Abaqus-如何解决静态非线性不稳定问题

        通常，由于系统中的某些不稳定性，我们在解决非线性 FEA 问题时会遇到困难。在这里，我将回顾静态不稳定性和可用于解决此类不稳定性问题的方法。非线性静态不稳定问题性本质上可能是局部的或全局的。在接触问题中也可能出现不稳定。有不同的方法可用于克服由于这些不稳定性而产生的困难。在这篇文章中，我将讨论静态不稳定性以及 Abaqus 中用于解决此类不稳定性问题的方法。

全局不稳定        

        在模型中出现全局屈曲的情况下，会发生突然的能量释放，表现为响应曲线中的负载下降。这种能量释放导致系统不稳定。为了解决这种不稳定的问题，Abaqus 提供了 Riks 方法。Riks 方法是一种适用于全局屈曲的全局载荷控制方法。

图 1：全局不稳定性问题的典型载荷-位移曲线        模型中的不稳定性可能是由于几何变化（例如屈曲）或材料行为（例如材料软化）造成的。如果不稳定性出现在具有负刚度的全局载荷-位移响应中，则可以将问题视为屈曲。

图 2：在 Abaqus 中定义 Riks 分析步

局部不稳定性

        如果不稳定性仅限于静态问题，则应变能会从模型的不稳定区域转移到相邻区域，并且全局求解方法（例如 Riks 方法）可能无法 正常工作。如果对这样的问题进行动态分析，则释放的应变能转化为动能。所以惯性对模型有稳定作用。这通常效果很好，但动态解决准静态问题可能在计算上需要比较多资源。另一种选择是引入阻尼以消散应变能。为此，Abaqus/Standard 提供了一种自动稳定功能，通过对模型应用体积比例阻尼来稳定不稳定的准静态问题。当自动稳定被激活时，粘性力

被添加到全局平衡方程为

节点速度通过将增量位移除以时间增量大小来计算，即

图 3 显示了局部不稳定性问题的载荷-位移曲线。应变能的释放与负切线刚度矩阵有关。Abaqus 通过产生“负特征值”警告消息来指示存在局部不稳定性。

图 3：局部不稳定性问题的载荷-位移曲线局部不稳定性可以是几何变形导致的，例如局部屈曲，也可以是由于材料行为，例如材料软化。在 Abaqus 中，自动稳定在 Edit Step 对话框中被激活。应用的阻尼因子可以是恒定的，或者它们可以随时间增加/减少，以说明模型在该步骤期间发生的变化。后一个选项称为自适应稳定，如果收敛行为有问题，则允许增加阻尼因子，如果它扭曲解，则允许减小阻尼因子。

图 4：为局部不稳定性问题指定自动稳定 接触问题的不稳定性

接触问题也可能出现不稳定。这可能是由于不受约束的刚体运动或颤振造成的。在许多情况下，并非所有接触部件的自由度都受到约束，期望接触会阻止不受约束的刚体运动。这通常不会发生，因为最初没有建立旨在防止刚体运动的接触。它会导致收敛困难，分析可能会因“数值奇点”警告而中止。加载部件的初始位移应主要由它们的惯性确定，这在静态分析中不考虑。这导致在建立接触之前产生奇异的方程组。这可以通过弹性体与刚性障碍物接触的简化来详细说明，如下图所示。

                            图 5：负载控制问题

        在这个负载控制问题中，刚度矩阵变得奇异，因此它不能被反转。因此无法确定静态问题的解决方案。另一方面，在位移控制问题中，可以很容易地获得解，如下图简化系统的详细说明。

在这个负载控制问题中，刚度矩阵变得奇异，因此它不能被反转。因此无法确定静态问题的解决方案。另一方面，在位移控制问题中，可以很容易地获得解，如下图简化系统的详细说明。

                  图 6：位移控制问题一旦建立接触，矩阵对于负载控制问题也变得非奇异，并且可以获得解决方案。对于负载控制问题，建议最初应用额外的边界条件以使组件接触，而不是直接施加负载。在后面的步骤中，这些额外的边界条件被移除并施加负载。这种方法需要更多步骤，但分析面临收敛困难的可能性较小。另一种方法是用软弹簧或缓冲器将车身接地。在负载控制问题中稳定刚体运动的另一种方法是在接触界面处引入粘性阻尼。这种阻尼反对增量的相对运动，并且可以有助于在建立接触时避免收敛问题。与接触稳定相关的法向压力和剪切应力分别取决于相对接触表面上附近点之间的相对法向和切向速度。

                      图 7：带阻尼的负载控制问题在这些表达式中， 和 是表示接触表面之间的相对运动阻力的法向和切向稳定刚度。在静态分析中，相对速度是通过将相对增量位移除以时间增量大小来计算的，即

        大量的应变能可以储存在接触体中。如果突然分开，这种能量就会释放出来。由于累积的应变能的释放不能消散为动能，因此在静态分析中可能会由于接触分开而出现局部不稳定性。释放的能量会导致接触的颤振。颤振是阻止接触收敛的常见难题。当一个节点的状态在一次迭代中从关闭变为打开时，在下一次迭代中其联系状态从打开变为关闭；如此反复，表明接触不稳定。Abaqus 中的 Job Diagnostics 对话框提供有关接触状态发生变化的接触区域的信息。该对话框使检测模型中的接触抖动变得非常容易。接触界面出现抖动时，会出现负特征值警告。

图 8：检测接触面颤动

        为了稳定接触颤振的模型，可以引入阻尼来消散释放的能量。接触阻尼除了防止不受约束的刚体运动外，还可用于稳定接触颤振的模型。接触阻尼，也称为稳定，是通过定义接触控制来指定的。

图 9：定义接触控制以增强稳定性        默认情况下，阻尼系数在步骤结束时逐渐下降到 0，以对分析结果产生最小的影响。在问题中引入接触稳定可以显着改变解决方案。尽管自动计算的阻尼系数通常会提供足够的阻尼来稳定刚体运动，但不确定该值是否不必要地高并且会扭曲解。因此，有必要验证包含接触稳定不会显着改变解决方案。最简单的方法是将稳定引起的能量耗散 (ALLSD) 与模型的弹性应变能 (ALLSE) 或模型的内能 (ALLIE) 进行比较。与模型的内能相比，耗散能的值越小越好。