石墨砖在高温气冷反应堆(AGR)常年运行过程中经快速中子辐照会导致其尺寸的变化,并与辐射氧化作用共同改变材料的微结构与内部应力。随着时间流逝,石墨砖内部应力不断增大,强度不断降低,导致石墨砖中裂缝的产生。同时由于燃料棒和控制棒位于石墨构成的石墨砖内部,因此对石墨砖中的裂纹进行分析是必要的。
为了计算石墨芯的寿命,并对AGR投资和延长运营寿命方面做出正确的决策,同时为近几年的AGR开发使用建立“安全案例”,英国研发中心(曼彻斯特大学)和EDF合作,开展了对石墨砖中裂缝扩展的仿真研究。研究包括“自动”确定裂缝路径,评估带裂纹石墨砖的残余强度。
图1:AGR反应堆堆芯中的石墨砖
本研究模拟了石墨砖的三种模型中不同形状裂缝的扩展。如图2所示给出石墨砖的基本尺寸。模型Ⅰ和模型Ⅱ为2d模型,模型Ⅲ为3d模型。
图2:石墨砖的基本尺寸
模型Ⅰ
如图3所示,模型Ⅰ适用场景如图(a)所示,石墨砖在如图(b)所示的外力作用下,其结构上的裂纹的扩展情况如图(c)所示。
图3:模型Ⅰ示意图
模型Ⅱ
如图4所示,模型Ⅱ适用场景如图(a)所示,石墨砖的四端有对称的活动键槽,在如图(b)所示的外力作用下,其结构上的裂纹的扩展情况如图(c)所示。
图4:模型Ⅱ示意图
模型Ⅲ
模型Ⅲ为石墨砖的实体3d模型,如图5中的(a)所示,其裂纹的扩展情况如(b)所示。其中,键的长度为255mm,石墨砖的长度为1m。
图5:模型Ⅲ示意图
模拟裂纹的扩展有很多方法,最常用的是基于Griffith微裂纹理论的方法,还有内聚力(Cohesive Zone Modelling, CZM)方法以及基于损伤理论的方法等。本研究采用了基于Griffith微裂纹理论和损伤理论对以上三个石墨砖模型进行裂纹扩展分析。
基于Griffith理论法模拟裂纹
在结构有限元仿真软件中使用DEFI_FISS_XFEM命令定义裂纹的位置,然后使用MODE_MODELE_XFEM命令将裂纹赋予模型中,最后使用CALC_G命令可输出裂纹在裂尖的应变能释放率G,该系数表示裂纹每扩展单位面积所释放出来的能量。
Gc为临界应变能释放率,表示裂纹扩展单位面积所需要的能量。在2D模型中,若当应变能释放率G小于临界应变能释放率Gc时,裂纹不扩展,当G=Gc时,裂纹扩展;在3D模型中,需要确定裂纹前沿扩展的位置(G>0.75Gc)。如图6所示为裂纹扩展方向的确定,裂纹朝着最大切应力方向扩展。
图6:裂纹扩展方向
在计算裂纹扩展的每一个时间步,可使用网格自适应模块Homard调整生成如图7的加密网格。
图7:使用Homard模块调整生成的网格
基于Griffith理论法对三个模型进行模拟,得到三个模型中的裂纹扩展的结果如图8所示。
图8:基于Griffith理论法得到的结果
由图可以看出基于Griffith理论法适用于模型Ⅰ和模型Ⅱ,模型Ⅲ的裂纹只延伸到中间的某个位置,这是由于限制了表面附近或裂纹前沿边缘的G值计算。
基于损伤理论的方法进行裂纹扩展模拟
选用非局部损伤梯度(GRAD_VARI)建模和脆性弹性准则ENDO_SCALAIR,载荷选用PRED_ELAS,将每步长的损伤增加设为不超过10%,在求解方案中,使用NEWTON法迭代更新矩阵,收敛规则选择RESI_REFE_RELA。
结果如图9所示。
图9:基于损伤理论法的模拟结果
由损伤理论法模拟得到的裂纹扩展结果比较精确,解决了传统Griffith理论方法的一些限制。
本研究采用传统的Griffith理论法和损伤理论法进行了石墨砖2D模型和3D模型以及不同裂纹的扩展仿真分析,结果表明损伤理论法能解决一些Griffith理论法的限制。
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