第四部分 功率外环控制与Park变换矩阵之间的关系

4种派克(Park)变换、克拉克(Clark)变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系(四)

abc三相静止坐标系下系统侧有功功率Ps和无功功率Qs的求解公式是唯一的。根据瞬时功率理论，交流系统有功功率Ps和无功功率Qs分别为：

但在dq同步旋转坐标系下，有功功率Ps和无功功率Qs表现出了以下2种形式：

接下来介绍在dq同步旋转坐标系下，有功和无功功率表现两种形式的原因。

01  第一种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率

第一种Park变换矩阵如下：

其选用的Clark变换及其反变换矩阵如下：

• 推导方式一：

                                 

                                                                  

 

    由反park变换得：

当系统正常运行时，只有正序分量，负序分量为0，且以d轴定向，则                                                                 

• 推导方式二：

在第二种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程与第一种基本相同，但是由于Park变换矩阵的不同导致有功和无功功率的计算式有正负号的差别，此处不再计算直接给出结果，其值可表示为：

03  第三种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率

在第三种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：

04  第四种Park变换矩阵下的有功功率和无功功率

在第四种Park变换矩阵下，dq轴坐标下的有功和无功功率的求解过程也与第一种基本相同，此处不再计算，其值可表示为：

05  总结

虽然abc坐标系下瞬时有功功率和无功功率的形式唯一，但由于Park变换矩阵的多种多样，导致在dq坐标下瞬时有功功率和无功功率表现出两组不同的形式，在构建仿真模型时，要根据选用的Park变换矩阵去选择合适的功率计算公式。

至此，这期四个部分，以“4种派克(Park)变换、克拉克（Clark）变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系”为主题的系列探讨就结束了。主要内容均是围绕4种Park变换展开，最原始的依据则是第一部分中4张abc坐标系与dq坐标系的关系图，只要弄懂这4张关系图，则其余部分中的结论均可推导得到。