流体力学仿真软件可信度评估与预测能力（上）

引  言

高能炸药爆轰和可燃气体燃烧爆炸过程是一个多尺度、多物理场耦合的复杂系统，涉及高温、高压、高速以及材料相变等多种介质相互作用、相互混合，使理论和实验研究遇到相当大的困难。[1-2]为此，国家高端领域复杂系统可靠性认证、大型装置性能评估和民用设备意外爆炸事故分析与预防等成为科学难题与瓶颈。随着计算机技术的快速发展，高置信度建模、高可信度应用软件开发与数值仿真技术逐渐填补理论和实验的缺陷，成为理论、试验、模拟与科学、技术和工程相关领域交叉研究的重要课题。复杂系统的数值仿真技术是信息时代世界各国特别是发达国家激烈竞争的技术制高点，是一个国家综合国力、科技创新力和国防装备战斗力的重要标志，是未来提高武器装备研制的有效手段。但是，高能炸药爆轰和可燃气体燃烧爆炸过程具有瞬态性，在极短时间内变化剧烈且各种因素相互耦合，难以独立（分解）处理，理论和实验难度高。基于对此问题认知的缺陷，很多研究只能针对所关心的重大核心问题，忽略次要因素，通过适当的简化处理，建立适于解决某一问题的物理模型或唯象模型，以及不断完善、逐渐逼近实际的数值仿真技术。这类研究方法最大的缺陷是由于模型参数、模型形式、逼近方法等众多不确定性融合在一起形成的强不确定性或模拟预测结果的随机性。[3-4]因此，国防安全领域中先进新型武器设计、现役武器维护、退役武器处理、可燃气体爆炸等数值仿真技术都面临强不确定性或随机性的挑战，现有方法与技术还不能处理此类强不确定性问题，亟待有所突破与创新。近几年，美国从国家层面推出ASC等系列计划，其目的是推动数字化设计和计算能力的提升，应对来自其它国家的竞争压力。验证与确认已成为提高可信度的最佳途径，其最大瓶颈仍是模型参数、模型形式、逼近方法等众多因素融合在一起的强不确定性严重影响仿真软件的可信度。[5-7]中国亟需从战略高度认识到国防或CAE领域数值仿真技术中强不确定性量化和可信度评估的重要性。实际上，不论在实际生活还是科学研究中，我们都会面临对某些系统的运行性能进行评价，得到的评价结果对妥善使用系统或者改进系统至关重要。

1  爆轰流体动力学模型及其不确定性

1.1  爆轰流体力学物理模型

爆轰流体力学物理模型是由双曲型的流体力学（偏微分方程组）与炸药唯象反应率模型（一阶常微分方程）、物态方程（复杂函数关系式）耦合在一起的非线性偏微分方程组。

1.1.1  非定常爆轰流体力学方程组

非定常爆轰流体力学方程组为非线性双曲型偏微分方程。炸药爆轰过程的基本方程是非定常可压缩流体力学方程与化学反应动力学方程的藕合方程组。

1.1.2  炸药反应率唯象模型（一阶常微分方程）

炸药反应率唯象模型为一阶常微分方程。爆轰过程中化学反应过程复杂，反应速度快，反应过程与放能物质的特性、状态，以及放能引起的物质运动密切相关。从理论上严格建立反应率方程相当困难，只能采用唯象近似。国内外学者研究多种形式的反应率唯象模型，这些唯象模型往往是一阶的常微分方程，目前常用Wilkins反应率唯象模型。

1.1.3  物态方程（复杂函数关系式）

在炸药爆轰驱动装置中，涉及到炸药与非炸药（一般为金属）2类材料。随着状态的变化，这些材料的行为相当复杂，目前大多采用平衡态下系统的温度和状态参量之间的函数关系式描述，即物态方程。针对某种材料，可能有多种形式的函数关系式描述，这里采用炸药爆炸产物的物态方程唯象模型。

爆炸产物常采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)形式的状态方程，其形式为

1.2 爆轰流体动力学模型中的不确定性

不确定性按其性质一般分为偶然和认知2种类型的不确定性。偶然不确定度通常与随机不确定性、变异、固有不确定性等相关。从数学的表现形式和特征看，偶然不确定度最普遍的量化方法是概率方法。认知不确定性通常与可减小不确定性、知识不确定性和主观不确定性等相关，常用的量化方法包括概率方法与非概率方法。多物理非线性偏微分方程及数值解的不确定性往往是偶然和认知不确定性耦合在一起的强不确定性，且大部分属于认知不确定性。

从描述爆轰流体力学多物理耦合的非线性偏微分方程及数值求解可以看出，爆轰流体力学数学模型的不确定性大体包括模型输入参数的不确定性、唯象模型形式的不确定性、数学模型求解过程的不确定性、输入参数及唯象模型不确定性在求解过程中的传播及输出响应量的不确定性。[8-10]即使将描述爆轰流体力学的数学模型当成确定性数学模

表1  爆轰物理模型中不确定性因素及概率密度分布

Tab.1  Uncertainty factors and its distribution of physics model of detonation