白车身典型截面及轻量化设计
作者：陈 东，姜叶洁，刘向征
（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广东 广州 511400）
摘 要：白车身典型截面的设计直接影响着整个白车身各项性能，在概念设计阶段，传统方法对如何设计典型截面具体尺寸可以提升白车身弯扭刚度、模态性能没有明确方向，对提升性能同时控制车身质量也没有系统研究。通过对标杆车白车身不同位置的典型截面设置几何参数，得到不同参数截面下白车身弯扭刚度、模态及质量的灵敏度结果，进而根据灵敏度结果，经过多轮多目标优化，提升弯扭刚度、模态，降低车身质量，在概念阶段给典型截面尺寸设计提供量化指导方向。该方法已经应用于传祺系列车型的开发应用中，实现了典型截面设计指导和减重降本的效果。
关键词：典型截面；多目标优化；概念设计阶段；弯扭刚度；模态；轻量化
1 引言
在轿车的概念设计阶段，如何有目标的正向量化设计轿车关键区域的典型截面一直是一个难题，通常情况都是单独的评价 该典型截面的惯性参数，随着一些有限元技术的发展，把白车身简化成梁结构的有限元模型，然后根据梁结构的白车身简化模型进行灵敏度分析[1]，国内外一些学者通过有限元法对车身梁截面尺寸进行了自动优化设计并已发表大量文章[2-8]，也有学者从理论上用解析公式分析梁结构的截面参数和材料特性对其刚度的影响[9]。但少有人对典型截面的具体几何尺寸作为设计参数，同时考虑梁截面的几何尺寸对弯扭刚度、模态以及质量的影响，而这种设计思路，在整车开发流程中的概念设计阶段的正向开发中起着关键的作用，能够有效缩短设计开发流程，节约设计成本及试验 验证成本。在车身开发概念设计阶段，引入了典型截面的几何尺寸作为参数变量，综合考量白车身典型截面的几何尺寸对弯扭刚度、模态以及质量的贡献度，通过多目标优化，求解最佳弯扭刚度及模态以及最小质量下的典型的截面尺寸，继而为新款车型的典型截面设计提供数据计算结果，作为指导方向，真正实现了概念设计阶段典型截面设计的全正向开发。
2 含截面参数的白车身有限元模型
现以广汽研究院某款车型为基础车型，建立有限元模型，模型以 NASTRAN模板，焊点单元通过CWELD单元连接，焊缝单元通过REB2连接。选取其典型截面 SL06、SL07、SL08、SL12、SL13、 SL15、SL16、SL17、SL19、SL20、SL21、SL23、SL32以及BO03、BO05、BO09，如图2所示。共16 个，截面形状，如表1所示。输入图1中的白车身有限元模型到 Meshworks 软件中，作为同一平台车型的基础车型，建立实体网格控制单元，如图 2 所示。图 2 中的实体单 元作为控制单元包裹参数所在的白车身典型截面梁区域，如图 3 所示。
通过 Morph 功能改变上述截面的尺寸，这些尺寸的改变通过定义16个截面的几何形状参数来实现，该基础车型不同位置 的典型截面，如表1所示。
表1 基础车型不同位置的典型截面
以下A柱典型截面SL06截面为例，表1中的图示平面为整车坐标系的XY 平面，将其X方向尺寸和Y 方向尺寸设置为参数，参数名分别为下A 柱X 向宽度和下A 柱Y 向宽度，其变化范围从-10mm到10mm，如图4所示。下A 柱 X 向宽度和下A 柱Y 向宽度分别对应参数序号为3号和4号，不同参数对应的典型截面，如表2所示。其中，表中前11行对应参数左右对称，如图1所示。后4行参数各有1个，共26个。
3 多目标优化
为了优化结构，需要量化所有的设计变量，这里的设计变量为典型截面的尺寸，即考察白车身主要梁截面几何尺寸的变化对白车身弯扭刚度、模态及质量的影响，这种参数对性能的影响程度通过灵敏度分析确定。根据灵敏度分析的结果，各设计目标建立优化模型，寻找满足设计要求的最优解，即提升弯扭刚度和模态的同时，控制或减小白车身质量，真正意义上做到概念阶段的 正向开发与设计。从数学的意义上，可以定义广泛的灵敏度概念， 若函数 F（x）可导，其一阶灵敏度 S 在连续系统中可表示为：
