对材料行为的理解是成功的实现数值模拟的最重要的关键。标准工程材料行为有详细记录，因为许多规范和标准专门提供材料模型或指定如何获得正确材料模型的程序。对于大多数常见的工程材料（例如复合材料、金属和聚合物）来说通常都是如此。
随着医疗设备的显着进步，无论是从技术还是制造的角度来看，值得克服的挑战是了解材料行为以执行高保真度模拟。无论是在谈论骨骼、皮肤、肌肉组织或血液等生物材料时，还是在谈论颈椎融合器、髋关节植入物、冠状动脉扩张导管或支架等植入物时。出现的第一个挑战是；我们是否了解我们的材料及其行为？
在本文中，我将讨论校准材料模型与医疗材料（包括金属、复合材料和生物组织）的测试数据的不同方法。我将使用 Abaqus 和 Isight 根据测试数据校准一些示例材料模型，同时挑战大多数材料的非线性性质。最后，我将能够回答我们开始的问题：分析师为什么以及何时应该将材料校准作为设计和分析工作流程的一部分。
图 1. 橡胶的实验数据与三阶 Ogden 超弹性材料模型
当模拟简单金属部件在简单静载荷下的行为时，工程师直观地从相关书籍中充分选择杨氏模量和泊松比，因为大多数金属材料参数在手册和标准等中都有详细记录。仍然在金属内，这种假设一旦我们研究更复杂的行为趋势，例如塑性、蠕变、疲劳，经典弹性理论不再适用，这种现象就会消失。
工业橡胶是另一种具有挑战性的材料。即使它们表现出某种弹性，它们的行为也是高度非线性的。橡胶通常可以拉伸超过 200% 应变，同时保持弹性，这种行为称为超弹性。此类材料模型需要使用应变能势来充分模拟材料行为。
肌肉、动脉壁、心脏组织等生物组织是高度非线性材料。它们经常在许多层面上挑战经典模型，因为它们呈现出高水平的超弹性、速率依赖性和各向异性。当这些材料受到小变形（小于 2-5%）时，通常可以使用传统的各向异性线性弹性对其机械行为进行充分建模。然而，在大变形下，由于微观结构的重新排列，例如变形时纤维方向的重新定向，这些材料表现出高度各向异性和非线性弹性行为。这些非线性大应变效应的模拟需要在各向异性超弹性框架内制定更先进的本构模型。
对于金属，描述屈服后行为大部分时间依赖于加工硬化模型。Abaqus/CAE 允许根据测试数据校准材料模型。借助此功能，可以将材料测试数据导入 Abaqus/CAE、处理数据并从数据中导出弹性和塑性各向同性材料行为。
图 2. 导入 Abaqus/CAE 的铝合金应力应变实验数据
创建校准任务后，可以将原始实验数据直接导入CAE，然后进行曲线拟合以确定材料的弹塑性数据。随后评估杨氏模量、泊松比和硬化曲线。
因此，计算出的数据可以导出到 Abaqus/CAE 中的材料定义模块中，以便随后在模型预处理任务中使用。
图 3. 编辑行为窗口
图 4. 应力-应变数据：实验数据与评估数据
除非我们正在处理损伤调查或成型模拟（深拉、冲压、冷成型等），否则我们很少使用塑性数据作为金属材料定义的一部分，因为简单的弹性线性各向同性模型可以重现预期的行为。将杨氏模量和泊松比直接插入材料模块盒中，或使用如上所示的校准工具，这两种方法都是一种简单的方法。
在处理类橡胶材料时，总是期望具有高度的弹性非线性。Abaqus/CAE 具有一种直接的方法，可以使用作为材料定义的一部分直接导入的实验数据来评估许多超弹性材料模型。
图 5. Abaqus/CAE 中可用的不同超弹性材料模型
在这里，我使用了传统橡胶材料的实验应力应变数据。我将原始标称（工程）应力应变数据导入到材料模块中。只需右键单击 CAE 模型树中的材料名称即可显示“评估”子菜单。
“评估材料”菜单中提供了不同类别的超弹性模型。我通常会选择最常见的模型来看看哪一个最适合我的数据。
图 6. 不同超弹性材料模型的实验数据
从图 6 中我们可以得出结论，Arruda-Boyce 模型和 Van Der Vaals 模型最适合实验数据。这是 Abaqus/CAE 评估超弹性材料模型数据功能的简单说明。然而，当橡胶部件在模拟过程中受到限制时，简单的单轴拉伸测试数据是不够的。强烈建议分析人员在评估过程中纳入不同类型的测试数据，例如双轴数据和剪切数据。
尽管 Abaqus/CAE 评估模块中提供了大量超弹性材料模型，但它仅限于各向同性材料。所提出的挑战是当我们处理表现出高度各向异性的高超弹性材料时，例如生物组织（肌肉、动脉壁、心脏组织等）。为此可以使用一类更专用的数学模型。
