工程问题中的数值计算案例(case study)
文一：
Gmsh: 具有内置前处理和后处理设施的三维有限元网格生成器
摘要：
Gmsh 是一个开源的三维有限元网格生成器，内置了 CAD 引擎和后处理器。它的设计目标是提供一个快速，轻便和用户友好的网格工具，参数输入和先进的可视化能力。本文介绍在 Gmsh 实施的整体理念、主要设计选择和一些原始算法。
图：螺旋桨的CAD模型（左）及其体积网格（右）。
图：在参数空间(左)和实空间(右)中绘制的模型人脸的网格。
图：基于局部网格修改的曲面网格划分算法实例
图：曲面网格的一些图像。
文二：
一种不需要重新网格的裂纹扩展有限元分析
摘要：
提出了一种在有限元框架中模拟裂纹的新技术的改进。通过单位分割法结合不连续ELD和近尖端渐近ELD，在裂纹附近丰富了基于位移的标准近似。开发了一种从裂纹几何形状与网格的相互作用构建富集近似的方法。该技术允许独立于网格来表示整个裂纹，因此不需要重新网格来模拟裂纹扩展。数值实验证明了该技术的实用性和稳健性
图：具有内边界的受载体
图：均匀网格（左）和非均匀网格（右）上的裂纹。圆形节点由跳跃函数丰富，而方形节点由裂纹尖端函数丰富
图：鲁棒性分析结果：关于裂纹平移的归一化KI。实线表示图元边缘。
文三：
具有最小重网格的有限元弹性裂纹扩展
摘要：
提出了一种求解裂纹扩展的最小再网格单元法。不连续富集函数被添加到nite元素近似中，以解释裂纹的存在。这种方法允许裂纹在网格内任意排列。对于严重弯曲的裂纹，可能需要重新网格化，但只能远离裂纹尖端，因为在那里重新网格化要容易得多。给出了一系列二维裂纹问题的结果，显示出良好的精度。
图：裂纹附近有两种富集策略：（a）裂纹穿过细胞，整个裂纹周围的节点富集；和（b）网格符合裂纹的一部分，并且富集仅在裂纹尖端附近，包括最后一个网格符合节点
图：描述了弯曲裂纹附近的网格，夸大了对称性。裂纹沿对称边界部分张开，以便于应用基本边界条件。在那里，网格与裂缝开口对齐。裂纹的其余部分离散地建模为由富集函数定义的内部边界。
文四：
裂纹颗粒：任意演化裂纹的简化无网格方法
摘要：
介绍了一种在无网格方法中模拟离散裂纹的新方法。在这种方法中，裂纹可以任意定向，但其生长通过单个颗粒处裂纹表面的激活来离散地表示，因此不需要表示裂纹的拓扑结构。通过用符号函数（Heaviside阶跃函数的变体）对测试和试验函数进行局部富集来模拟裂纹，从而使不连续性沿着裂纹的方向。不连续性由以三维粒子为中心的圆柱形平面和以二维粒子为中心线组成。该模型应用于几个二维问题，并与实验数据进行了比较。
图：右侧的示意图显示了左侧裂纹的裂纹模型。
图：有裂纹和无裂纹颗粒的形状函数
图：Voronoi细胞用于应力点整合。
图：Arrea Ingraffea的拉伸/剪切梁。
图：EFG-P的Arrea Ingraffea梁的裂纹模式：（a）13 400个颗粒；（b） 30200个粒子；以及（c）通过自适应方法
文五：
三维裂纹建模的扩展有限元法
摘要：
介绍了一种用于三维裂纹建模的扩展有限元法（X-FEM）。在有限元近似中加入了离散函数和二维渐近裂纹尖端位移场，利用单位分块的概念来解释裂纹。这使得该域能够由nite元素建模，而不需要裂纹表面的显式网格。讨论了与裂纹表示和nite元素近似富集相关的计算几何问题。给出了平面三维裂纹的应力强度因子（SIFs），结果与基准解吻合较好。
图：分币裂纹问题的网格(面)。
图：三维边缘裂纹的分割算法。
