刚体分析方法---岩块形状对滚落过程的影响(Rigid Body)

1 引言

在昨天的推文【陡峭边坡岩块崩落分析(Rockfall Rollout Risk)】发出后，有位同学给出了这样一个反馈：

网友评论: 今天这个推送就很水啊 这种模拟价值可不大

作者回答：国内设计可能不经常使用这种方法。但在美国，作山区高速公路设计或在岩石边坡脚底附近建造建筑物时，必须进行这种分析。

这篇文章省略了分析过程中的大量技术细节和解释，但Rockfall模拟本身应该具有很大的价值，其意义在于通过预测岩块的运动轨迹，工程师可以估算公路或建筑物的安全距离，从而设计合理的缓冲沟渠(ditch)和阻挡结构(Barrier)。在美国，CRSP(Colorado Rockfall Simulation Program)和CRSP-3D是FHWA指定的分析程序【新的岩崩分析软件(Rocscience RocFall3)要来了】。

如前所述，岩块崩落分析有两种方法：一种是Rigid Body方法，另一种是Lump Mass方法。Lump Mass方法假定岩块是非常小的点状质量，但没有形状。而Rigid Body分析方法可以定义岩块的形状。岩块形状和尺寸对其运动轨迹有很大影响。因此本文讨论了岩块形状和尺寸对运动轨迹的影响。

2 计算终止条件

计算终止条件(Engine Stopping Conditions)决定块体什么时候停止计算，对于Rigid Body方法，除了前文所述的三个控制条件外，还有两个附加的条件：

(1) 每个块体的最大分析时间(Maximum time per rock)，默认值是5s。

(2) 每个块体的最大时步(Maximum steps per rock), 默认值是20000 steps。

(3) 停止的速度(Stopped velocity cutoff), 默认值是0.1m/s，停止的速度是指岩块不再移动的速度。对于刚体(Rigid Body)分析，就是中心点的速度。

(4) 停止的法向速度(Normal velocity cutoff)，默认值是0.1m/s。

(5) 最大时步(Maximum timestep)，默认值是0.01s。

一旦其中一个条件满足，块体就停止运动。

3 输入边坡形状

对于真实的工程项目，边坡形状大都已经在AutoCAD建立，因此输入DXF文件(File > Import)是一个很好的选择，这比手工输入坐标节省时间。默认情况下，所有顶点的标准偏差值均为0，如果不打算考虑坡面的概率变化，就步需要进行修改。

4 岩石类型

岩石类型(Seeder > Rock Type Library)定义块体的物理属性。对于Rigid Body分析方法，除了输入块体的质量和密度，还可以输入块体的几何形状。几何形状分为两类：一种是平滑的，另一种是多变形的。质量和密度也可以设置为自由变量。

岩石类型可以定义为不同的组，如果设置为2组，则每组各占50%，如果设置为3组，则每组各占33%。这种假设只是为了数学上方便处理，本质上没有物理意义。因为真实的岩块形状分布绝对不是等比例的，而是有一定级配百分比的。

5 定义种子

种子(Seeder > Add Point Seeder)用来设置岩块的初始条件包括位置，数量和速度，为所有岩块指定一个相同的初始崩落位置，可以在屏幕上直接用鼠标定位也可以通过命令行输入起始点的坐标；块体数量(Number of Rocks)表示同时运行的块体；块体的初始速度有三种型式：水平速度、垂直速度和旋转速度。速度可以设置为自由变量。

6 坡面材料

坡面材料属性(Slope > Slope Material Library)是整个分析最关键的参数。每一段坡面由4个参数来定义：法向恢复系数Rn(Normal Restitution)、切向恢复系数Rt(Tangential Restitution)、内摩擦角和粗糙度。这四个参数都可以设置为自由变量。不同的坡段可以指定不同的材料(Slope > Assign Slope Materials)。

7 计算结果

下图比较了两组岩块的不同运动轨迹。左图显式的是较大的块体，右图显式的是较小的块体。可以看出，岩块的形状和尺寸影响着运动轨迹[T2-Rock Shape]。

较大块体(左图)的参数如下：

Rock Path 60 Rock Type: Large rocks Shape: SquareMass: 10236.2kg Density: 2648.23kg/m^3 Total Steps: 166 Reason Stopping: Stopped

较小块体(右图)的参数如下：

Rock Path 30 Rock Type: Small rocks Shape: HexagonMass: 1072.39kg Density: 2648.1kg/m^3 Total Steps: 914 Reason Stopping: Stopped

8 结束语

与Lump Mass方法相比，刚体方法能够模拟真实块体的形状，法向恢复系数Rn是基于能量的而不是基于速度的，切向恢复系数Rt可以选择不使用，除非使用CRSP阻尼。刚体方法可以考虑滚动摩擦，这是岩块运动过程中非常重要的一个属性。总的来说，使用刚体方法比使用Lump Mass方法更好一些。