但这些模型的表达相当复杂，需要更专用的优化工具来校准。在下面的下一节中，我们将研究如何使用 Isight 和 Abaqus 来校准用于动脉层模拟的 Holzapfel 各向异性超弹性模型。
由于软生物组织问题具有高度的材料非线性以及各向异性，因此对其进行建模非常具有挑战性。如上所述，这些组织需要更复杂的模型，将其超弹性性质与各向异性结合起来。
Holzapfel 是文献中广泛使用的模型之一，用于模拟人类髂动脉外膜层的机械响应。该模型已经在 Abaqus/CAE 中实现，但是校准该模型非常具有挑战性。
在本节中，我将使用 Isight 和 Abaqus 介绍 Holzapfel 各向异性超弹性模型的校准过程。在 Isight Sim-Flow 中，我将优化过程组件与数据匹配应用程序组件以及 Abaqus 结合起来。
图 7. Isight-Abaqus 校准模拟流程
我在 Abaqus 中设置了一个具有简单张力载荷和边界条件的单元素立方体模型。在 Isight 中设置 Abaqus 组件非常简单，它会读取 .cae 文件并导入所有所需的数据。它将输入定义为材料参数，将输出定义为力和位移矢量。
设置数据匹配组件后，我将实验数据导入为目标并定义不同的参数。设置优化组件以驱动校准过程。我使用 Hook-Jeeves 算法进行 250 次迭代。
图 8. 实验数据与初步猜测数据
因为无法获得真实的实验数据。我在这里使用的实验数据是从另一个数值模拟中复 制的。因此，我获得的结果不是很可靠，但重点更多的是开发的方法而不是结果的质量。
材料校准背后的主要思想是最小化数学模型和一组实验数据之间的误差。本质上，这是一个优化问题。传统上，优化问题是使用最小二乘等经典算法来解决的。
随着几十年前新的人工神经网络的出现，它们的应用范围涵盖模式识别、信号处理和优化。在本段中，我将参考我之前发表的一篇关于使用神经网络校准超塑性材料（丙烯腈丁二烯苯乙烯或 ABS）的出版物。
在这项工作中，我使用多层感知器作为采用的神经网络架构。在学习过程中，神经网络会改变其行为，使其朝着明确定义的目的前进。换句话说，学习正在调整连接权重，以便网络的输出尽可能接近所有使用示例的期望输出（示例通常是与先前具有既定行为的输出向量相关联的输入向量）。我在这里的输入是激励矢量（换句话说，应力），而我的输出是材料模型参数。
图 9. 所用神经网络的架构：多层感知器
在这个例子中，我研究了两个超弹性模型；奥格登和穆尼-里夫林。我使用的网络由输入层、隐藏层和输出层组成。输出层中神经元的数量取决于网络预期的响应。对于第一近似识别程序，输出层需要两个神经元来给出激励的响应。两个神经元的输出代表嵌入在 Mooney-Rivlin 和 Ogden 模型中的材料参数，而网络的输入是相应应力的方差。而对于第二或第三近似模型，输出层根据行为模型的表示需要两个以上的神经元。
图 10. 实验应力-应变数据与 Ogden 和 Mooney-Rivlin 模型的比较
尽管使用此近似值获得的误差是可以接受的（~10%），但我使用两种材料模型的二阶定义运行了另一组模拟来比较结果。这有助于将建模误差降低至约 4%。
图 11. 实验应力-应变数据与二阶 Ogden 和 Mooney-Rivlin 模型的比较
在本文中，我们揭示了材料校准的不同方法。每种方法的选择都是在材料性质和复杂性、数值模拟的保真度和实验测试数据的可用性之间进行权衡。
一般来说，很难推测哪种方法更适合医疗设备或生命科学应用。但我们可以画一些简单的线条来帮助读者：
· 金属通常使用胡克定律、弹性状态下的杨氏模量和泊松比以及根据应用的硬化或软化定律进行建模。在这种情况下，Abaqus/CAE可以高精度地覆盖大部分工程应用。
· 即使是简单的弹性变形，橡胶也很难处理。它们的行为通常使用超弹性理论进行建模。Abaqus/CAE 包含一个大型超弹性材料模型库，涵盖了大多数橡胶的预期行为。
· 从工程学的角度来看，生物组织相当复杂。它们具有高度各向异性和超弹性。这需要不同类别的材料模型。Abaqus 与 Isight 的结合释放了另一个级别的材料校准功能，有助于克服更复杂的材料行为，例如生物组织。
· 使用人工神经网络是一种基于人工智能的算法材料校准过程。该方法以聚合物 (ABS) 为例进行说明。这种方法的缺点是学习过程需要大量的实验数据。
Reference：
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