计算力学最新研究：数据驱动+深度学习+图像处理大杂烩

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文一：

小波神经算子求解计算力学参数偏微分方程

摘要：

随着传感器技术和物联网（IoT）的巨大进步，我们现在可以访问数TB的历史数据；然而，对于如何最好地利用这些数据来预测未来的事件，目前还不清楚。在这种情况下，一种可能的替代方案是利用直接学习两个函数空间之间的非线性映射的算子学习算法；这有助于对自然产生的复杂进化动力学进行实时预测。在这项工作中，我们介绍了一种新的算子学习算法，称为小波神经算子（WNO），它将积分核与小波变换相结合。WNO利用小波在函数时频定位方面的优势，实现了空间域模式的精确跟踪和函数映射的有效学习。由于小波在时间/空间和频率上都是局部化的，WNO可以提供高的空间和频率分辨率。这提供了对复杂问题解决方案中参数相关性的更精细细节的学习。在涉及Burger方程、Darcy流、Navier–Stokes方程、Allen–Cahn方程和波浪平流方程的一系列问题上，说明了所提出的WNO的有效性和稳健性。对现有的操作员学习框架进行了比较研究。最后，所提出的方法被用于建立一个能够根据现有历史数据预测地球气温的数字孪生模型。

图：使用多小波分解构造参数空间。当使用CNN时，二维的分层小波分解可以通过在二叉树配置中使用近似、水平、垂直和对角小波系数来表示。在每一级分解的二叉树中，通过使空间坐标通过正交镜像滤波器来获得近似和详细（水平、垂直和对角线）系数。在每个级别，时间分辨率减半，频率分辨率加倍，即，在每个分解中，输出具有输入频带的一半。在每个分辨率下，红色块表示近似系数，右上蓝色块对应于水平小波，黄色左下块对应于垂直小波，绿色右下块对应着对角小波。

图：空间分辨率为85×85的矩形域中的达西流。这里的目的是学习Darcy方程的算子，该算子将给定的初始条件映射到相应的解。对于不同的输入渗透率条件，使用所提出的WNO获得输出压力场。预测结果显示与真实解几乎完全匹配。这表明所提出的WNO可以学习二维偏微分方程的算子。

图：空间分辨率为43 × 43的周期边界条件下 Allen-Cahn 反应器扩散方程。这里的目的是学习 Allen-Cahn 方程的算子，并将给定的看不见的输入函数映射到输出解。在给定的边界条件下，使用所提出的 WNO 所得到的解显示在图中。预测结果与真实解几乎完全吻合。

文二：

图像处理技术在计算力学中的应用

摘要：

自20世纪60年代有限元分析开始以来，有限元分析的实施方法基本上没有变化。FEA模型的任何输入或设计参数的改变都可能使先前的结果无效，并且将需要随后的额外模拟。这与需要主动监测的情况特别相关，在这种情况下，遥测将被传递给能够进行有限元分析计算的远程系统。在本文中，我们训练了一个最初为图像处理开发的人工神经网络，以模拟有限元分析。传统生成的有限元分析结果被转换为图像对，其中载荷、材料和几何特性被分配不同的颜色通道。这些图像用于训练条件生成对抗性网络（cGAN）。随后“训练”的cGAN可以生成任意输入的预测，这些输入对应于训练所开发的cGAN的输入域。进行了三个数值实验，得到了三个独立的cGAN，这些cGAN被训练来推断（a）来自力的偏转，（b）来自偏转的应力和（c）来自作用力的应力。在每个200个时期的适度训练制度之后，训练网络的输出被证明与基本事实合理一致，平均误差在5-10%的范围内。这项工作的贡献在于将有限元分析结果转换为图像，这使得能够使用cGAN来解决计算力学问题。本文的实现允许近实时计算，这突出了所提出的方法在需要及时获得模拟结果的应用中的潜力，如预测控制、交互式虚拟环境等。本研究中使用的所有代码都将在卡塔尔大学的机构库中公开；本作品中使用的数据将根据通讯作者的要求提供。

图：将输入值映射到RGB像素通道意图的输入颜色空间。为了清楚起见，只显示了粒度，即10个力、8个厚度和6个弹性模量值。

图：显示生成器和鉴别器网络损失的模型训练进度。顶部：前650次迭代的分数、损失和随机验证输出。中间：1340到1450次迭代之间的训练片段。底部：1750到2200次迭代之间的训练片段

图：第一个检查点（即第四个时期）模型（顶部）与最终模型（即第200个时期）（底部）的FtD验证结果。样本生成预测的验证误差度量的输出。注意绝对误差从基本上代表目标到几乎没有误差的转变。

