有限元建模—不同类型单元组合建模方法
对压力容器的结构进行分析和设计时，经常会遇到三维连续体和薄壁板壳组成的结构，例如管板与换热管的连接，薄壁筒体与接管的连接等。对于薄壁板壳结构，一般来说应该选择壳单元，但是要获得板壳沿厚度方向的计算数据，就必须采用体单元。也可以同时使用实体和壳单元，由于这两种单元的自由度不同，实体单元的每个节点只有3个自由度，而壳单元的每个节点具有6个自由度，当实体单元和壳单元直接连接在一起时，即存在自由度不协调的问题。那么怎样才能处理好自由度不协调问题，让求解顺利进行。
常用处理不同单元自由度方法如下：
1. 正交壳体耦合方法（Perpendicular Shell CouplingMethod, PSCM）
正交壳体耦合方法就是通过构建正交于原始壳体平面的虚拟壳体平面来实现壳体单元与实体单元的耦合，如下图所示。
2. 约束方程法
约束方程法是处理三维实体单元和壳单元连接最传统的方法，就是把连接处节点的某个自由度与其它一个或者多个节点的自由度通过某种关系方程式联系起来，具体方程式如下：
该方法需要注意的是应使连接处实体单元与板单元连接处节点的位置重合，并在划分完单元后合并节点，以保证实体单元与壳单元在连接处有公共节点。约束方程是基于小变形假设，只能用于线性分析中。另外约束方程的出现将产生不可预料的反力和节点力，使靠近耦合或约束的区域应力不可信。因为须在节点间逐个建立约束方程，所以当需要连接的节点数较多时，将大大增加建模的工作量，同时约束方程法也不适合使用命令流的方式进行操作。
3. 刚度叠加法
刚度叠加法是在实体单元表面附上了一层板壳单元，其物理意义相当于在三维实体单元与板单元的连接处，将板壳单元插入到实体单元中。实体单元与板单元作为一个整体，既有板壳单元的属性，又有实体单元的属性，其刚度矩阵可看成是板壳单元刚度矩阵与实体单元刚度矩阵的叠加。刚度叠加法在ANSYS中的实现方法：（1）通过适当的划分网格使实体单元与插入的板壳单元的节点位置重合，然后采用Merge Items命令合并节点；（2）先分别划分实体单元和外部的板壳单元，然后选择欲附在实体单元上的板壳单元与实体单元所共用的表面节点，利用ESURF命令在表面节点的基础上生成一层板壳单元；（3）先对欲插入的板与外部的板建立模型并粘贴在一起，对它们划分网格，再通过拖拉命令，在插入平板的网格的基础上，拖拉出体网格。
4.MPC法
MPC（MultipointConstraint）法即多点约束方程，利用它可以不需要将连接处的节点一一对应就能将不连续、自由度不协调的单元连接起来。该方法与传统方法相比方便了不同单元的连接，克服了传统接触算法和ANSYS中其它多点约束工具的缺点，例如：无需输入接触节点的刚度；对于小变形问题，方程不作循环求解，它代表真实的线性接触行为，对于大变形问题，MPC方程进行循环求解，克服了传统约束方程只适用于小应变的限制条件；平动和转动自由度都能约束；在约束中自动考虑形函数等。使用MPC法连接三维实体单元与板壳单元是通过定义需要连接的实体部分与板壳部分为接触关系，设置接触单元的接触算法为MPC algorithm，并且定义接触面行为绑定来实现。
MPC方法虽然使用方便，克服了传统约束方程法对大量节点逐一建立约束方程的缺点，但仍有一定的局限性。比如接触面节点上不能施加MPC以外的位移边界条件或者其它约束耦合方程，否则会引起过约束的现象。
实例1：变截面梁计算
模型由一个短厚的块体（0.045m*0.045*0.05m）和一块长的薄板（0.15m*0.045m*0.005m）在块体中部连接而成。材料为合金钢，通过手册查得材料的弹性模量2.06*105MPa，泊松比0.3。边界条件为：块体的左端固定，薄板自由端受到z向P=2.67kN/m的载荷。
实例2：反应器底盘计算
在压力容器的分析和设计中，经常会遇到三维实体与薄壁板壳连接的问题。在使用过程中，有些工程人员担心在实体与壳连接处，因为采用了MPC方法 会不会导致应力失真的情况产生？一般情况下，在连接处的应力与实际情况的应力相差不大，误差在可以接受的范围内。若需要对连接处的应力进行重点关注，则最好不要在连接处使用MPC算法。
以反应器的底盘为例，由于底盘的上下面板厚度与半径的比值小于0.023，而工程上规定当板的厚度与半径的比值小于等于0.2时，就属于薄板；而底盘上管道的外直径与内直径的最大比值为2.4，工程上规定对于圆柱壳体，当外直径与内直径的比值小于等于1.1~1.2时，为薄壁圆柱壳，反之为厚壁圆柱壳。当对底盘全部采用实体单元建模时，势必会使有限元模型的节点数过多，使计算机的工作量增大；当全部采用壳单元建模时，把厚壁管道也简化成壳体，虽然有限元模型的节点数减少了，但是会造成一定的计算误差。最好的办法就是按照实际的情况把管道和上下面板分别离散成三维实体单元和壳单元，这样更接近工程的实际结构。本文分别采用全实体单元、MPC法、全壳单元对底盘进行了建模，并对底盘进行了弹塑性有限元分析，重点关注了底盘位移的变化情况。
实例3：高颈法兰计算
法兰接头作为压力容器和管道的一种可拆性连接结构，在化工、石油化工以及其它工业部门中得到了广泛的应用。在对法兰接头进行分析时，可以将法兰离散成实体单元，接管离散成壳单元。建立法兰接头有限元模型，分别采用全实体模型和MPC法进行了强度分析。法兰接管的尺寸模型如下图所示，设备承受的内压PN=4MPa，由于法兰接头是周期对称结构，采用其1/8来建立有限元模型。法兰于筒体相连，根据圣维南原理，筒体的长度（R是与法兰相连的筒体的平均半径，t是该筒体的厚度），就可以消除筒体边缘处轴向应力分布对法兰处应力分布的影响。
通过上面的实例分析结果可以看出，MPC方法能够很好的处理不同自由度单元之间的连接，计算出来的位移、应力值与全实体模型计算的结果偏差较小，反映了结构的真实情况，而且减小了计算量。可以用来指导压力容器的分析与设计。MPC方法操作简单，且不需要连接处共节点，这对于网格划分更加简单。如有感兴趣的朋友可以找相关的实例或者书籍进行深入的学习和研究。
