较大的误差。下面结合厚板理论作简要分析。

(一) 弹性厚板理论

如图所示，同Timoshenko beam理论一样，实际的横向剪应力在板厚度方向的分布并不均匀，而变形假定横向剪应变在厚度方向为常量，因此在剪应力计算时引入剪切修正系数k，用以考虑应力分布的不均匀性。一般取k=5/6

(二) 厚板的剪切锁定（shear locking）

现在以4节点矩形单元为例，来简要说明剪切锁定现象。

缩减积分方法可以克服这一问题。比如建立8节点矩形单元时，弯曲刚度矩阵采用3x3高斯积分，而剪切刚度矩阵采用2x2高斯积分。

点击【阅读原文】查看弹性薄板理论

来源：数值分析与有限元编程

弹性薄板理论

一.定义板是指厚度尺寸相对长宽尺寸小很多的平板，且能承受横向或垂直于板面的载荷。如板不是平板而为曲的(指一个单元)，则称为壳问题。如作用于板上的载荷仅为平行于板面的纵向载荷（面内荷载），可以认为他们沿薄板厚度分布，因而他们所引起的应力、形变和位移可以按平面应力问题进行计算，故称为平面应力问题；如作用于板上的载荷为垂直于板面的横向载荷（面外荷载），会引起薄板弯曲，他们所引起的应力、形变和位移，可以按薄板弯曲问题进行计算，故称为板的弯扭问题，常简称板的弯曲问题。二.基本假设（Kirchhoff假设）1）直线假设：即变形前垂直于板中面的直线，在弯曲变形后仍为直线，且垂直于弯曲后的中面。说明在平行于中面的面上没有剪应变，即来源：数值分析与有限元编程