基础知识分享：力测量及静态测量系统设计

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1N=1kg·m/s² 

1. 力平衡式测量法

此法是基于比较测量的原理，用一个已知力来平衡待测的未知力，从而得出待测力的值。平衡力可以是已知质量的重力、电磁力或气动力等。

天平

机械杠杆

磁电式力平衡测力系统

2. 测位移法

在力作用下，弹性元件产生变形，通过测量未知力所引起的位移，从而间接地测得未知力值。

电容式测力装置

差动变压器式测力装置

3. 利用某些物理效应测力

物体在力作用下会产生某些物理效应，如应变效应、压磁效应、压电效应等，可以利用这些效应间接检测力值。各种类型的测力传感器就是基于这些效应。

测力传感器通常将力转换为正比于作用力大小的电信号，依据不同的物理效应和检测原理可分为电阻应变式、压磁式、压电式、振弦式等等。

• 工作原理：电阻应变式测力传感器是将力作用在弹性元件上，弹性元件在力作用下产生应变，利用贴在弹性元件上的应变片转换成电阻的变化，然后利用电桥将电阻转变为电压（电流）的变化，再送到测量放大电路测量。用标定的电压（电流）和力之间的对应关系，测出力的大小。

• 弹性元件：常见有柱形、筒形、梁形弹性元件。

图 (a)为柱形弹性元件；(b) 为筒形弹性元件；(c) 为梁形弹性元件。

柱式力传感器

当力或荷重沿中心线对其作用时，受力后的应变值为：

式中，ε 为沿轴向的应变，F 为力，E 为弹性元件的弹性模量 (Pa)，S 为弹性元件的横断面积 (m²)。

圆环在力的作用下，在A、B 处出现两个方向相反的最大弯矩。A、B 两点处的应变为

式中，h 为圆环厚度(m)，b 为圆环宽度(m)，E 为材料弹性模量(Pa) 。

悬臂梁

上下表面的应变值为

式中，l 为梁的长度(m)，h 为梁的厚度(m)，b 为梁的宽度(m)，E 为材料弹性模量(Pa) 。

两端固定梁

上下表面的应变值为

式中，l 为梁的长度(m)，h 为梁的厚度(m)，b 为梁的宽度(m)，E 为材料弹性模量(Pa) 。

应变片贴在膜片内壁，在压力p 作用下，距离圆心x 处膜片产生径向应变εr 和切向应变εt，表达式分别为：

式中，p 为膜片上均匀分布的压力，R、h 为膜片的半径和厚度，x 为离圆心的径向距离。

(2) 轮辐式力传感器

当弹性元件的尺寸和材料确定后，弹性元件在外力作用下所产生的应变与外力成正比。

应变片的布置和接桥方式：

(3) 压电式力传感器

压电式力传感器是基于石英晶体的压电效应而工作的。

1-上盖  2-石英晶片  3-电极

4-引出插头  5-绝缘材料  6-底座 

图 压电式单向力传感器结构

压电效应，某些物质（石英、钛酸钡等），当晶体受到外力作用时，不仅几何尺寸发生变化，而其内部极化，表面有电荷出现（电荷Q 与所施加的力F 成正比），形成电场。当外力去除，又重新回复到原来状态，这种现象称为压电效应。将这些物质至于交变电场中，其几何尺寸也会发生变化，这种由于外电场作用而导致的机械变形，称为逆压电现象（电致伸缩效应）。当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。

(4) 压磁式力传感器 

压磁式力传感器是基于铁磁材料的压磁效应而工作的。

压磁效应：某些铁磁材料在外界机械力的作用下，其内部产生机械应力，从而引起磁导率的改变，磁阻发生变化的现象。

磁致伸缩：某些铁磁材料在外界磁场的作用下会产生变形，有些伸长，有些则压缩。

压磁传感器的工作原理：当一次侧绕组通过交变励磁电流时，铁心产生磁场，由于压磁元件未受力时各向同性，磁力线呈轴对称分布。此时合成磁场强度平行于二次侧绕组的平面，磁力线不与二次侧绕组交链，故不产生电动势。当压磁元件受外力作用时，由于压磁元件内部的各向磁导率变化，磁力线呈椭圆形，合成磁场强度不再与二次侧绕组的平面平行，部分磁力线与二次侧绕组交链，在二次侧绕组中感应产生电动势。随着外力F 的增大，磁力线交链愈多，电动势愈大。