文三：

无模型数据驱动的计算力学推理

我们将无模型数据驱动计算范式扩展到由于材料行为的内在随机性而具有随机性的固体和结构。这种材料的行为以似然测度而不是本构关系为特征。我们特别假设，只有通过材料或相空间中的经验点数据集才能知道材料似然测度。固体或结构的状态还受到相容性和平衡约束。然后，问题是推断给定的感兴趣的结构性结果的可能性。在这项工作中，我们提出了一种数据驱动的推理方法，该方法从经验材料数据中确定结果的可能性，并且不需要材料或先验建模。特别是，期望的计算被简化为局部材料数据集上的显式和，以及可容许状态（即满足相容性和平衡的状态）上的象限。材料数据集和的复杂性在数据点的数量和结构中的成员的数量上是线性的。提出了有效的群体退火过程和快速搜索算法来加速计算。借助选定的应用和基准测试，评估了该方法的范围、成本和收敛性。

图：（a）具有规定作用力P的特拉斯承受位移∆。（b）局部材料数据集，具有从滑动高斯似然函数采样的1000个数据点。

图：基于滑移高斯材料数据的三杆桁架。计算直方图与位移的精确分布(红色)的比较: (a) Me = 103; (b) Me = 104; (c) Me = 105

图：轻型空间结构。红色箭头表示从分析中推断出的感兴趣的数量(关节偏心率)。

文四：

数据驱动计算力学中的自适应目标数据采样

摘要：

数据驱动（DD）计算是计算力学的一个新兴领域，其动机是实验测量的最新技术进步、高度预测性计算模型的发展、数据存储和数据处理的进步，这些都使我们能够从物质数据匮乏的时代过渡到物质数据丰富的时代。DD模拟的预测能力取决于材料数据集的质量，即其在给定力学问题的相空间中对所有应变-应力状态进行密切采样的能力。在这项研究中，我们开发了一种方法，通过迭代展开来提高现有材料数据集的质量。利用DD范式处理的问题作为距离最小化问题的公式，我们在相空间中识别数据覆盖率低的区域，并通过额外的实验或低规模模拟来瞄准它们。DD解决方案通知额外的实验，使得它们可以提供对给定应用的相空间的更好的覆盖。

我们首先通过线弹性圆柱在三轴压缩下的DD有限元模拟来说明该方法的收敛性。然后，在具有复杂历史相关行为的材料Hostun砂样本上进行了相同的数值实验。数据采样采用水平集离散元法（LS-DEM）计算代表该颗粒材料的晶胞，并采用所提出的方法确定的加载路径。研究表明，这种针对特定应用定制的数据集的自适应扩展可以实现收敛和准确的DD预测，而无需使用具有潜在冗余或低质量数据的大型数据库的计算成本。

图：数据驱动方法概述：（a）用于生成材料数据的边值问题的有限元模型和微观力学模型，（b）约束集C中的机械应变-应力状态、数据集D中的材料应变-应力状态及其距离de的说明，（C）旨在使集C和D之间的距离最小化的投影操作序列，通过最小化局部距离de，M.插图中的黑点表示数据驱动的机械解决方案，而红点表示数据驱动材料解决方案。

图：自适应目标导向数据采样的一个典型迭代示例。

图：（a）用LS-DEM模拟的非弹性三轴压缩圆柱体中剪切带的形成，以及（b）相应数据驱动模拟中圆柱体和剪切带形成的有限元离散化。

文五：

FEANN: 一种基于物理约束神经网络和自动数据挖掘的高效数据驱动多尺度方法

摘要：

在此，我们提出了一种新的数据驱动的多尺度框架，称为FENN，它基于两个主要的基石：使用物理约束的人工神经网络（Ann）作为宏观代理模型和自主数据挖掘过程。我们的方法允许对具有复杂底层微观结构的材料进行有效模拟，这些微观结构揭示了宏观尺度上的整体各向异性和非线性行为。因此，我们现在将自己限制在有限应变超弹性问题上。以一组特定于问题的不变量作为神经网络的输入，以亥姆霍兹自由能密度作为输出，先验地实现了客观性、材料对称性、与角动量平衡的相容性和热力学一致性等几个物理原理。基于人工神经网络的替代模型训练所需的数据，即宏观变形和相应的应力，是通过代表性体积单元（RVE）的计算均匀化来收集的。因此，该方法的核心特征是在整个循环中完全自主地挖掘所需的数据集。在循环的每次迭代中，通过从宏观有限元模拟中收集宏观变形状态并随后使用所考虑材料的各向异性类别进行排序来生成新数据。最后，在RVE模拟中规定了所有未知变形，以获得相应的应力，从而扩展数据集。因此，所提出的框架允许将耗时的微观规模模拟的数量减少到最低。它被示例性地应用于几个描述性的例子，其中考虑了单个部件具有高度非线性Ogden型行为的纤维增强复合材料。因此，可以通过对该方法的验证来证明相当高的准确性。