基于Glinka公式的缺口附近应力分布的确定
1. Glinka公式
Glinka公式可以用来计算二维缺口试样在缺口附近的应力分布。对于承受拉伸载荷的缺口试样，其缺口附近的应力分布可以表示为：
其中ρ为缺口半径，Kt为应力集中系数，可定义为：
其中σte为弹性状态下缺口尖端的应力，可以通过有限元法计算得到，St为缺口尖端的名义应力。上面各式采用的坐标及相应参数的含义如图1所示。
图1.1 Glinka公式坐标及参数定义
本文建立了缺口试样的有限元模型，得到了缺口试样在缺口附近的应力分布，并与采用Glinka公式计算得到的应力分布进行对比，验证Glinka公式的有效性。
2. 缺口试样有限元分析
下面分别建立两种缺口试样，一个为具有较浅缺口的试样，一个为具有深缺口的试样，两种试样如图2.1所示。
图2.1 缺口试样
从图中可以看出，由于缺口试样b具有较深的缺口，因此应力集中系数要大于缺口试样a的尺寸。两种缺口试样的尺寸如表1所示。
表1 缺口试样尺寸(单位:mm)
由于当缺口试样承受拉伸载荷时存在对称性，因此仅建立1/2有限元模型，在对称面上施加有对称约束，远端载荷以压力载荷的形式施加，大小为100MPa,如图2.2所示。
图2.2 试样a有限元模型
通过有限元计算得到试样a的缺口附近的应力（S22）分布如图2.3所示。
图2.3 试样a缺口附近应力分布
有限元计算得到的缺口尖端的应力σte为312.6MPa，而通过材料力学可以计算得到缺口附近的名义应力St为200MPa，因此由式（3）可知该缺口试样的应力集中系数Kt为1.563，这与Glinka给出的1.53非常接近，说明有限元计算得到的结果是有效的。
提取缺口试样横截面上的应力分布（S22），并与通过Glinka公式计算得到的缺口附近的应力分布进行比较，如图2.4所示。
图2.4 缺口试样a应力分布
图2.4中横坐标为距离缺口尖端的距离x除以缺口半径ρ得到的名义距离，纵坐标为缺口附近的应力分布σ除以缺口尖端的名义应力St之后的名义应力。从图中可以看出，在缺口附近的1/4个缺口半径内，Glinka公式能够较好地反映缺口附近的应力分布，而在远离缺口的区域则与有限元计算的结果相差较大。
同理，对于缺口试样b，采用同样的约束和加载方式，可以计算其应力分布如图2.5所示。
图2.5 缺口试样b的应力分布
从图2.5可以看出，对于试样b这种深缺口试样，即使是在远离缺口的区域，Glinka公式计算得到的应力分布也与有限元计算的结果较为吻合。由于Glinka公式是通过应力强度因子K推导得到的，因此只适用于深缺口的情况。但Glinka也指出，对于钝形缺口，如果能够给出不依赖于式（3）的精确的应力集中系数Kt，则也能获得较好的预测效果。实际上，在上面计算应力集中系数Kt时，我们是通过缺口尖端的弹性应力除以缺口尖端的名义应力计算得到的，这说明对于钝形缺口，通过式（3）计算得到的应力集中系数Kt需要通过某种方式进行修正。
