Abaqus-薄膜非线性挠度分析
该项目目的是通过仿真验证膜挠曲及膜刚度和残余应力的方法。使用这种方法可以用来测量固体电解质界面的机械力学性能。膜挠曲的力学理论在S. Timoshenko的书《板壳理论》中有详细描述，但在这份报告中被跳过了。
图1 力学行为示意图
膜的几何形状要求其厚度相对于其他尺寸来说足够小。因此，在这种计算中，模型应具有均匀厚度的二维几何形状。然而，自由度应该是三维的，包括垂直方向挠曲。膜的挠曲具有非线性行为特性。需要使用牛顿-拉普森方法来计算位移。在挠曲较大的情况下，需要仔细设置材料属性、尺寸和时间增量。如果膜没有任何残余应力或预应力，则垂直方向的刚度值非常小。由于模型应该使用牛顿-拉普森迭代，这会导致在第一步时计算非常不稳定。膜在所有边缘处都受到所有自由度的约束。毫无疑问，膜应包含足够细的网格以计算最大挠曲。因此，这些都是计算膜挠曲时需要克服的挑战。
这里使用有限元分析（FEA）方法计算膜挠曲的数值解，并将计算结果与解析解进行比较，以验证计算的准确性和可靠性。在文中，使用了FEA方法计算了膜的挠曲，并提供了膜在不同时间步骤下的挠曲图像。还提供了膜的材料属性和几何形状，杨氏模量100GPa，泊松比0.3。几何模型为120umx120um的正方形壳，施加137880 Pa (20PSI)的压力载荷。计算中使用的100个时间增量步。还提到，在计算中使用了小量的应变来避免垂直方向的无刚度问题。最后，作者将计算结果与解析解进行比较，以验证计算的准确性。
图2 网格模型
图3 挠度变形云图
图4 解析解和仿真解挠度曲线
图4显示了解析解和计算解。前30个步骤中，这两个值显示出显著的差异。在40个步骤之后，这两个值有一定的差异。这些差异的原因之一可能是FEA中应用的小应变。特别是当应用的压力很小时，应变（或残余应力）起着重要作用。随着压力的增加，差异大小变得稳定，我们可以猜测这是由于预应力引起的。
进一步的思考
首先，应该使用不同的尺寸和压力测试这个FEA模型，以确保分析是有效的。由于时间限制，没有进行这部分工作。
其次，可以通过实现残余应力、预应变等因素来改进FEA模型。
实际上，每个膜都是有预应变或有残余应力的。还可以添加预弯曲模型的情况。
