<储层地质力学>井眼周围地应力分布规律

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井周应力是指地层中井筒周围的应力状态，是石油勘探和开采中非常重要的参数之一。井周应力主要包括水平应力、垂直应力和剪切应力。水平应力是指垂直于井筒轴线方向的应力，通常分为最大水平应力和最小水平应力。最大水平应力是指地层中在垂直于井筒轴线的平面上，沿着最大主应力方向的最大应力值。最小水平应力则是指垂直于井筒轴线的平面上，沿着最小主应力方向的最小应力值。垂直应力是指沿着井筒轴线方向的应力，通常也称为轴向应力。在地球表面，由于大气压力和重力的作用，垂直应力是最大的应力分量。剪切应力是指沿着井筒周围切向的应力，通常也称为切应力。剪切应力的大小与水平应力大小有关，剪切应力越大，井壁的稳定性越差。了解井周应力的分布和大小，可以为石油勘探和开采提供重要的参考依据。

在1898年，Kirsch首次给出了直井的井周应力方程，Zoback教授用下图表示了井周的应力集中，图中实线与水平最大地应力方向平行，虚线与水平最小地应力方向平行，当地层被钻开后，井眼内支撑地应力的岩石被取出，原先作用下井眼内岩石的应力就会全部集中在井眼周围的岩石上面。下图曲线越紧密的地方表示应力越集中。

直井井周地应力分布方程如下图所示，R表示井眼半径，r表示地层内某点到井眼轴线的距离，从公式中可以发现以下几个特点，一是井周应力是比值R/r的函数，因此在井壁处，R/r=1，说明直井井壁应力与井眼直径无关，这是因为该方程的推导过程中，假设地层为无限大平面，井眼直径相比于无限大的平面，其尺寸自然可以忽略不计；二是在井壁处只存在径向应力、周向应力和垂向应力，剪应力为0，这是因为井壁是自由面，不能承受剪应力，但在井周地层内部，可以存在剪应力；三是井周应力方程与弹性模量无关，只有垂向应力中含有泊松比这一代表岩石物理性质的参数。

假设Kirsch方程中的参数输入值如下，井内液柱压力与孔隙压力相同，垂向地应力为中间主应力，为走滑型应力机制，可采用数值计算软件得到井周应力分布的曲线或云图，

井周一定范围内，周向应力分布云图如下图所示，从蓝色到紫色表示应力集中越来越严重，可见应力集中主要在水平最小地应力方向，右图分别为水平最大地应力和水平最小地应力方向，周向应力随距离井眼轴线距离的变化趋势，在水平最大地应力方向，周向应力随距离井壁距离的增加逐渐增大，最后趋近于水平最大地应力；在水平最小地应力方向，距离井壁越远的位置，周向应力越小，最后趋近于水平最小地应力。

在井壁上，Kirsch方程可大大简化，如下图所示，

根据Kirsch方程，井周应力集中最严重的位置就在井壁处，因此计算坍塌压力和破裂压力，只需计算井壁处的临界应力状态即可。井壁处的周向应力和垂向应力随井周角的变化趋势如下图所示，从水平最小地应力方向顺时针旋转一周，周向应力和垂向应力先减小，到水平最大地应力方向达到最小值，之后逐渐增大，随井周角的成余弦函数变化。

从前面的分析已知，井壁的坍塌发生在水平最小地应力方向（仅针对直井），钻井诱发裂缝或井壁的破裂发生在什么位置呢？从下图中还可以发现，周向应力在水平最大地应力方向达到了最小值，当井内液柱压力足够大时，周向应力甚至会变为负值，由压应力转变为拉应力，达到岩石的抗拉强度，就会造成井周围岩的拉伸破坏，产生诱导缝，造成钻井液的漏失。