Modified Newton–Raphson method解串联弹簧问题_非线性

Modified Newton–Raphson method解串联弹簧问题

Newton–Raphson method每迭代一步，需要重新计算切线刚度矩阵，然后求解线性化的方程得到位移增量，计算量大，如图所示

Modified Newton–Raphson method不需要重新计算切线刚度矩阵，而是在所有的迭代步中都使用初始切线刚度矩阵，因此又称为常刚度迭代。如图所示

Modified Newton–Raphson method往往需要更多的迭代步数，但是得到最终解的计算过程可能会更少。此外，此方法更稳定，不易发散。

如图所示的串联弹簧，F=100，弹簧刚度为k1 = 50 + 500u ，k2 = 100+ 200u ，u是弹簧伸长量，则平衡方程为

带入k1，k2得

MATLAB代码如下

输出结果

更多精彩请点击

Newton–Raphson法解串联弹簧问题

非线性方程（组）迭代解法

来源：数值分析与有限元编程

Newton–Raphson法解串联弹簧问题

非线性方程组的求解方法一般是作线性化处理，搭建迭代格式。具体参见非线性方程（组）迭代解法如图所示的串联弹簧，F=100，弹簧刚度为k1 = 50 + 500u ，k2 = 100+ 200u ，u是弹簧伸长量，则平衡方程为k1，k2带入得Newton–Raphson方法就是一种线性迭代方法，其算法如下：1 设置初值tol=0.001，迭代步i=0，最大迭代数max_iter=20以及初始位移u；2 计算不平衡力 R=f–P(u)；3 计算误差conv，如果conv<tol，则停止迭代4 计算切线刚度矩阵KT；5 计算位移增量Δu；6 计算当前位移u=u+Δu；7 迭代步数i=i+1，若i>max_iter,则停止迭代；8 返回第二步。MATLAB代码如下输出结果荷载位移曲线来源：数值分析与有限元编程