Abaqus材料Weibull分布区间法Python程序

混凝土是一种细观层次上的非均质材料，假定混凝土的各相组分的力学性质满足某种特定的统计分布规律即Weibull分布，并假定材料的力学参数（例如弹性模量和强度等）随着空间位置不同而发生变化，利用Weibull分布描述这一变化。Weibull分布的分布密度函数为：

对应随机变量u的期望和方差为：

通过控制均质参数m和均值u0可以使材料属性落在特定的区间内，如图1图2所示。

图1 均质度变化

图2 均值变化

材料属性Weibull分布通常有遍历法和区间法等方法实现，遍历法考虑各个单元材料属性的随机性，依定义的随机分布方式对各个单元随机生成参数值。但是遍历法单独定义每个单元的材料属性，定义数量过大，使得单元的材料属性离散性过大且难以定义模型的塑性损伤。

对遍历法进行改进，发展称为区间法，对区间进行k等分，根据Weibull函数确定每一个子区间的单元个数，为避免子区间内材料属性离散过大，统一将子区间的材料属性定义为该子区间的均值。

以二相混凝土为例，遍历法实现骨料个体的Weibull分布，区间法实现砂浆单元的Weibull分布，效果图如图3所示。

图3 二相混凝土Weibull分布示意图

来源：320科技工作室。