螺栓是机械结构中常用的紧固件，在有限元仿真中可以用多种方式来模拟预紧螺栓，常见的包括截面法、温度法和渗透接触法。截面法建模简单、原理易懂、易学易用，在很多仿真软件中都直接提供定义界面，受众最广。可以说只计算螺栓预紧效果时截面法是性价比最高的方法，但需要在此基础上考虑外载的情况下，截面法使用不当就很容易出现致命错误。

1 正确的加载方法

受外载荷作用的预紧螺栓系统，正确的加载方式是三步加载，第一步预紧、第二步锁定螺栓、第三步施加外载荷，如图1所示。

                                                                             图1 截面法螺栓系统加载顺序

 初学者看到这可能会有不少疑问，为什么锁定螺栓，意义何在，不锁定行不行？不锁定螺栓就是先加螺栓预紧力再加外载荷，也就是我们文章标题所说的两步加载法。我们先做个对比测试，看看三步加载和两步加载结果有什么不同，然后再去详解锁定螺栓的意义。

2 不同加载方法对比

三步加载方法的载荷步定义顺序如图2所示，两步加载方法的载荷步定义顺序如图3所示。

                                                                          图2 三步加载法加载顺序

                                                                           图3 两步加载法加载顺序

 三步加载法中螺栓锁定载荷步将螺栓预紧力改为0，在每个螺栓局部坐标系下约束螺栓控制节点的纵向位移。

两种加载方式所得的应力结果分别如图4和图5所示。

                                                                 图4 三步加载法应力云图 4.82E5

                                                                           图5 两步加载法应力云图 7.86E5

 此算例使用的是英制单位，但应力数值上的差距非常明显。因为我们提前告知了三步加载法的正确性，那么由此即可判定两步加载法的错误性了，即说明不绑定螺栓不行！接下来我们看下螺栓的位移云图，据此我们更容易理解三步加载的正确性和两步加载的错误性。两种加载方式的螺栓位移云图如图6-7所示。

                                                                 图6 三步加载法螺栓位移云图 0.017

                                                                       图7 两步加载法螺栓位移云图 0.11

 位移云图采用了夸张显示，但整体变形趋势非常清楚，三步法螺栓上下两部分呈收紧趋势，接触面部分有穿透效果；两步法螺栓上下两部分呈分离趋势。看到这基本上可以确定，小范围穿透不一定对但大范围分离一定错。接下来通过截面法的作用原理，进一步解释三步法上下穿透和两步法上下分离的原因。

3 截面法原理解读

所谓截面法就是将选定的螺栓一分为二，通过一个多点约束单元连接截面的上下表面，然后在控制节点施加预紧力。还是不太好理解，那就先来看下示意图，如图8所示。

                                                                       图8 截面法螺栓预紧力示意图

 其实理解的关键在于这个多点约束单元，它的作用效果就是上截面加载向下的力，下截面加载向上的力，力的大小都等于螺栓预紧力，即加在控制节点上的力。螺栓预紧过程就是靠着这一对反向力和螺栓与零件之间的接触力形成平衡。预紧形成后，结构再受外力会打破螺栓预紧的力平衡机制，因此两步法螺栓上下分离，外载引起了螺杆的刚**移；三步法在加外载前先将螺栓锁定，上下截面才会继续保持初始预紧的状态，外载作用靠螺杆的变形来抵消。

4 结论和寄语

文章开头我们说“截面法使用不当会产生致命错误”，原因就在于更符合普通加载逻辑的两步法本身是错误的，但也能得到结果。锁定螺栓需要在每个螺栓的局部坐标系下定义纵向约束，过程繁琐而且易错，因此受外载作用的预紧螺栓结构使用截面法一定要慎之又慎。相比于截面法的易错，温度法和渗透接触法在外载作用的预紧螺栓结构仿真时是更好的选择。