razavi书上的那些公式们

看书看到后面章节的时候，发现推导公式又会用到前面的公式，所以就索性把前面章节的公式又单独拎出来，做个汇聚。

这个公式 ，和材料的导电率相关，指的是在特定温度下，材料中能产生多少自由电子。

从直观上理解，电子的数量和Eg以及T相关。Eg越大，自由电子越少；T越大，自由电子越大。因此，如上是Si材料的自由电子数。这个公式，一般半导体物理的书上会有推导。其中k=1.38X10^-23 J/K，为Boltzmann常数。

上式中，表明带隙能量（bandgap energy）对材料的电导率影响很大。绝缘体的Eg都很高，比如说，钻石Eg=2.5eV。半导体的Eg适中 ，典型的在1eV~1.5eV中间。

在本征半导体中，电子的密度n(=ni)和空穴的密度p相等。同样的，在掺杂半导体中，上面的公式也成立。ni代表的是本征半导体中电子密度，下标i即是代表这个。因此，ni的大小与掺杂浓度无关。

如果用浓度为ND(>>ni)的供体原子去掺杂本征半导体的话，那掺杂后的材料中的多子和少子的浓度公式如上所示。

如果用浓度为NA(>>ni)的受体原子去掺杂本征半导体的话，那掺杂后的材料中的多子和少子的浓度公式如上所示。

载流子在电场的作用下会移动，进而产生漂移电流，即"drift"。我们期望，载流子运动的速度与电场成正比，如上式所示。其中，u成为迁移率，单位为cm^2/(V*s)。比如说，Si中电子的迁移率un=1350cm^2/(V*s)，空穴的迁移率为up=480cm^2/(V*s).

如果考虑到电子移动的方向与电场方向相反，空穴移动的方向与电流方向相同，那就会有上面的公式。

载流子的速度为v,则在1S内，共有W*h*v*n的载流子通过，根据I=dQ/dt=W*h*v*n*(-q)/1,其中W*h*v代表体积，n*q表示电荷密度。

因为v=-un*E，而 S=W*h，所以Jn=I/S=un*E*n*q，单位为A/cm2.

如果考虑到电子和空穴的移动，则电流的公式如上图所示。以上公式，给出了具有均匀电子和空穴浓度的半导体中的漂移电流的浓度。

n,代表在x轴上特定的点上的载流子浓度，dn/dx为浓度梯度，梯度越抖，电流越大，q代表一个载流子的电荷量，A代表半导体的截面积，Dn称为扩散常数(diffusion constant,单位为cm^2/s)

除以界面积A，就是电流密度。

空穴浓度梯度形成的扩散电流密度如上式所示。

如果同时考虑电子浓度和空穴浓度，则总的电流密度如上。

u为迁移率，D为扩散常数，这个公式称为Einstein Relation。其中VT=k*T/q，当T=300K时 ，VT~=26mV。

以上为漂移电流和扩散电流公式。

PN管在平衡状态下，每种载流子的漂移电流应该等于扩散电流。

由公式可知，如果NA或者ND提高10倍，V0变化60mV，说明V0是掺杂浓度的弱函数。

Cj0是指在VR=0时，即PN结零偏置下的结电容。是指半导体材料(这边是指si)的绝对介电常数。V0是指内在势垒。

根据上面，可以得到上述公式.其中 ，VT=KT/q被称为 thermal voltage(~=26mV at T=300K)

当PN结处于正向偏置时，势垒会被减小，为V0-VF。因为指数分母下降很多，所以Pnf会比Pne大很多。但是Ppf~=Ppe~=NA。也就是说，PN结正偏时，少子的浓度会增加，但是多子的浓度基本保持不变，这个结论同时适合n端和p端。

以上公式，代表的是PN结施加正向偏置时，n端少子浓度的变化量。

以上公式，代表的是PN结施加正向偏置时，P端少子浓度的变化量。

也是由获得的。

少子浓度的增加，也会导致扩散电流的增加。

具体可以通过和 来推算，其中A是指PN结的结面积，Ln是指电子的扩散长度，Lp是指空穴的扩散长度。

上图中，是PN结的I/V特性，这也是为什么IS称为反向饱和电流的原因。