不同模型计算动力总成刚体模态与模态能量分布方法的研究

摘要：考虑了悬置、悬架和车轮的刚度和阻尼，建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度汽车模型。目前广泛应用于悬置系统设计计算分析的6自由度模型、不考虑悬置系统的7自由度汽车平顺性分析模型，和考虑车身和动力总称悬置系统的9自由度平顺性分析模型均为本文推导的13自由度模型的特例。利用6、9和13自由度模型，计算与对比分析了动力总成的固有频率和模态能量分布。

关键词：动力总成；悬置系统；固有频率；计算模型

前言

汽车动力总成悬置系统是指动力总成与车架或车身之间的弹性连接系统，包括汽车动力总成和悬置元件，该系统设计的优劣直接影响整车的振动与噪声性能。近年来，随着汽车NVH性能要求的不断提高，悬置系统在汽车NVH中的地位越来越突出[1-3]。

目前在进行悬置系统的刚体模态和模态能量分布时，大都基于6自由度模型。通过对动力总成6阶刚体模态和模态能量的要求，优化确定各悬置在其局部坐标系下各方向线性段的刚度、安装位置和安装方位[4,5]。悬置在其局部坐标系中各个方向非线性段刚度和拐点的坐标则由对动力总成位移控制的要求确定[6]。为表征车身的弹性，Ashrafiuon等人[7,8]将悬置系统建立在弹性基础上，使得悬置系统传递到车身的力最小，得到优化后的各悬置刚度和安装方位。为了研究不同模型对计算动力总成刚体模态的影响，Sirafi等人[9]采用5种不同模型，分别计算分析了各模型下动力总成的各阶固有频率，研究了各个模型对动力总成固有频率的影响。王峰等人[10]建立了动力总成-整车悬置系统13自由度数学模型，但并未涉及与3、7、9自由度模型的对比和各模型的适用范围。

本文考虑了悬置、悬架和车轮的刚度和阻尼，建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车模型。目前广泛应用于悬置系统设计计算分析的6自由度模型、不考虑悬置系统的7自由度汽车平顺性分析模型（车身3个自由度、非簧载质量4个自由度），和考虑车身和动力总成悬置系统的9自由度平顺性分析模型（忽略非簧载质量）均为本文推导的13自由度模型的特例。

利用建立的6、9、13自由度模型，计算与对比分析了动力总成固有频率和模态能量分布。利用3、7、9、13自由度模型计算与对比分析了车身固有频率。利用7、13自由度模型计算与对比分析了非簧载质量的固有频率。研究结果表明，利用9、13自由度模型计算得到的动力总成的固有频率和模态能量分布的结果接近，但是需要更多的输入参数。而目前广泛利用的6自由度模型，由于忽略了车身质量、悬架的刚度等，因此计算得到的动力总成刚体模态和能量分布与9、13自由度模型的计算结果有一定差异。但是6自由度模型所需要的输入参数较少，在动力总成悬置系统的设计初期，可以用来进行悬置系统的计算分析。

1.   考虑悬置系统的汽车13自由度分析模型

1.1 基本定义

在路面和动力总成的激励下，考虑悬置、悬架和车轮的刚度与阻尼，建立由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车分析模型，如图1所示。该模型中考虑了动力总成的6个自由度、车身的3个自由度（垂向、侧倾和俯仰）及4个非簧载质量在垂向的自由度。静平衡时，在动力总成质心、车身质心和非簧载质量质心处分

1.2动力总成的振动方程

1.3   车身的振动方程

车身的振动模型如图2示，只考虑其垂向、侧倾和俯仰3个方向的自由度。从图中可知，动力总成的激励力通过悬置向车身传递，路面的位移激励通过轮胎、非簧载质量、悬架向车身传递，因此，车身同时受到n个悬置和4个悬架对其的作用力。

1.3.1 悬置对车身的作用力

1.3.2 悬架对车身的作用力

1.3.3 车身的振动方程

1.4 非簧载质量的振动方程

每个非簧载质量在垂向的振动模型如图3示。从图中可以看出，来自路面的激励通过车轮向非簧载质量传递，来自发动机的振动通过悬置、车身、悬架向非簧载质量传递，因此，非簧载质量同时受到来自悬架和车轮两部分的作用力。

1.5 汽车13自由度动力学分析模型

分别对动力总成、车身和非簧载质量进行振动分析后，将式（13）、（22）和（27）联立，可得到13自由度模型的振动方程:

其中，

 在车辆系统动力学的研究中，还有其它几种常见的动力学分析模型，如表1示。表中“1”表示组合模型中包含1个该子模型，“0”表示组合模型中不包含该子模型。

以上各自由度模型均为13自由度整车模型的特例，因此，它们的振动方程的形式与式（28）完全相同，只是式（29）中各矩阵中每个元素的有无、元素的数值大小需要根据每个实际模型单独分析。9自由度模型的振动方程表示为:

2.     应用实例

2.1 已知参数

一汽车的动力总成横向布置，由右悬置、左悬置和防扭拉杆支承。动力总成、车身及非簧载质量在其质心坐标系下的质量和惯性参数如表2示。动力总成质心、车身质心以及各悬置安装点在汽车坐标系下的坐标如表3示。动力总成左、右两悬置的局部坐标系与动力总成坐标系平行，防扭拉杆的安装方位见表4。各悬架的安装位置、刚度和阻尼如表5示。各车轮刚度均为180 N/mm。各悬置静刚度值见表6，橡胶悬置的动静比为1.2，滞后角为6度。

