专业论文 ｜ 含BVID复合材料的数值模拟和优化方法

▲专业论文 ｜ 含BVID复合材料的数值模拟和优化方法

本文作者：曹鹏  张伟  原中晋  雷在林

达索析统（上海）信息技术有限公司北京分公司

随着航空工业的发展，先进复合材料在飞机结构设计中应用越来越广泛。复合材料结构在服役过程中，不可避免会受到外部冲击产生结构损伤。在不同级别的损伤中，目视勉强可见冲击损伤（Barely Visible Impact Damage, BVID）属于轻微损伤，制造商需要确保结构在包含BVID的情况下满足强度要求，这是飞行器通过适航认证需要的。过去的强度设计方法主要基于经验和测试，这通常会导致结果过设计，而且设计制造成本都比较高。随着数值模拟仿真技术的不断应用，可以通过在设计阶段早期引入数值模拟，评估含BVID结构的强度。形成数值模拟的规范和方法之后，能够降低过设计的水平，从而降低成本。本文提出一种结合有限元分析软件Abaqus和参数优化软件Isight的分析流程和方法，用于评估BVID复合材料结构强度。首先建立复合材料壁板的有限元模型，利用外部冲击（例如工具跌落）造成结构的BVID损伤，利用有限元评估BVID结构承载能力下降程度。通过将仿真结果和测试数据对标，验证分析流程。最后利用优化软件Isight自动化分析流程，实现对结构设计参数的优化和研究。

本文考虑的纤维增强复合材料为Hexcel 8552 AS4 Uni Directional Tape。首先，在有限元软件Abaqus中建立复材带筋壁板模型，这类结构形式广泛用于各类航空器中，其尺寸如图1所示。

图1  复合材料带筋壁板结构图

每个铺层的材料本构模型采用平面应力状态的正交各项异性弹性，其弹性参数如表1所列，在Abaqus中定义材料模型。

表1  纤维增强复合材料弹性参数

为考虑BVID损伤对材料承载能力的影响，需要在材料属性中定义损伤模型。本文使用Abaqus中的Hashin损伤模型[1]，这是纤维增强复合材料仿真中常用的损伤模型。Hashin损伤参数通过结合仿真和测试的数据拟合获得[2]，如表2所列。

网格模型采用减缩积分的1阶壳单元（S4R），截面属性定义为复合材料铺层。样件在不同的位置有不同的铺层，如表3所示。在Abaqus中定义相应位置的铺层信息。需要说明的是此表中所列的是全部铺层的一半，即对称部分。

本文分析两个复合材料零件的强度，分别是不包含损伤的零件（以下称完整模型）和包含BVID的零件（以下称BVID模型）。目的是对比两个模型的结果，评估BVID对结构承载能力的影响。完整模型的分析比较简单，在软件中施加边界条件后直接计算即可，BVID模型需要引入损伤。通常BVID损伤的原因是轻微的冲击碰撞，例如工具跌落。因此，在仿真中采用类似的方式引入损伤：首先建立一个刚性工具，从特定高度跌落在复合材料零件上造成损伤，然后在包含损伤的零件模型上加载并计算其承载能力。

本次仿真使用Abaqus/Explicit显式求解器计算。在BVID模型中，第一个载荷步模拟质量为15g的半球形铁块从0.35m高处跌落在零件上，造成BVID损伤，其撞击位置为中间肋板根部，如图2所示。第二个载荷步为屈曲分析，计算带损伤结构的承载能力。屈曲分析的压力载荷沿加筋方向，如图2所示，计算加载曲线获得临界载荷。

图2  BVID模型半球形小块跌落位置

通过对比数值模拟结果和测试数据验证仿真方法。本文分别对比了不同铺层数的厚板和薄板模型的结果。测试数据测量了复合材料零件上的不同位置的应变，位置如图3所示，为保证对比的一致性，在仿真模型中的对应位置提取应变结果，编号按图中标注定义。

图3  应变测点位置

图4所示的是厚板完整模型的结果。从图4(a)的变形云图可以看到，因为完整模型不包含任何损伤，所以变形是对称的。图4(b)是仿真和测试结果的对比，分别对比11R，12R，13R，14R位置的载荷-应变曲线。结果显示当加载到屈曲发生时曲线会发生分叉，这是由于屈曲发生时同一位置的正反两侧分别变为受拉和受压，导致应变变化方向相反。分叉出现的位置为屈曲载荷，而在斜率突然变大的位置结构瞬间失去承载能力，即失效载荷的位置。从曲线对比可以看到，仿真曲线（实线）和测试曲线（虚线）取得比较好的一致性。

