网格技术|网格基础知识

导读：讨论网格的基础知识，网格质量要求及判定指标，并探讨网格优化问题。

数值仿真的首要工作是前处理，即网格划分，网格划分的本质是利用有限个离散的单元体来代替连续的计算域。

在数值仿真三个阶段中，前处理占约40-60%，数值计算5-20%，计算处理后处理约占30%。因此前处理的工作既繁琐又重要，它是进行数值仿真正确分析的基础。

几何要素：网格生成就是将研究对象离散成单元的过程，二维/三维网格主要包括5个几何要素：

一维网格评价指标：检查网格内部是否存在自由端点和刚性端点：其中自由端点主要是检查是否存在自由端点或自由节点（即与其他单元不相连）在一维单元容易出现这个问题，如质量集中单元等。刚性单元主要检查是否形成有环状的刚性单元。

二维网格评价指标：二维网格的几何形状主要是三角形和四边形。主要的质量指标有：单元长度，翘曲角，单元边长比，内角大小，扭曲角，雅可比比率（Jacobian ratio）。

（1）单元长度比：为单元最大边长与最小边长之比，理想的单元长度比为1。单元可能需要较大的边长比，最小边放在梯度最大的地方，这是因为在一个单元内，如果某一边的梯度很大，这一边又很长，那么误差就很大。

（2）内角大小：指的是三角形单元内角，即三角形三个内角的大小。

（4）四边形单元扭曲角。该指标的定义为:对应边中点连线的夹角中最小角的余角，即四边形单元扭曲角    见下图。另外一种定义是: 单元相邻边夹角与 90^之间的差值。

（5）四边形单元翘曲角。该指标表征了单元在单元的面外的翘曲程度，面外翘曲发生在单元面的节点不共面的时候。其定义如下：依次沿对角线将四边形分为两个三角形,寻找这两个三角形所在面构成夹角的最大值，该角即为划曲角，即    , 见下图：

（6）弦偏离度。即单元各边中点与各点在对应边上的投影点的距离值，见图  中的    。

（7）雅可比比率。即单元内各个积分点Jocabian行列式值中的最小值与最大值之比，计算公式如下:   式中    为雅可比比率，    为最大和最小雅可比行列式值。且    

三维网格评价指标：对于六面体网格的网格质量评价指标与二维大同小异，而对于四面体网格需要另外检查如下几个指标：

（1）四面体单元埋塌(collapse)值，其计算公式如下：    

式中，    为各个顶点到对应面的距离值;      为对应面的面积 ; sqrt（・）为取平方根运算的函数。

（2）四面体单元的体积扭曲（skew）值。对于任意一个四面体单元，定义一个过该四面体四个顶点的外接球体，如下图所示，再依照球体的半径,计算出一个理想四面体的体积，该体积假定为    ,  实际四面体单元的体积为    ，参照理想四面体的体积,按照下面公式计算，就可以得到四

面体单元的扭曲值：    

[2]李海峰, 吴冀川, 刘建波, et al. 有限元网格剖分与网格质量判定指标[J]. 中国机械工程, 2012(03):120-129.

来源：BB学长