Lumerical | 超透镜设计：Lumerical 与 Zemax 的互通性第一部分
说明
本案例的目的是设计一个由圆柱形纳米棒组成的衍射超透镜，人为调整纳米棒的半径和排列可以在超透镜表面上产生所需的相位分布。该设计的近场和远场分析在Ansys FDTD、RCWA（严格耦合波分析）和 OpticStudio中得到验证。
注意：在 Zemax 中进行进一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。
概述
了解模拟工作流程和关键结果
超透镜由精心排列的具有亚波长结构的“单位晶格”或“元原子”组成。通过调整这些单位晶格元件的几何形状，人们可以修改元件对于平面波的相位响应情况。借助几何参数方面的相位知识，可以通过将元原子放置在必要的位置来创建具有任意相位分布的超透镜。
第1步：定义目标相位分布
第一步是定义超透镜的目标相位分布。对于最常见的透镜类型，例如球面或柱面元件，我们可以使用已知的解析解获取相位分布。然而，对于更复杂的系统，解析解将不存在或难以计算，我们可以使用光线追迹和优化功能在OpticStudio中设计理想的相位掩模。
第2步：单位单元仿真-高度和半径扫描
在这一步中，我们扫描纳米棒的高度和半径，并获得其透射、相位和近场信息，从而选择出对应所需传输和相位特性的纳米棒高度情况，然后保存相位与光场相对于半径的结果以供后续步骤使用。RCWA求解算法将作为单元原子模拟的推荐/补充工具引入，并与FDTD进行比较以进行验证。
第3步：整体透镜设计
一旦从第2步构建了相位/光场相对于半径的库，就有两种方法可用于设计和分析超透镜整体：
直接仿真：根据上一步的目标相位分布以及其相对于半径的数据情况，在FDTD中构建和模拟完整的超透镜。虽然这种方法更直接，但它可能会在内存和仿真时间方面带来挑战，尤其是对于较大的超透镜而言。仿真得到的近场光束可用于远场分析并导出为.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中进一步传播。
全场重建：全超透镜的近场/远场可以使用步骤2中的近场库通过脚本进行重建。此方法避免了全透镜建模的耗时模拟，因此比直接模拟方法效率更高。这些方法的详细描述将在“运行和结果”部分的相应步骤中提供。
我们将使用一个小半径的球面超透镜来验证“间接”方法的准确性。然后，该方法将应用于OpticStudio中优化目标相位的更大的超透镜。
第4步：在OpticStudio中传播导入的光束
一旦超透镜的近场信息从上一步导出成为 .ZBF文件，我们就可以使用OpticStudio中的物理光学传播 (POP) 工具将光束传播到系统中的任意位置，包括任何光学元件体中。使用 POP，可以分析每个表面的相位和辐照度分布，并且评估系统性能。如有必要可以根据传播结果，在OpticStudio中重新优化光学系统设置。最后，可以在OpticStudio中将实际光束与通过目标相位掩模传播的理想光束进行比较，以验证超透镜模型。
第5步：GDS 导出
一旦完成整个镜头的物理形状和元原子位置的设计，通常会将其分布形式导出为GDS格式进行加工制造。但是，由于涉及的元素较多，GDS导出通常需要较长时间。在这一步中，我们展示了一种使用polystencil命令的快速且通用GDS导出方法，该方法可以很好地处理由大量元原子组成的大型超透镜。
运行和结果
建模执行的说明和关键结果的讨论
在本次推送的文章中，我们将主要讨论具体步骤的前两个部分：在OpticStudio内定义目标相位分布以及如何进行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半径扫描)，后续部分我们将在未来推送的系列文章中继续进行介绍。
第1步：在OpticStudio中设计目标相位
作为第一步，我们将为超透镜设计目标相位分布。对于具有如下已知形状的透镜，我们可以使用解析公式来定义相位分布。
在无法用公式精确描述形状（相位分布）的其他常规情况下，使用直线网格将空间相位数据进行表示将十分有用。在这个案例中，我们正在设计一个超透镜，使其结合一个仅在Y 方向具有光焦度的柱面镜可以将入射准直光束进行最佳地聚焦。对于没有元原子的柱面透镜而言，主要将沿X轴产生线焦点，我们的目标是通过优化超透镜的相位掩模来实现最小的RMS光斑半径。
一旦相位分布优化至目标情况后，我们将从OpticStudio中导出相位分布图，并将其用作Lumerical中作为输入，用于对亚波长元原子的物理结构进行建模。具体步骤如下：
1、打开包含初始设置的Zemax模型 (phaseDesign_start.zar)，其中将使用恒定的零相位分布作为起始点。
2、通过运行局部优化器，优化目标相位分布情况（菜单位置：优化选项卡(Optimize)->执行优化(Optimize!)）。
目标相位轮廓
在这一步中，我们使用光线追迹为超透镜设计所需的相位轮廓。在OpticStudio中，超表面可以通过衍射表面类型来进行描述，意味着该表面将在基本折射或反射效应的基础上添加额外的附加相位分布，通过该相位分布对光线造成额外的偏折。
