构造地质的立体投影(Stereographic projection)方法 (1)

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1 引言

前面已经多次引入了岩石楔(rock wedge)的概念来说明构造地质对岩石边坡或地下开挖稳定性的影响。这些数据呈现在离散的三维空间内。为了能够在工程设计中使用这些数据，需要一种分析技术来解决这些问题。立体投影(stereographic projection)技术是这种应用的理想工具，立体投影通常也称作赤平极射投影。应当指出，这种技术不是构造地质学特有的，在其它学科中也使用。本文介绍简要介绍使用立体网格(stereonet)分析构造地质数据的基本原理，识别不连续集并检查这些不连续对边坡稳定性的影响。立体网格分析技术在许多现代岩石工程软件中使用，除了DIPS外，Swedge, Unwedge, RockPack III 和 3DEC等也在使用这种技术。

2 立体投影简介

立体投影可以将三维的产状数据在二维空间来表示和分析。立体投影的呈现方式是“降维”，一个在机器学习中经常用到的词汇，因此线或点可以代表平面，而点可以代表线。不过，立体投影的一个重要局限是它们只考虑线和平面之间角度之间的关系，并不代表其的位置或大小。立体投影由一个参考球体组成，其赤道平面是水平的，其方向相对北方是固定的，下图所示的是平面的投影。

在构造地质学中，我们使用下半球进行投影，对于平面来说，与参考球面的交点是一个圆弧，称为大圆来表示这个平面，这个平面用倾向和倾角来定位。

而对于直线来说，与参考球面相交的是一个点。直线的方位使用trend(趋势)来定义，角度使用plunge(下伏)来测量。

为了形成平面或直线的立体投影，将与参考球相交的部分向下旋转至球底的水平面(Equal area net)，每一条弧代表着一个面的倾角(plunge)和倾向(trend)，在边坡稳定性分析中，这些投影不仅可以表示节理的产状，也可以表示边坡面的产状。

平面和线的等面积投影

另一种表示方法是上图所示的极点(pole). 极点是该平面的法线方向的径向线穿透参考球体的点。极点投影的值代表着一个平面完整的产状。与使用大圆相比，使用极点有利于分析大量的平面。

从上面的图可以推出，倾角越小，投影出的大圆距离立体网格的圆周越近，倾角越大，大圆距离中心越近。相反，倾角越小，极点绘制在靠近圆心的地方，倾角越大，极点绘制在靠近圆周的地方。

3 立体投影解释

下面通过一个例子来说明如何看立体投影图。在下面这个图中，共有4个平面。目测极点图，可以看出4个平面的倾角dip 从大到小依次为4>3>2>1, 而且第4个平面的倾角是90度，因为这个极点落在圆周上，第3个平面的倾角应该大于45度，第1个平面的倾角应该小于30度；目测投影图，可以看出4个平面的倾向值，第1个平面的倾向约为180度，第2个平面的倾向约为280度，第3个平面的倾向约为90度，第4个平面的倾向一定是180度。