应力集中=应力奇异点?

应力奇异点

应力奇异点基本上出现在应力理论上“无限大”的地方，比如常见的集中载荷区域。当把载荷作用于一个点（没有面积）时，应力无限大（力除以零面积）。当然还有其他的例子，比如：

• 边界条件应用到一个点（点支撑）

• “内部”的尖锐角

• 锐角触点

注意此处并不是指应力集中：具有一个“有限大小的解”，在应力集中问题中，细化网格后总会得到一个收敛的结果。而压力奇异点，其是“应力集中的卑鄙且丑陋的姐妹”。不管你的网格多么精细，总会存在越来越高的应力！

应力奇异点如何求解

在尖锐的角问题中，很难解释这个问题。在此将使用一个集中载荷的实例加以解释。

或许听说过：FE单元不存在！单元或多或少的“描述”节点的连接方式（伴随着方程式）。绘制单元是很方便，但实际上，求解器将节点看作连接在一起。想象一下：网格由被弹簧连接的节点组成！

在这里这很重要!因为，当您将负载应用到一个节点时，您实际上并没有加载一个“点”。相反，您在该节点周围加载了“空间”。由于您的模型中有节点和空间，因此结果将有点棘手。您看到的将会或多或少的是分配到最近节点值的平均值。简单地说，您正在加载一个节点以及共享这个节点的每个单元的中的一“部分”。

现在事情变得简单了。如果单元是“大”，则”分配”到节点的区域也相当大。你应有一个力除以这个“区域”在后处理中显示的压力。毕竟，你会经常在实际中看到一个“无限大”的模型？

只有一个步骤来理解这个问题！如果令单元更小，则“分配”到加载节点的区域也将更小。由于力是恒定的，网格细化”分配”的面积减小，压力越来越大。它将永远不会收敛！网格越细化，压力就越高！

有趣的事实：如果一个重量为60kg的女性站立在一个高跟鞋（0.5×0.5cm的面积）上，则应力是24MPa。足以粉碎混凝土表面（至少是中等和较弱的表面），据我们所知，这并不是真的发生！

常见的解决方案

• 忽略奇异点：最常见的一种方法，这是有一定道理的。Saint Venant的原则告诉我们，如果离奇异点的源头“足够远”的话，你就是安全的。但对于这一点一直都有个疑问，究竟是什么原因导致了奇异点的存在?我认为，负载并不是在模型中“点”上的。它被应用到一个小的区域！这意味着它就在那里！应该预料到那个地区会有更高的压力。当然，它们不会是无限大的，但这并不意味着你可以完全忽略它们！我认为这是一个常见的错误。人们只是忽略了奇异点附近的结果，而不去思考那里到底发生了什么。

• 添加区域：这是一个合理的选择，但不能一直使用。如果有一个小区域的负荷，那么简单地用这种方法对它进行建模，就解决了这个问题。问题当然存在于建模可能不是很“实用”。也可以为了支持做同样的事情，但由于边界条件的原因，它会变得有点棘手。

• 模型圆角：个人真的不喜欢这个方法。我认为这是对 “内部”尖锐问题的一个概括的回答。通常，答案是这样的：“不可能做出一个完美的90度角。”总是有一个小圆角存在！”我完全明白这方法是正确的。然而，实际上，这完全是理想化的！如果您有一个10x10m的单元，您需要对它进行整体分析，那么添加一个0.1毫米的圆角（在那里有精确的网格！）并不是我想说的好的解决方案！当然，有些情况下，这是唯一的选择，只是不要在默认情况下就这么做！

• 创建一个更小的独立模型：在某些情况下这种方法是有意义的。如果你有一个大的模型，并且有一个细节你需要检查，这时只需做一个小而精确的模型，并检查这个细节。但要知道，通常情况下，要给这样的切割单元分配合适的边界条件是相当困难的。一定要非常小心！

使用非线性材料：这是一个很好的选择。应力会受到屈服应力的限制，而你只会得到一些塑性应变。当然，在集中载荷作用下，这种应变可能非常高，但在许多情况下仍然是可接受的。很有可能这是一种“最廉价”的方法，但当然，这也是一种不能一直使用的方法。

注意事项

很容易看出这问题很复杂——这就是为什么有这么多方法的原因！毫无疑问，每一个都是有用处的，否则它们就不会出现在所有相关的文章中。

我想说的是，有一些特殊的情况需要特别注意。如果你想解决疲劳问题——应力奇异点会让你头晕！简单地说，你不能忽视它（因为它对安全至关重要），你不会去使用屈服性能的（除非你想要检查低循环疲劳，这可能不是目的）。

这通常意味着，当涉及到疲劳时，那些小的圆角和施加载荷的区域的建模确实会发生在复杂的模型中。同样，值得一提的是，在许多情况下，创建一个单独且更详细的模型可能是个好主意。只是要小心边界条件！

总结

• 应力奇异点是简化建模的结果（这是完全合理的）。

• 制作更精确的模型可以解决这个问题（但是需要时间，有时候会很长！）

• 制作具有足够细节的较小模型可能会有所帮助。在这种情况下，应注意边界条件。

• 根据Saint Venant原则，距离奇异点处“足够远”的地方获得的结果是可取的。

• 忽略应力奇异点的结果是一种常见的方法。遗憾的是，不应该这样做，因为通常效果是真实存在的（他们只是被高估了）。完全忽略该区域的结果是有风险的！

• 通常使用非线性材料意味着在奇异区域材料的屈服应力。这解决了“无限应力”问题。然而，这些区域的塑性应变可能很高，应该加以检查！

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