概述

     

本案例以中心工作频率为2.4GHz的平面倒F天线(PIFA)为例，介绍HFSS伴随求导(Derivatives)功能在天线优化设计中的使用。首先简要阐述了HFSS中的伴随求导功能及基础理论。然后基于初始设计的PIFA天线，利用HFSS的伴随求导功能,对影响天线端口S参数的主要结构尺寸进行了快速灵敏度分析，确定关键尺寸，并给出关键尺寸对S曲线的影响程度排序。最后，参照影响程度排序，针对性地对相应的关键尺寸进行实时调谐，快速找出最优的尺寸变量值，使得S11曲线在2.4GHz处的值最小化。

     

HFSS伴随求导功能及其理论

     

HFSS可以基于参数化的模型进行伴随求导快速调谐与敏感度分析，通过伴随求导可以快速地找到正确的变量值，更好地理解变量如何影响性能，缩短研发时间；同时，可以明确影响最大的参数类别，聚焦于高敏感度的设计参数，让设计变得更健壮。在伴随求导分析后，基于调谐结果，可以筛选出关键的变量，从而在HFSS中进行进一步的自动优化，从而获得最优的S参数。

HFSS的伴随求导功能可以就S/Y/Z参数对特定变量进行求导。同时，求解器也可以输出电场E和磁场H关于辐射表面的偏导数。然后，结果报告可以利用该偏导数计算远场量的偏导数。这样调谐远场就可由标称场和远场的偏导数给出。远场调谐支持如下：

•        入射波Incident Wave

•        链接场Linked Field

•        电压源Voltage Source

•        电流源Current Source

•        磁偏置Magnetic Bias

HFSS可以对S参数及其相关矩阵参量进行求导，求导的微分变量可以是全局变量(Project Variables)或者局部变量(Design Variables)。目前为止，最有用的变量类型是几何尺寸。

在HFSS中，被微分的是离散的近似解，理解这一点很重要。简而言之，微分过程可以描述如下。首先，HFSS会建立并求解式(1)所示的全局矩阵方程：

其中A是一个非常大的矩阵, x是包含场和S参数的未知矢量，b则是激励。对于给定的模型参数 “g”，例如Iris波导滤波器中的膜片尺寸，矩阵中的每一个量都是g的函数。

然后，式(1)两端对g求导，并简化等式，得到：

式(2)中要求解的量是，与之相乘的矩阵就是全局矩阵方程中的矩阵。等式右侧包含了，和。这里的是全局矩阵方程的解并且假定为已知量。因此，如果计算出和，就可以得到。

现在考虑两个量。我们限制所有的激励均来自于端口，这样，式(2)就简化为：

此时为了生成上述矩阵方程的右侧，场求解器提供的最后的关键量就是。在HFSS中，通常用解析的方式求解矩阵。求解过程提供了缜密设计的矩阵组集算法，采用求解矩阵时相同的矩阵填充法，实现矩阵的填充。因此HFSS伴随求导方法的主要方面是“解析”微分而不是“数值”微分。

还可以看出，在大多数情况下，计算甚至可以避免一个额外矩阵的求解，此外，一旦组集了矩阵并已知的情况下，可由纯代数的后处理操作得到。

最后，需要注意的是，如果有多个微分变量，每个变量将被简单地看成是独立的。当微分变量影响端口时，主要的问题是如何计算矩阵。相当多的原始工作已经成功地包括这些变量，但不是所有的情况都是可行的，特别是某些包含简并模的端口。

     

伴随求导在天线优化设计中的应用

     

参数建模是伴随求导的前提，本案例所演示的PIFA天线模型，如图1所示；对应参数值如图2所示。

图1 参数化模型

图2 参数值

在Driven Solution Setup的Derivatives选项卡下，选择需要进行分析的变量，这里全部勾选。如图3所示。

值得注意的是，在设置扫频时，插值（Interpolating）和离散（Discrete）扫频方式支持伴随求导，快速（Fast）扫频则不支持。其他常规设置，这里不再赘述。

图3 伴随求导变量

设置完成后，运行Analyze进行求解。求解过程中或者仿真结束后，在Solution Data对话框中Profile选项卡下，可以看到在每一步网格剖分过程中，都会增加下图红色虚框内的步骤；同时，在每一次扫频分析过程中，都会增加“3D Sensitivity Analysis”步骤。

本案例中这些步骤仅需很短的耗时，且其内存占用与正常求解时相当。

图4 求解过程

本案例针对10个变量进行了伴随求导分析，总耗时为1分28秒，内存占用为289M，相比于没有进行伴随求导分析的30秒和184M，额外增加的仿真耗时约为正常求解的3倍，内存占用增加不到两倍。

但是，如果通过“显式”求解，想要获得相同的信息量则需要进行3¹⁰次求解，该运算量是巨大的！

1）首先生成初始S11 Plot。按图5所示，在Project Manager窗口Results中，调出Report窗口；窗口中的对应选项按图中所示进行选择；点击New Report生成结果报告。