结构灵敏度分析是分析结构性能参数 Tj 对结构设计参数 Xi变化的敏感性，即：
式中：Tj —结构性能；Xi —影响结构性能的设计变量，主要研究弯扭刚度、模态对车身典型截面横向尺寸和纵向尺寸的敏感程度， 通过计算得到的灵敏度数值即可判断车身不同典型截面的不同方向尺寸对车身弯扭刚度、模态及质量的影响，通过控制设计变量达到提升性能和轻量化设计的目的。
多目标优化设计，是在试验设计获得样本库的基础上，运用近似模型方法，建立设计变量与响应变量之间的数学表达式，对响应函数进行平滑处理，降低“数值噪声”，有利于更快的收敛到全局最优点。常用的近似模型方法包括：响应面模型、克里格模型或神经网络。这里用到的近似模型是响应面模型。首先根据已有的设计变量（表2所示 26 个参数）及设计变量的变化范围（变化范围是-10到10），选取样本点55个，样本的点的选取通过试验设计（DOE， Design of Experiment）方法进行抽样，用尽可能少的样本点获取设计变量与响应变量之间的规律和关系，然后通过方差分析方法，辨识对输出参数影响最关键的设计变量，从而有效缩小优化中设计变量的数量，降低优化的难度，减少优化时间。常用的试验设计方法包括正交数组和优化拉丁方，此处采用优化拉丁方选取样本点。
3.1 DOE 矩阵
以B 柱上截面S15为例，其腔体X 方向距离为76.395mm，Y 向距离为30.332mm，如图5所示。分别将截面X方向和Y方向尺寸设置为参数，参数名分别为B柱X向宽度和B柱Y向宽度，如表2所示。参数变化范围-10mm到10mm。其余截面参数设置等同。其中 SL15、SL17、SL19 均为B柱典型截面，故可以建立同一组参数，如表2所示。以此类推，共建立形状参数26个，其中独立参数15个，11个参数左右对称，通过优化拉丁方选取样本点55个，对应55个不同尺寸典型截面的白车身有限元模型。
图 5 B 柱上截面 S15 截面及其腔体尺寸
分别计算55个白车身有限元模型对应的弯扭刚度和弯扭模态，并测量对应质量，得到55个不同尺寸典型截面组合下弯扭刚度、弯扭模态及质量的DOE矩阵，如表3所示。表3中的行表示设 计变量，包含26个参数取值以及不同值组合下对应的弯扭刚度、弯扭模态以及白车身质量，每行对应一个白车身模型，表中的列对应同一个设计变量在不同样本点状态下的取值，以1号样本点为例， 其1号设计变量是B 柱X向宽度，沿X正向移动0.45mm，其2号参数是B 柱Y 向宽度，沿Y 的负方向移动3.5mm，以此类推到第26号设计变量的取值，在26个参数取值确定的情况下，对应的该白车身的弯曲刚度 23442N/mm，扭转刚度18514Nm/°，弯曲模态41.12Hz，扭转模态38.75Hz，白车身质量351.6kg。
表 3 DOE 矩阵
3.2 弯扭刚度、模态及质量灵敏度分析
应用响应面的近似模型，建立各参数与各性能（弯扭刚度、 弯扭模态、质量）的函数关系，根据这种函数关系，得出各性能的灵敏度分析，弯扭刚度灵敏度分析，模态及质量表示方法一样，如图 6、图 7 所示。这里只关注影响度大于5%的参数，即柱状图中在竖线右侧的参数，这些参数灵敏度较高，标识为影响较大的典型截面。灵敏度分析之前，为了判断得到的响应面模型是否准确， 先通过误差分析进行预判，一般认为误差控制在0.2以内合格， 该响应面的误差分析结果，如表4所示。最大误差扭转模态0.16，最小误差质量 0.082，所有考察性能误差均在控制范围之内，认为整个模型的选取是有效的。
