从“泛音”联想到模态分析的物理意义

话说，这个题目起的有点大。。不足之处有待各位看官在评论区补充罢！

首先，是在10kN微信公 众 号后台，见有朋友来讨论关于ANSYS中模态分析与非线性、结构荷载之间的关系，回想起间断时间听卓老板的一期节目(这是我在“喜马拉雅APP”上最喜欢的节目之一)提到了泛音的合成，和基频、驻波等联系在一起，当时便让我联想到了模态分析，大家可以点击本文左下角的“阅读原文”链接，来听一听这期节目。

听完节目，咱们回头来聊一聊关于模态分析的一些概念：

什么是模态分析

桥梁结构的模态分析，同时属于动力学特性分析与线性分析的范畴。

研究的内容可以理解为一种“识别”，即识别出结构固有的动力特性，即模态参数，包括结构固有频率、阻尼比和模态阵型——利用实验或计算分析手段得到这些模态参数的过程，就是模态分析了。

为什么需要进行模态分析

模态分析的主要工作，是求得特征值和特征向量，其中，特征向量对应着结构的振型，特征值对应着相应振型的频率。

那，振型又是什么呢？振型是结构的不同平衡状态，简单理解，可以认为是在某种共振频率作用下，结构发生的变形趋势。这种变形趋势是稳定、明显，且只有在频率达到了某种共振频率的前提下才会发生——这是一种非常奇特的自然现象，无论是声音、机械还是建筑或桥梁结构，都会产生这种“波形叠加”并“达到稳定”的状态。

研究振型，或者说进行模态分析，目的就是为了了解结构“在什么情况下发生共振”，从而避免共振的发生。桥梁上经常会看到车速限制的标志，其目的之一，就是为了使得由车辆引起的桥梁结构振动频率远离“共振频率”，从而避免发生大的灾害、事故。

模态参数是结构的固有属性

对结构施加动荷载后(暂且把这种动荷载称为“激励”)，引起了结构的振动，任意频率的激励都会产生结构的变形，但只有在某种特定的频率下，结构变形才会显著放大且保持形态稳定。这时候就发生了共振，结构变形的形态就是此时的振型。

对于实际结构中遇到的激励，通常是低频激励。在计算过程中遇到的高阶振型，通常对结构响应的贡献不大。因此在计算时，通常只考虑前几阶振型，在Midas/Civil中可以方便地看出前几个低阶振型对结构响应所做的贡献很容易达到95%以上，因此后面的高阶振型就可以不作计算了。

结构在每个固有共振频率下的变形特征，与结构整体的振动频率、结构质量分布、结构刚度分布直接相关的，荷载分布等对其并没有明显的影响(预应力会影响到结构形态与刚度，这个另说)。

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做个小结，模态分析的意义在于，找到结构在实际荷载作用下可能会产生的共振频率，找到结构容易在动态激励下产生的变形趋势，通过调整梁截面的设计，修改梁的质量与刚度分布，从而对可能出现的结构响应进行调整和优化。