图5 生成S11 Plot步骤

初次仿真得到的天线端口S11曲线如图6所示。图中，我们可以看到中心频点并没有落在2.4GHz处，因此需要对天线的模型参数（变量）进行调整以满足要求。

图6 初始S11曲线

2）其次，生成S11对各变量的偏导数。为了能够在众多模型参数中，准确、快速地找到对S曲线影响最大的参数，首先需要对S曲线关于各模型参数的偏导数进行比较。得到偏导数的后处理步骤如下所示：

图7 偏导生成步骤

如图7所示，在Project Manager窗口Results中，调出Report窗口：Derivative栏选中第一个变量，Category栏选择Tune Terminal S Parameter，Quantity栏选中partialSt(1,1,Antenna_Offset)，Function栏选中mag，其他选项保持默认。点击New Report生成结果报告。

重复以上操作，依次选中剩下的变量，在同一个Plot中生成S11关于全部变量的偏导数结果报告，如图8所示。报告中的曲线，表示的是在求解频率范围内S11对各变量的偏导数值，这些偏导数反映的正式S11曲线对各模型参数的敏感度。

图8  S11对各变量的偏导数值

从上图中可以看出，在2.4GHz处对S11敏感度最大的变量是subH，敏感度最小的是subX和subY;其余变量的敏感度从大到小依次为：Antenna_Trace_Width、Feed_Width、Length1、Antenna_Offset、Length2、Feed_Offset、Feed_Length。整理得到各变量在2.4GHz处的对S11曲线的敏感度排序如表1所示：

表1 各变量的敏感度排序

在HFSS中，可以调出调谐工具——“Tune Report”对S11曲线进行快速、实时调谐。

在调谐前，为了确定出对S11曲线影响最大的变量，我们需要定量评估各变量对S11曲线的影响。HFSS针对各变量的调谐范围是初始值的±10%，因此我们可以给出各变量的最大变化值△Value（取正值），与之前得到的变量敏感度（即偏导数δ）相乘，便可得到各变量对S11曲线的影响情况，如表2所示。由表中数据可知，影响S11曲线最大的变量是Length1和Length2。

表2 变量对S11曲线的影响评估

1）首先生成可调谐的S11 Plot——“Tune Terminal S Parameter”。在Project Manager窗口Results中，调出Report窗口：Derivative栏选中“All”，Category栏选择Tune Terminal S Parameter，Quantity栏选中TuneSt(1,1,All)，Function栏选中dB，其他选项保持默认。如图9所示。

图9 生成TuneSt(1,1,All)步骤

点击New Report生成TuneSt(1,1,All) Plot。为了便于与2.4GHz的调谐目标进行比较，在Plot中，添加X Marker，并将XValue指定为2.4GHz。生成的TuneSt(1,1,All) Plot如图10所示。

图10  TuneSt(1,1,All)  Plot

2）然后调出调谐窗口——“Report Tuning”。如图11所示，右键点击在Project Manager窗口中的Results，并选择Tune Report。

图11  TuneSt(1,1,All)  Plot

调出的调谐窗口如图12所示。这里主要针对除基板参数以外的变量进行调谐，因此点击窗口中的“×”移除subH、subX、subY。

 

图12  Report Tuning 窗口

3）实时调谐。根据表2给出的结果，可以直接对Length1和Length2进行调谐调，上下拖拽这两个变量对应的滑动条，并在TuneSt(1,1,All)  Plot中实时观察S11曲线随参数变化的情况。一个优化的结果如图13所示。

图13 调谐优化后的S11曲线

得到上述结果后，点击Report Tuning窗口中的“Apply offsets to nominal design”，可将找到的优化参数Length1=2.46-0.07872(mm)和Length2=0.79-0.04266(mm)覆盖初始值。

 

图14 优化参数覆盖初始值

此时，已经将优化变量的数量减少到2个，并且得到了Length1和Length2的优化值。由于该优化值是通过伴随求导得到的，需要进行进一步地优化。可基于Length1和Length2的优化值，进一步锁定、缩小优化范围，利用参数化扫描（Parametric）或者目标优化（Optimization）来进行进一步优化。该过程与常规的优化设计相同，此处不做详述。

     

结论

     

本案例利用HFSS伴随求导功能，计算出PIFA天线S11曲线对10个参数变量的偏导数值，结合参数变量的变化范围给出了影响S11曲线最大的两个关键尺寸，将优化变量的数量从10个减小2个，极大地缩小了优化范围。

并且由于伴随求导分析过程中，并未实际进行各变量的参数扫描，而从结果上给出了具有指导意义的优化范围，这样大大缩短了优化设计的时间以及计算资源，使得天线优化设计得以加速。

不仅如此，在其他射频微波器件优化设计过程中，可采取相同的方式，利用伴随求导对设计参数进行快速优化，达到较少仿真次数以及有效改变设计参数的目的，并可以使工程师更直观、更深刻地理解设计参数对结果的影响。

伴随求导功能的使用限制

     

THE END