灵敏度分析图 6~图7中，横坐标代表影响程度，纵坐标从上到下为影响度从高到低的排序，图中含斜杠的柱状代表负相关，即截面的移动方向和性能成反比，不含斜杠的柱状代表正相关，即截面的移动方向和性能正相关，这里需要注意的是移动方向的设定， 门槛梁Z 向高度，其柱状图带斜杠，表示Z 向高度与弯曲刚度负相关，这是因为门槛梁下截面设置为可动边，下截面往下，即Z 向距离增大，弯曲刚度会增加，如图6所示。弯曲刚度灵敏度分析结果显示，影响弯曲刚度的主要参数有门槛纵梁Z 向高度、B 柱Y 向宽度、顶盖边梁法向宽度、门槛纵梁Y 向宽度，下A 柱Y 向宽度和X 向宽度，对应典型截面有 SL20、SL21、SL15、SL17、SL19、SL13、SL23、 SL32、SL06、SL08，其中影响度最高的是门槛纵梁Z 向高度，并且弯曲刚度随着门槛纵梁Z 向高度、B 柱Y 向宽度、顶盖边梁法向宽度、门槛梁Y 向宽度以及下A 柱X 向及Y 向宽度的增加而弯曲刚度增加均为正影响，即增加截面这些距离可以明显提升弯曲刚度。以此类推，扭转刚度、弯扭模态以及质量均得到不同截面参数对其性能的不同影响度的灵敏度分析，用来设计典型截面尺寸的知道依据。根据上述灵 敏度分析的结果，分三轮对白车身进行优化分析。
4 轻量化设计及典型截面设计
根据灵敏度分析的结果，通过NLPQL 算法（序列二次规范 法）去寻找最优解，设置不同的优化约束与目标，得到不同的参数值，经过三轮优化求解，选取既能提高白车身弯扭刚度和模态性能，又能控制白车身质量的典型截面形状尺寸作为概念阶段初始设计依据。在第一轮寻优中，约束基础车型对应的弯扭刚度及模态，即优化过程中，得到的弯扭刚度及模态不能小于基础车型的弯扭刚度和模态，目标设置为质量最小。
约束：
弯曲刚度≥22770N/mm
扭转刚度≥17139N·m/°
弯曲模态≥45.81Hz
扭转模态≥36.865Hz
目标：Min 质量
经过第一轮优化，得到优化后的弯扭刚度、弯扭模态以及质量，如表5所示。以及在此条件下，对应各参数的值，如表6所示。其中基础值0是基础车型的原始尺寸，优化后的参数值为在基础尺寸上的改变量。优化后结果显示，弯扭刚度和模态保持不变，质量减轻 12.18kg，对应的典型截面尺寸，如表6所示。
第二轮优化将质量作为约束，弯扭刚度和模态的最大值作为目标。
约束： 质量≤355.2kg
目标：
Max 弯曲刚度
Max 扭转刚度
Max弯曲模态
Max 扭转模态
优化后的弯曲刚度增加2352N/mm，扭转刚度增加453N·m/°，弯曲模态增加 0.5Hz，扭转模态增加0.3Hz，具体数值，如表5所 示。对应的典型截面尺寸，如表6所示。第三轮优化将第一轮的最小质量作为约束，弯扭刚度和弯扭模态的最大值作为目标。
约束：
质量≤343.12kg
目标：
Max 弯曲刚度
Max 扭转刚度
Max 弯曲模态
Max 扭转模态
最后得到的弯扭刚度和模态在有所提高的情况下，质量减小12.18kg，实现了概念设计阶段的轻量化设计。此时对应的典型截面的尺寸作为开发新款车型典型截面设计的依据。以B 柱上截面 S15为例，S15对应的参数为B 柱 X 向宽度和B 柱Y 向宽度两个参数， 第三轮优化后，S15的X 向基础尺寸为 76.395mm，根据优化结果显示，其X 向尺寸沿着X 轴减小 10mm，即优化后的S15截面的X向尺寸 为 66.395mm， 同样 ，S15 截 面 优 化 后 的Y 向尺寸为30.415mm，以此类推，得到其余量化后的典型截面的尺寸，作为整个白车身典型截面的设计依据。
5 结论
在概念设计阶段，建立了典型截面几何尺寸参数和白车身弯扭刚度、弯扭模态以及质量的函数关系，通过灵敏度分析，找出各典型截面几何尺寸对白车身弯扭刚度、弯扭模态的影响。通过三轮优化，提高了白车身的弯扭刚度及弯扭模态，同时减重12.18kg，在概念阶段实现了轻量化设计的要求。在概念设计阶段量化了白车身典型截面的尺寸，作为新车型的输入，为典型截面的正向开发设计提供了有利的依据。
