傅里叶系列（一）— 频域

我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其时域分析。

我们也想当然的认为，世间万物在随着时间不停的改变，永远不会静止下来。

但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。

在你的理解中，一段音乐是什么呢？

这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。

但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：

上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。

现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。

将以上两图简化：

时域：

频域：

在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。

你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。

贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。