巷道围岩塑性区的确定

1 引言

无论是硬岩或者软岩的地下开挖，在详细的支护设计之前需要初步估算巷道围岩的塑性区范围，以此决定合适的支护型式以及进一步的数值分析。另一方面，随着数值模拟技术的发展，对围岩的研究越来越深入，例如以应变软化为基础发展的IMASS模型能够模拟岩体的开挖损伤带(excavation damage zone, EDZ), 不过这种模拟的代价非常大，至少在目前仍然停留在学术界，对于实践的岩石工程来说，特别是采矿工程，我们仍然需要快速粗略地确定出围岩的塑性区范围，提出相应的应急预案措施。作为毕设训练的一部分，这个笔记简要描述了巷道围岩塑性范围的确定方法。

2 研究工作回顾

在GeotechSet数据集(rock bolt numerical model.txt; Rockbolting.txt)的基础之上，最新(1/18/2021)增加了130篇《地下开挖支护设计》的论文(\Geotech\岩石力学\rockbolting)，其中包括了大量围岩塑性区的讨论，包括解析解和数值解。 

3 围岩塑性区公式

当巷道开挖时，围岩会出现塑性区，如下图所示。不过只有圆形巷道断面才能有解析解。当断面不是圆形时，可以等效成圆形。

建立在Mohr-Coulumb破坏准则的基础之上，Hoek 推导出围岩塑性区半径：

其中r0是巷道半径；p0是静水压力; pi是支护压力; Sigma_cm是岩体的单轴抗压强度；k由内摩擦角确定：

4 计算例子

计算的例子参数取自Hoek的论文：巷道半径5m; 内摩擦角23度，粘结力1.5MPa; 弹性模量1800MPa; 泊松比0.3；原岩应力7MPa。使用上式计算得出在没有支护情况下塑性区半径为7.96m.

如果使用直径34mm的岩石锚杆，锚杆布置间距为0.8m, 那么塑性区半径降低为7.11m, 在这种情况下，塑性带的厚度为2.11m, 安全系数为0.85，显然这样布置的锚杆还不能满足要求。

5 参考文献

[1] Carranza-Torres, C. (2009). "Analytical and Numerical Study of the Mechanics of Rockbolt Reinforcement around Tunnels in Rock Masses." Rock Mechanics and Rock Engineering 42(2): 175-228.

[2] Vrakas A. and Anagnostou G. (2014) A finite strain closed-form solution for the elastoplastic ground response curve in tunnelling. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 38, No. 11, 1131–1148.

[3] Duncan Fama M. E. (1993). Numerical Modeling of Yield Zones in Weak Rock. In Comprehensive Rock Engineering, (ed. J.A. Hudson) 2. Oxford: Pergamon, pp. 49-75.

[4] Hoek, E. (1998). Tunnel support in weak rock. Proc. Regional Symp. on Sedimentary Rock Engineering, Taipei, Taiwan, Nov 20-22, pp 1-12.

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