Abaqus-关于*HYSTERESIS模型到PRF模型的转换

   研究超弹性体非线性粘弹性问题始终是一个挑战， 十多年前，关键字 *HYSTERESIS 被添加到 Abaqus/Standard 中，以实现由 Jorgen Bergström 和 Mary Boyce 发表的非线性粘弹性网络模型。该模型并未被 Abaqus 用户大量使用，也从未在 Abaqus/Explicit 中实现。但是，验证指南第 2.2.4 节向我们展示了取自 Bergström 和 Boyce (1998) 的四种不同材料及其材料参数。

    在 Abaqus 6.12 中，我们首先添加了 PRF 模型（并行流变框架），这是一个广义的麦克斯韦模型，旨在捕捉非线性粘弹性行为。模型的非线性粘弹性行为由 *VISCOELASTIC, NONLINEAR 关键字规定。在 Abaqus 6.13 中，添加了 LAW=BERGSTROM-BOYCE 参数以选择 Bergstrom-Boyce 定律。PRF 模型也在 6.13 中扩展到 Abaqus/Explicit。自 6.13 版以来，带有 *VISCOELASTIC、非线性、LAW=BERGSTROM-BOYCE 的 PRF 模型已成为实现 *HYSTERESIS 功能的固定方式。

    为 PRF 模型确定一组材料模型参数可能是一个挑战。有时，了解某些材料参数的数量级甚至也是一项挑战！对于那些选择在 PRF 模型中使用 Bergström-Boyce 粘性行为的情况，了解如何将 *HYSTERESIS 材料模型转换为其等效的 PRF 形式会很有帮助。*HYSTERESIS 模型（实际上是 *HYPERELASTIC 加 *HYSTERESIS 的组合）仅限于两个网络 - 一个弹性网络 A 和一个粘弹性网络 B。

    我们将使用验证指南第 2.2.4 节，问题 mbbcdo3mcy_ps_1e_2_cl65.inp 作为示例（氯丁橡胶，16 pph 炭黑）。在本例中，材料模型如下：

*hyperelastic, arruda-boyce, MODULI=LONG TERM

1.71,2.8284,0.01

*hysteresis

4.0,0.03135,5.,-0.9

当我们将其转换为 PRF 材料模型时，超弹性部分保持完全相同。

*hyperelastic, arruda-boyce, MODULI=LONG TERM

1.71,2.8284,0.01

**hysteresis

**   S,   A   ,  m,  C,    E

** 4.0, 0.03135,  5.,  -0.9

*viscoelastic, nonlinear, NetworkID=1, SRatio=0.80, Law=Bergstrom-Boyce

**  A,   m,  C,   E

0.047025, 5.,  -0.9

    *Hysteresis 参数 S（应力比例因子）与 PRF 参数 SRatio 的作用相同。这些参数告诉我们如何将弹性刚度分配到两个网络中的每一个。但它们的定义不同。在每种情况下，模型的*超弹性部分定义了总刚度。*Hysteresis 参数 S 定义为 S = Sb/Sa，PRF 模型参数 SRatio 定义为 SRatio = Sb/Stotal ；总量 = Sa+Sb。因此，PRF SRatio = S / (1+S)。在我们的示例问题中，*Hysteresis S=4 变为 PRF SRatio = 4 / (1+4) = 4/5 = 0.80

    在 Abaqus 文档的 22.8.2 节中，我们注意到每个模型中的 A 参数相差 3/2 倍。PRF Bergstrom-Boyce 参数 A = (3/2) * 滞后模型中的 A 参数。在我们的示例问题中，*Hysteresis A=0.03135；变为 PRF模型， A = (3/2)*0.3135 = 0.047025， 两个模型的参数 m、C 和 E 完全相同。

附上两种SHA硬度橡胶的粘弹性参数：