西交大丨增材制造中金属粉末床有效导热系数的预测模型和方法

具有颗粒堆积结构的物质，包括粉末、反应器等。其导热系数是研究其传热特性的一个重要参数。并且金属粉末的导热系数(ETCp)在SLM领域的温度场模拟中具有重要应用。对于多数科研工作者来说，使用一个或者一组公式去计算所需的导热系数，是最方便不过的事情。因此，过去的几十年的研究中有很多学者提出了球形颗粒堆积结构的计算解析公式。但是有一个核心问题依然没有很好的解释。那就是，影响颗粒导热系数的核心因素到底是什么?为了准确的说明这一问题，本文利用自主研发的计算软件将颗粒堆积的特征参数进行了汇总和分析，确定了颗粒导热系数计算的核心参数，以及核心影响因素。并且根据分析结果，提出了一种计算混合粉末导热系数的简化模型，误差不超过20%。该模型对于粉末导热系数的快速计算以及温度场模拟具有一定的指导意义。     

1 基于测量的粒径分布或特殊设计的粒径分布对颗粒累积过程进行建模

2 提取颗粒信息并建立颗粒堆积的离散模型

3 基于有限差分法的传热计算

4 计算结果分析

           

图1  粉末导热系数计算流程

ETCp随特征参数的变化趋势如下图所示，并可得出以下分析结果：

             

图2  ETCp与参数的趋势变化 (a)-(d) ETCp 随参数的变化关系. (e) ETCp 对参数变化的敏感性              

             

图3  (a) 等粒径粉末的计算结果 (b) 非等粒径粉末的计算结果 (c) 颗粒d50与平均接触面积的相关关系               

1. TCs的斜率大致为水平，这意味着当粒径随机分布时，TCs对粉末的导热性影响不大。因此，在实际应用中，当对导热精度没有严格要求，且粒径分布随机时，可忽略因改变不同材料粉末介质气体而引起的实际传热误差。              

2. 温度T，致密度𝜀 粒径d50对粉体的导热系数影响较大。然而，这些参数对ETCp的影响不同，ETCp对致密度的变化非常敏感𝜀.              

3. 通过计算平均粒径相同但粒径分布不同的ETCp，发现致密度𝜀 作为影响ETCp的核心参数并不准确。实际上，颗粒间的平均接触面积(aave)是影响粉末导热效率的关键因素，这意味着aave可以更准确地描述ETCp的变化趋势。并且aave与平均粒径d50之间也存在非线性关系。              

基于以上几点，本文建立了一个简单有效的ETCp计算模型如下图所示。该模型的简单性源于其大大简化输入参数。事实上，所建立的模型其主要参数为d50，并且可将计算误差控制在20%以内。

图4  理论数据频带与实验数据的比较. (a)计算上限 (δ = 0.6), 计算下限 (δ = 1.4) 与基线. (b) 计算数据与实验数据的误差分析

论文主要结论

本研究以球形铝粉为基础，采用离散有限差分相结合的方法进行了粉末特征参数与粉末导热系数的相关性研究。其主要结论如下：              

1. 当粒径随机分布时，TCs对粉末的导热性影响不大。              

2. 颗粒间的平均接触面积(aave)是影响粉末导热效率的关键因素且aave与平均粒径d50之间也存在非线性关系。              

3. 在标准大气压下，对于空气介质的随机粒径粉末，其导热系数可由简化的ETCp模型进行计算。              

结合以上三点结论并且考虑到温度和TCs的影响，本文最终建立了一个ETCp空间，该空间对25℃至1000℃范围内的金属球形粉末（d50 10 um-150 um）进行了ETCp估值计算，在室温下误差不超过20.9%。

前景与应用

具有颗粒堆积结构的物质，包括粉末、反应器等。其导热系数是研究其传热特性的一个重要参数。并且金属粉末的导热系数在增材制造的温度场模拟领域中具有重要应用。这是因为在热场模拟过程中合理且准确的模拟参数是模拟结果准确的基础条件，而粉末床在不同温度下的导热系数是非常重要的核心模拟参数。而通过本文的模型可以快速计算出一系列随温度及材料变化的粉末床导热系数数组，因此本文的研究成果在增材制造，尤其是增材制造模拟领域有着广泛的应用前景。                

[1] H Zhang, Y Z Zhao, F Wang, et al. A 3D discrete element-finite difference coupling model for predicting the effective thermal conductivity of metal powder beds. International Journal of Heat and MassTransfer. 2019, 132: 1-10.

[2] Bahrami M, M M Yovanovich, J R Culham. Effective thermal conductivity of rough spherical packed beds, International Journal of Heat and MassTransfer. 2006, 49: 3691-3701.