对于该示例，根据理论预期，我们将使用Binary 1表面类型，将其相位分布描述为以下X、Y的扩展多项式：
其中
φ：超透镜表面上的相位
M: 衍射级次
N: 系列中多项式系数的项数
x,y：相对于超透镜半径的归一化空间坐标
出于对称性考虑，为了避免在生成过于复杂相位掩膜的同时并不会带来显著的改善，我们仅在优化过程中将x^2项的系数设置为变量，并使用RMS Spot Size作为默认优化评价函数。
基于优化结果，理想的相位分布由以下等式描述：
正如预期的那样，通过在正交的X方向上进行圆柱形相位分布，可以将入射准直光束聚焦到衍射极限范围。
第2步：元原子仿真-高度和半径扫描
在这一步中，我们正在构建一个作为纳米棒半径函数的相位数据库，目标是在考虑的半径范围内实现2π的相位变化。该库稍后将用作映射工具，以在超透镜的每个网格点放置具有所需相位的纳米棒。
此外，我们还扫描了纳米棒的高度，以找出使透射率尽可能高的情况。一旦找到所需的纳米棒高度，我们将运行单独的扫描以构建作为半径函数的近场数据库，这之后将用于在步骤3中重建完整镜头的近场/远场。
我们为元原子模拟提供了两个选项——FDTD和RCWA，并比较了它们的精度和计算时间。虽然FDTD以其在材料、几何形状和适用波长范围方面的通用性和多功能性而闻名，但RCWA被认为是模拟周期性结构的非常有效的工具。什么是更好的选择可能取决于结构的形状、材料、光源以及所需的频点数量。请参阅RCWA算法求解说明了解更多信息。
选项 1：FDTD
1、打开unit_cell.fsp，将“模型”物体的“半径”设置为50 nm并运行模拟。
2、可视化“光场”中“Ex”方向的监控结果。并且对100 nm半径的情况下重复上述操作。我们感兴趣的关键结果之一是纳米棒上光场对于平面波响应的相位分布。在本示例中，我们将通过改变圆柱体的半径的形式来引入必要的相位变化，并且可以通过查看XZ平面上的电场轻松检查这种响应。下面是半径分别为50和100 nm的圆柱体的真实结果(Ex)。由于圆柱体的折射率大于其周围的折射率，因此对于较大半径情况的传播场将经历比较短半径情况更高的有效折射率。通过改变纳米棒半径来修改入射光的有效路径长度是本案例中使用的关键特性之一。
3、运行脚本fdtd_unit_cell_plot_phase_T.lsf，从“高度”扫描对象中检索结果，并将相位和透射率绘制为纳米棒半径的函数。
下面是根据圆柱的高度和半径绘制的相位和透射率的2D图。发现对于1.3 um或以上的高度值在给定半径范围（0.05 - 0.15 um）上的相位变化大于2π。在这个高度甚至在整个半径范围内的透射率很高（超过 0.9），因此满足上述两个要求。
以下是上图在1.3 um高度处的折线图（虚线）:
4、运行脚本fdtd_unit_cell_export_phase_field.lsf，从“半径”扫描对象中检索结果，并将相位和光场绘制为纳米棒半径的函数。
下图显示了产生某个相位所需的半径，它是上述相位与半径图的转置图。然后，我们在“相位”中使用更精细的数据点对数据进行插值，从而在“半径”中获取更精细的数据结果。这将允许目标相位与所选半径将产生的实际相位更好地进行匹配。
出于类似的原因，来自扫描的光场数据也在更密集的“相位”数据点上进行插值，并与半径数据一起保存。我们还对光场数据进行了采样，以使数据量更小，并在下一步中更快地计算整个镜头的近场和远场结果。下图显示了不同采样值下50 nm半径的近场结果。
选项 2：RCWA
使用RCWA进行超透镜元原子仿真的工作原理与FDTD相同。这里的重点是展示RCWA结果与FDTD结果在精度和仿真时间方面的比较，并最终为求解器的选择提供一些指导。
RCWA求解算法以单个脚本命令rcwa的形式实现，它将几何体、光源和仿真配置信息作为输入，然后返回透射/反射、振幅和光场信息。
1、运行脚本rcwa_unit_cell_plot_phase_T.lsf绘制相位和透射率作为纳米棒半径的函数。
2D相位和透射率图以及它们在1.3 um高度处的线图表明RCWA结果与它们的FDTD对应非常匹配。通过一些收敛测试，可以进一步减少它们之间的差异。
2、运行脚本rcwa_export_phase_field.lsf。它将从“高度”扫描对象中检索结果，插入“半径和光场vs.相位”数据并将其保存为EH_and_phase_vs_radius_interp_rcwa.ldf用于下一步。
RCWA的光场结果也显示出与 FDTD 的良好匹配：
在以上内容中，我们主要讨论具体步骤的前两个部分：在OpticStudio内定义目标相位分布以及如何进行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半径扫描)。
如果想要基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透镜设计，我们还需要针对上述成过进行更多设计与仿真，例如整体的透镜仿真以及在OpticStudio中传播对应仿真光束并进行GDS导出等。
后续内容我们将在未来推送的文章中进行介绍，敬请期待！
