【材料力学新算法系列讲座 |李银山等】连续分段独立一体化积分法
风流知音【材料力学新算法系列讲座|李银山】连续分段独立一体化积分法 (2021年1月2日) CFDST(2021)1002
连续分段独立一体化积分法
作者｜李银山 (河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401)
王新筑 (重庆大学 航空航天学院 基础力学系，重庆400044)
摘要：提出了一种解决杆件结构弯曲变形问题的创新算法—连续分段独立一体化积分法。此算法是材料力学与计算机编程有机结合的一种快速解析法。本系列讲座通过材料力学与计算机编程的有机结合，对材料力学的教学方法进行有效改革, 强化对学生的能力培养, 收到了较好的效果。传统算法和现代算法并重，学习传统算法便于理解材料力学基本原理，采用现代算法可以快速，准确解决工程问题，提高效率。
关键词：教学改革, 能力培养, 材料力学，Maple,创新算法
第一讲 绪论
1
工程设计需求结构的快速解析解
随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范——计算机代数系统(CASes)伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起[16~25]。Maple, Mathematica， Matlab,MathCAD等都是非常实用高效的CASes，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用，和辅助教学等。
在国外大学及研究所，CASes相当普及[16]。一般都安装一种或多种CASes供学生、教师和研究者使用。叶志明（1997年2006年）[17，18]介绍了CASes在研究和力学领域的应用。同时CASes在数学、力学、甚至化学教学中得到应用。马开平（2002年）[20]收集了Maple在11个领域的27个应用实例，许多都是很好的教学素材。向宏军等（2010年） [24]研究了 Maple在结构力学教学中的应用。邢静忠（2010年）[25]采用Maple编程，编制了杆系，梁系，实体和板单元的有限元程序。丁洲祥等（2010年）[26] 研究了MAPLE 在土力学与基础工程研究型教学中的应用。李银山等[27~29]以理论力学和材料力学教材为范本用Maple完成计算，编著出版了《Maple材料力学》（2009年）和《材料力学》（上、下册）（2015年）等一系列教学改革新教材。材料力学教学 Maple编程=如虎添翼。
2
快速解析法的提出
李银山等（2013年）[30~36]提出了一种解决结构变形问题的快速解析新算法—连续分段独立一体化积分法。该法首先将梁进行连续分段，独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程，然后分段独立积分四次，得到挠度的通解。根据边界条件，确定积分常数，得到挠度的解析函数。
连续分段独立一体化积分法与通常求解弯曲变形问题的积分法不同，不用列平衡方程求解支座约束力，不用建立弯矩方程，就可得到剪力函数、弯矩函数、转角函数和挠度函数，反过来，还可以求出支座约束力。图1给出了连续分段独立一体化积分法流程图。
图1连续分段独立一体化积分法流程图
3
连续分段独立一体化积分法概要
3.1符号约定
3.2基本方程
3.3基本关系
3.3.1微分关系
3.3.2积分关系
3.4边界条件
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4
下一讲预告
第2讲：直接积分法与连续分段独立一体化积分法。
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