锂电池P2D模型基础：几何尺寸
作者：mikoWoo
在锂离子电池伪二维（P2D）电化学模型中，正、负极和隔膜都是用线段表示的，假定给电池输入一个电流I，通过解前几篇描述的5个方程计算任意时刻和任意x位置的锂浓度、固相电势、液相电势，最终输出正负极两端的电压，从而模拟电池性能，计算基本过程如下图所示：
其实，这是一个一维问题，为什么叫伪二维呢？这个模型主要是通过解液相电势、固相电势、液相锂浓度一维方程来模拟电化学性能的，但是在处理固相颗粒的锂离子扩散方程时引入了颗粒半径这个维度，而且仅仅研究固相锂扩散才引入r变量，因此模型称为“伪二维”模型。
在模拟计算中，体积和面积是重要参数，锂浓度和局部电流密度都是根据体积计算的，而荷电状态又是通过锂浓度计算的。线段中的任意一点x，代表一个截面为单位面积(如，1m^2)的电池内部位置。本篇展开介绍模型中的面积和体积。电化学模型和实际电池关联时，需要将电池的实际几何参数输入模型，主要参数如下表所示：
假定给电池以一个电流I充放电，电化学模型施加电流密度i，该电流密度根据极片有效面积A计算，即：i=I/A。因为中间集流体的电流分别进入两侧的电极涂层中，每一个双面涂布的极片需要分别计算两侧的面积，另外，电池设计一般负极涂层会比正极涂层盈余一些以避免枝晶产生，因此面积A一般使用正极涂层的面积。模型一般只考虑了集流体和极片内的欧姆内阻，忽略了电极材料与集流体界面处的接触内阻。在多孔电极中，涂层由活性物质、导电剂、粘结剂和孔隙组成，各相的体积分数具有下式所描述的关系：
其中，εs 为活性物质相体积分数，εCA为导电剂相体积分数，εB为粘结剂相体积分数，εe为极片孔隙率，即电解液相体积分数。锂浓度是直接决定电池容量的参数，一般在模型中针对具体的活性材料设定参照的最大锂浓度Cmax，表示锂离子活性材料最大可嵌入锂浓度。SOC定义为材料颗粒表面当前锂离子浓度与最大锂离子浓度的比值：SOC = Csurface / Cmax。设定初始锂浓度C0，即设定了初始的荷电状态，根据材料的平衡电势可以计算初始的电压。一般依据材料的放电比容量Xmax，计算材料的锂浓度C，对于正极材料，假定完全充电时锂浓度为Cs(0)，最大锂浓度为Cmax，则容量与锂浓度关系计算方法为：因此，电极总容量与活性材料的最大锂浓度、多孔电极中活性物质的体积相关，而在模型中，活性物质的体积根据电极厚度(Ln或Lp)和活性物质体积分数(εs )计算。电极厚度越大，则电池电极的活性物质总量越多，锂离子数量越多，电池容量就越大，但是厚度方向的锂浓度分布均匀性与电极厚度密切相关。增加电极厚度，锂浓度差会增大，反之，会减小。厚度的变化使液相扩散的路程发生了变化，在扩散系数不变的情况下，锂离子通过电解液输运到电极内部所需的时间也会相应的改变。因此，为减小液相扩散极化，适当减小电极厚度。初始的电解质盐浓度cl，单位为 mol/m3，其数值范围一般为1000-2000mol/m3。电解质盐浓度通过影响锂离子的迁移速率直接影响电化学反应的速率。另外，前面已经提到，对于固相的电子传导和液相的锂离子传导，有效扩散率、传导率等Deff传输采用Bruggeman关系式表示，取系数ɑ =1.5来估计多孔电极的有效物性。
电子和锂离子的传输也和电极中的各相体积分数有关系，但是模型中计算电子电导率时，采用固相体积分数计算，而一般固相体积分数都是设定活性物质的体积分数，特别是正极的电导率主要通过导电剂网络传输，因此多孔电极的电子有效电导率应该进行修正，选用其他数学模型。电极中存在电子电流和锂离子电流，传输的电子或离子通量与局部反应电流之间的关系式为：
反应活性面积as一般根据活性物质的体积分数εs 和粒径r计算：as = 3εs/r 粒径减小，能增大活性物质的比表面积，当电极的放电电流密度一定时，比表面积越大，电极的表面局部电流密度就会随之减小，从而固相扩散的极化也越小SEI膜也存在一定的欧姆内阻，模型中可以考虑这这个因素的影响，一般输入SEI膜电阻参数RSEI，单位为Ω·m2。正负极材料的尺寸大小r影响着锂离子的扩散路径，粒径越大颗粒扩散的路径越长，导致表面锂离子浓度与平均浓度相差越大。平均浓度决定了电池的剩余电量，而根据能斯特(Nernst)方程电极电势只取决于电极表面的锂离子浓度，因此粒径影响着电池端电压以及放电截止点。电化学模型中，根据材料实际粒径分布可以选择不同的粒径分布模型。当隔膜厚度Ls改变时，电池的放电容量不变，这主要是因为隔膜厚度只影响锂离子的传递时间，并不影响电池正负极活性物质的总量。但是当隔膜厚度增加时，电池的电压有细微的下降，这主要是因为隔膜厚度增加时，锂离子在隔膜中传递的时间变长，反映出来即为电池内阻增加。依据这些理论，锂离子电池伪二维模型可以研究极片厚度、孔隙率、活性物质比例对电池性能的影响。
