为啥说u因子，可以表示放大器的稳定性的程度呢?

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了放大器的稳定性，包括无条件稳定和有条件稳定两种类型，并通过图形和公式进行了说明。判别放大器是否无条件稳定有两种方法，即 K-△准则和 u 准则，其中 u 准则可以用来比较两个器件之间的稳定程度，u 越大，稳定性越大。最后解释了 u 越大意味着稳定性越大的原因，即 u 表示在 ΓL 平面内 SMITH 圆图的原点与不稳定区域之间的最短距离，当 u 越大，不稳定圆离 SMITH 圆图的中心越远，放大器就越稳定。当 u>1 时，放大器无条件稳定。

(1)  

放大器有两种类型的稳定性，一种称为无条件稳定，一种称为有条件稳定。

所谓无条件稳定，就是不管放大器的源是多大，负载是多大，只要源和负载都是无源的，放大器都不会发生振荡。

所谓有条件稳定，就是只有放大器的源和负载，处在一个范围之内，放大器才不会发生振荡。

如果用图和公式来表示的话，可以如下图所示。

(2)

判别放大器是否是无条件稳定，在文献[1]中提到，有两种方法。

一种是K-△准则，即：

另外一种是u准则，即：

不过，在文献[2]中，还提到一个u'准则[2]，如下图所示。

这个u'和u有点对偶的关系，一个是在ΓL平面，一个是在ΓS平面，而且两个准则，等价，即：

在文献[1]中，有这样一段话：

也就是说，因为K-△准则，包含两个判别式，所以不能用来比较两个器件之间的稳定程度；但是u可以，u越大，意味着稳定性越大。

(3)

所以，为啥u越大，意味着稳定性越大呢？

首先来看一下u的定义。

文献[2]中提到：

也就是说，u不仅仅是一个公式，它具有物理意义，表示的是在ΓL平面内，SMITH圆图的原点与不稳定区域之间的最短距离。

比如说，在[1]的Example12.2中，有：

计算出来的u值为：

计算出来的输出稳定圆(Output stability circle)，如下图所示。其中绿箭头所示的长度，为|CL|-RL=0.675，和上述计算出来的0.678基本一致。

也就是说，这个计算验证了上述的说法。即u表示的是SMITH圆图上的原点与不稳定区域之间的最短距离。

从这点看，当u越大，那就说明这个不稳定圆离SMITH圆图的中心越远，在SMITH圆图内的不稳定区域就越小，放大器就越稳定。

当u>1时，输出稳定圆在SMITH原图外，此时在SMITH圆图内没有不稳定区域，放大器无条件稳定。

参考文献：

[1] David M. Pozar, Microwave Engineering

[2] Marion Lee Edwards, Jeffrey H. Sinsky, A New Criterion for Linear 2-Port Stability Using a Single Geometrically Derived Parameter