有限元计算中的误差来源与处理方法

本文摘要（由AI生成）：

文章主要讨论了有限元计算中的误差来源，分为两类：有限元理论假设引入的误差和有限元计算过程的误差。有限元理论假设引入的误差包括连续介质假设和材料均匀性假设，可以通过实验数据进行修正。有限元计算过程的误差主要发生在前处理和求解阶段，包括模型简化、材料参数、工况对接和网格划分。其中，材料参数相对好处理，其他误差需要软件使用者具有丰富的工程与软件使用经验。文章作者为张老师，拥有丰富的有限元培训经验。

在有限元计算中，用户最关心自己计算的结果是否准确与合理，那么今天就和大家谈谈有限元计算的误差来源，按照误差来源类型主要分为两类：

一、有限元理论假设引入的误差

有限元这种数值计算方法，为了实现对现实问题的计算，引入一些力学假设，即

1、连续介质假设，认为计算模型是理想连续，没有孔洞，即位移具有单值性，但是实际产品在加工中难以避免会引入初始的孔洞缺陷，例如铸造件。

2、材料均匀性假设，认为模型的材料参数不随空间变化为变化，是均匀的，但是实际产品在工艺处理过程中，例如淬火，都会使得材料的力学性能发生改变，并不能严格满足材料均匀性。有限元理论与真实物理世界的差别通过一个系数来进行折中，也就是有限元计算得到一个基准结果，再通过实验进行对比，计算得到二者的转换系数。

二、有限元计算过程的误差

有限元的计算过程主要包括前处理，求解和后处理三个阶段，有限元计算过程的误差主要发生在前处理和求解阶段。

第一个误差来源，即模型简化，发生在前处理阶段模型简化的是否恰当直接影响的计算结果，一般情况数值计算模型与产品的加工CAD模型还是有区别的，数值计算模型只要求把模型的主要特征反映出来，而舍去一下细致的特征，从而平衡了求解精度与计算效率。

第二个误差来源，即材料参数，就是反映计算模型的材料参数，如弹性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料参数也不能完全反应由于工艺造成的材料非均匀性，如果输入了错误的材料参数，则计算得到结果没有价值。

第三个误差来源，即工况对接，所谓工况对接，就是在软件中设置的位移约束和载荷与模型实际工况的对应情况，软件只提供了有限的位移约束和载荷类型，而分析模型可能收到的约束和载荷非常多，如果二者对应不正确，则计算结果也没有价值。

第四个误差来源，即网格划分，这个大家容易理解，也是目前很多文献提到的比较多的一个误差，要想将该误差降到最低，必须通过合理的网格加密得到网格无关解。

三、总结与处理

有限元理论假设引入的误差是有限元理论与生俱来的，无法避免只能通过一些实验数据进行修正，这也说明要想有限元对工程设计产生作用，必须有与实验对比的过程。有限元计算过程的误差是我们可以控制和降低的，在这四个误差来中，一到三决定了分析问题的本质，第四个误差来源只是影响计算精度，在以上四种误差来源中，材料参数相对好处理，只要找到合理的材料数据即可，剩下的误差，都需要软件使用者具有丰富的工程与软件使用经验才可以降低，本账号后期会陆续给大家讲解降低一，三和四类型误差的方法，请大家多多关注。

作者：张老师，仿真秀科普作者，拥有 15 年的结构，传热，流体，多物理场耦合和疲劳软件工程应用经验。擅长的软件 ANSYS 经典环境，ANSYS Workbench ，Fluent，nCode 和 LS-DYNA，以第一作者身份，出版有限元著作 5 部,承担多项科研课题，有丰富的有限元培训经验，累计培训学员多达 5000 余人，深受好评。

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