2.2各子模型刚体模态的计算分析

根据表6中各悬置静刚度及3.1中的已知参数，分别计算出6自由度、9自由度和13自由度模型中动力总成的各阶固有频率，计算结果见表7。由式（30）计算得到的为动力总成各阶模态能量在13阶模态中的能量分布，在计算动力总成的模态能量分布时，仅仅利用动力总成的6阶振型来计算模态能量分布，计算结果如表7示。

比较表7中各模型计算的动力总成固有频率，可以看出，传统的6自由度模型计算的动力总成固有频率与13自由度模型计算得到的固有频率在垂直方向上存在2.01 Hz的差异，其它5个方向固有频率的计算结果基本一致。垂直方向固有频率计算结果的差异，主要原因是由于6自由度悬置系统模型将车身视为无限大的刚体。9自由度模型计算结果与13自由度模型计算结果基本一致。

分别利用3、7、9和13自由度模型，计算车身固有频率，计算结果见表8。由表中可知，7自由度（不考虑动力总成质量及惯性参数）、3自由度（不考虑动力总成质量及惯性参数）模型计算得到的车身固有频率与由13自由度模型计算得到的各阶固有频率相比，最大差值分别为0.73 Hz和0.84 Hz。9自由度、7自由度（考虑动力总成质量及惯性参数）、3自由度（考虑动力总成质量及惯性参数）模型计算得到的车身固有频率与由13自由度模型计算得到的各阶固有频率相比，最大差值分别为0.09 Hz、0.01 Hz和0.1 Hz。从工程应用的角度，可以利用3自由度模型（考虑动力总成质量及惯性参数）、7自由度模型（考虑动力总成质量及惯性参数）和9自由度模型计算车身的固有频率。

分别利用7和13自由度模型计算非簧载质量的固有频率，计算结果见表9示。由表9可以看出，7自由度模型计算的各阶固有频率与13自由度模型计算得到的固有频率基本一致，且考虑动力总成质量及惯性参数与否，对非簧载质量固有频率影响不大。

通过上述计算分析可见，13自由度整车模型计算的动力总成固有频率及模态能量分布、车身及非簧载质量的固有频率更加准确，该模型不但考虑了动力总成、车身及非簧载质量的质量及惯性参数，还考虑了悬置系统、悬架及车轮的刚度和阻尼，与其他模型相比，在模型完整性上能更加全面地反映整车特性，更适用于整车振动与噪声分析。在汽车初始设计阶段，由于参数可能不全，可利用传统的6自由度悬置系统模型计算动力总成的固有频率，利用7自由度车身系统的模型计算车身和非簧载质量的固有频率。

2.3计算结果分析

为了解释不同模型计算得到的动力总成在Z方向固有频率的差异，以图4所示的2自由度模型对计算结果进行分析。

《汽车理论》[11]教材中，当 M1>>M2, K2>>K1 时，车身（M1）、非簧载质量（M2）的偏频分别与其固有频率基本一致。在本文的计算实例中，车身的质量与四个非簧载质量的比值（M1/M2）为10，轮胎的刚度与悬架的刚度比值（K2/K1）为9，基本满足M1>>M2, K2>>K1。因此，表8中3自由度（不考虑动力总成质量及惯性参数）模型计算的车身各阶固有频率与7自由度（不考虑动力总成质量及惯性参数）模型计算的车身各阶固有频率差值分别为0.09 Hz、0.07 Hz、0.11 Hz，满足偏频与固有频率基本一致的原则。

由表7可见，利用6自由度模型和9自由度模型，计算的动力总成垂向固有频率存在2.03 Hz的差异，这是因为动力总成的质量（M1）与车身的质量（M2）比值（M1/M2）为0.2，四个悬架的刚度与三个悬置的Z方向的刚度比（K2/K1）为0.1，不满足M1>>M2, K2>>K1条件，因此偏频和固有频率有差异。

3.     结论

(1) 建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车模型。目前广泛应用于悬置系统设计计算分析6自由度模型、不考虑悬置系统的7自由度汽车平顺性分析模型（车身3个自由度、非簧载质量4个自由度），和考虑车身和悬置系统的9自由度平顺性分析模型（忽略非簧载质量）均为本文推导的13自由度模型的特例。

(2) 利用建立的6、9、13自由度模型，计算与对比分析了动力总成固有频率和模态能量分布。利用3、7、9、13自由度模型计算与对比分析了车身固有频率。利用7、13自由度模型计算与对比分析了非簧载质量的固有频率。计算结果表明，与其他模型相比，13自由度模型计算得出的动力总成、车身和非簧载质量的固有频率更加准确，更适合用于整车振动与噪声研究。在汽车初始设计阶段，由于参数可能不全，可利用传统的6自由度悬置系统模型计算动力总成的固有频率，利用7自由度车身系统的模型计算车身和非簧载质量的固有频率，但6自由度模型计算的动力总成固有频率与其实际频率存在差异。

参考文献

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