日拱一卒——SiP中微焊球热等效模型

背景：

微焊球层多应用于系统级封装（SiP）中，且焊球尺寸在微米级别（10-500um），与SiP模块几何尺寸相差几个数量级，且焊球数量多，如果对其进行详细建模，势必带来网格划分的困难和计算量的激增，如应用于系统级别的仿真，对焊球进行详细建模几乎不可能。

等效方法1：单个焊球的等效

焊球等效为底面为正方形的长方体，两者体积相等。

其中，焊球半径为r，等效体底面边长为a，高度为h。考虑到高铅焊球Sn10Pb90无塌陷，取h=2r。

其他材料参数一致，此方法仅仅将球形焊点简化为方形焊点，降低网格划分难度，但为网格尺度没有改变。

等效方法2：整层焊球的等效

使用均匀化的实体代替整层焊球，实体使用等效的材料参数。

2.0预设

焊球为底面半径为r的圆柱

等效层高度和焊球高度一致：h

定义体积比：下标b代表焊球，下标e代表等效，下标a代表焊球周围的填料或空气

2.1等效密度

根据质量守恒

特殊的，无填充材料，空气忽略不计，

2.2等效比热容

根据能量守恒

特殊的，无填充材料，空气忽略不计，

2.3等效导热系数

注意到焊球分布是各向异性的，平面内的导热系数和法向的导热系数是不同的，因此X、Y方向的热导率相同且较小，Z方形的热导率较高。

2.3.1理论

1）法向

选取上图的子单元，焊球间距为d，

特殊的，无填充材料，空气忽略不计，

2）面内

选取上图的子单元，焊球间距为d，

焊球圆形截面等效为正方形截面，代入

特殊的，无填充材料，空气忽略不计，

2.3.2仿真

建立仿真模型，上下冷板之间包含焊球层，一侧边界条件为热耗Q，另一侧为恒定温度t，进行纯导热计算，根据两侧温差和几何数据计算得到等效热导率。

注：

有些采用填充料（胶）来填充焊球之间的空隙，缓解焊点因热应力变形失效，此时上述估算需要考虑填充胶部分。

参考文献：

[1]李逵,张庆学,张欲欣,杨宇军.TSV结构SiP模块的等效建模仿真与热阻测试[J].半导体技术,2020,45(12):982-987. 

[2]专利，一种微焊点层的等效热参数计算方法

[3]图书，基于SiP技术系统电子

[4]卫三娟,田文超.基于TSV的三维高功率芯片的散热特性研究