图4  厚板完整模型计算结果和对标

图5所示的厚板完成模型的损伤演化，由于其不包含任何损伤，所以其损伤的起始和演化是基本对称的。

图5  厚板完整模型损伤演化

图6所示的是厚板BVID模型的计算结果和对标。图6(a)中屈曲发生时变形最大的位置为撞击的位置。由于损伤的存在，其屈曲变形是不对称的。图6(b)中仿真和测试曲线的对比显示出一致性，但仿真预测的失效载荷比测试略大。仿真结果呈现一些波动是由于显式动力学计算的一些不稳定造成的，并不影响整体结果。

图6  厚板BVID模型计算结果和对标

图7中的损伤演化模拟结果可以看出，由于初始BVID损伤的存在，在压力载荷施加过程中，材料内部的损伤变化是非对称的，这个结果是合理的。

图7  厚板BVID模型损伤演化

用同样的方法分析较少铺层数的薄板，图8(a)为薄板完整模型在屈曲位置的变形。和厚板类似，由于没有初始损伤，所以其变形是对称的。图8(b)显示仿真得到的加载曲线和测试有较好的一致性，屈曲载荷和失效载荷的预测都比较一致。

图8  薄板完整模型计算结果和对标

薄板完整模型的损伤也呈现出和厚板相同的特征，整体基本对称，如图9所示。

图9  薄板完整模型损伤演化

薄板BVID模型屈曲时的变形受初始BVID的影响，如图10(a)所示，其屈曲变形最大的位置位于BVID损伤附近，这是一个合理的结果。图10(b)的加载曲线中，仿真预测的屈曲载荷相对测试结果略大。薄板BVID模型的损伤演化也具有非对称性，初始损伤在碰撞处产生，然后横向扩展，如图11所示。

图10  薄板BVID模型计算结果和对标

图11  薄板BVID模型的损伤演化

表4总结了前述模型计算得到的屈曲载荷和失效载荷与测试数据的对比。表中采用了归一化的比较方式，即每个模型的载荷都以测试屈曲载荷作为基准计算百分比。结果显示，完整模型的预测比较准确；BVID模型的预测结果相对于测试略大，差异大约15%左右。同时，仿真模型可以预测出引入BVID导致的失效载荷下降。

表4  仿真屈曲载荷和失效载荷与测试对比

结果表明，此仿真方法计算得到的结果和测试基本一致，且不同模型之间的变化趋势是合理的。仿真和测试结果存在差异的原因很多，例如实际试样中除纤维增强铺层之外，还包含少量织物铺层，而这些铺层的影响只能近似；不同试样的材料参数会存在一些差异；以及显式动力学分析本身会存在一些噪声（波动），这会对屈曲和失效载荷的识别造成一些影响。

验证复合材料壁板有限元模型后，利用Isight参数优化工具封装集成分析流程，并进行DOE分析，研究设计参数对承载能力的影响。本文关心的设计参数分别是：（1）筋条半幅宽度（C）；（2）加筋高度（H）；（3）筋足宽度（F），参考图1中的标注。

DOE模型如图12所示，目标是计算BVID模型相对于完整模型的极限载荷下降百分比。因此分析流程中同时包含完整模型和BVID模型，然后通过简单计算获得极限载荷下降率。DOE分析采用Full Factorial方法在整个设计空间取点。

图12  Isight 参数优化模型

图13是DOE分析获得的设计参数对目标的影响。图中数值越大表明影响越大，颜色代表影响的正负。结果显示筋条半幅宽度（C）对承载能力下降影响最大，负值表示宽度越小承载能力下降越大，这是合理的。筋高（H）是次要影响，负值表示高度越小承载能力下降越大。筋足宽度（F）的影响最小。同时，模型中还计算了不同尺寸结构的成本（MtrlCost），这是根据构件的重量和单价计算得到的。结果显示，影响成本的两个主要设计参数是筋高（H）和筋足宽度（F）。

图13  影响因子

本文尝试了一种含BVID纤维增强复合材料的建模和强度计算方法，并将仿真结果和测试数据进行对比验证，取得合理的结果。同时利用Isight参数优化工具进行设计参数研究，分析壁板尺寸参数对承载能力下降的影响。该分析优化方法能够在设计前期对含BVID板件强度进行分析和研究，为设计提供参考。随着仿真数据的积累，有助于在设计早期判断结构强度是否达标，避免过度设计，减少试验次数，从而达到降低成本的目的。