(a) 传感器结构；(b) 传感器在没受外力E2=0  

(c) 传感器受拉力E2≠0；(d) 传感器受压力E2≠0

相位与受拉力相差180°

常用来测量几万牛顿的压力，耐过载能力强，线性度3%-5%。

压磁力传感器的结构

由于参照点不同，在工程上压力有几种不同表示方法。即：绝对压力p绝、大气压力p0、表压力p、正压力、真空度（负压）pf、差压（压差）。

各种压力之间的关系

压力是力和面积的导出量。我国法定计量单位制和国际单位制中，规定力的单位为帕 (Pa)，定义为：1Pa=1N/m² 。因帕单位太小，工程上常用kPa(10³Pa) 和MPa(10⁶Pa) 表示。

根据不同工作原理，压力检测可分为：重力平衡方法，弹性力平衡方法，机械力平衡方法，物性测量方法。

1. 液柱式压力计

应用液柱测量压力的方法是以流体静力学原理为基础的。一般是采用充有水或水银等液体的玻璃U形管、单管或斜管进行压力测量的，其结构形式如图所示。

U形管压力计

单管压力计

倾斜式液柱压力计

液柱式压力转换原理是，利用液柱产生的压力与被测介质压力平衡的原理进行测量。

图 左：U形管压力计；右：单管压力计

• U型管：相对于大气压力p2=p0，被测压力p1=hρ。其中，h 为液面高度差(m)；ρ 为管内液体密度 (kg/m²)。

• 倾斜式：相对于大气压力p2=p0，被测压力p1=lpsinαS2/S1。式中，l 是沿细管上升的液柱长度(m)，ρ 是管内液体密度 (kg/m²)，α 是细管倾斜角度 (°)，S1、S2 是粗管和细管的内截面积 (m²)。

倾斜式液柱压力计

2. 弹性压力计

指针式压力计和压力传感器是根据弹性变形原理工作的。某种特定形式的弹性元件在被测流体和气体压力作用下，将产生与被测压力成一定函数关系的机械变形，经转换装置转换成指针的偏移，从而指示被测压力的大小。转换装置是压力传感件。

弹性压力计的组成环节中，弹性元件是核心部分，其作用是感受压力并产生弹性变形，弹性元件采用何种形式要根据测量要求选择和设计。在弹性元件与指示机构之间是变换放大机构，其作用是将弹性元件的变形进行变换和放大。指示机构（如指针与刻度标尺）用于给出压力示值，调整机构用于调整零点和量程。

在同样的压力下，不同结构、不同材料的弹性元件会产生不同的弹性变形。常用的弹性元件有波登管、波纹管、膜片三类。

3. 电量式压力计

电量式压力计是用各种传感器或测量元件将压力变换成电量或电参数，再经后接相应的测量电路进一步变换，最后由显示或记录仪显示或记录下来。

电容式压力传感器采用变电容测量原理，将由被测压力引起的弹性元件的位移变形转变为电容的变化。

差动电容式传感器结构

特点：灵敏度高，适合微压，频响好，抗干扰能力较强。

应变式压力传感器是，利用应变片将弹性元件在压力作用下产生的应变转换成电量变化。所用弹性元件可根据被测介质和测量范围的不同而采用各种型式，常见有圆膜片、弹性梁、应变筒等。

元膜片、弹性梁

应变筒式压力传感器、测量桥路

特点：体积小，重量轻，精度高，测量范围宽 (1Pa~500MPa) ，频响高，耐压抗振，实际中应用广泛。

压阻式压力传感器

利用压阻效应将压力转换成电阻的变化，固体受力后电阻率发生变化的现象称为压阻效应。

特点：频响宽，动态响应快，测量范围宽 (1Pa~3000MPa)，适用于爆炸、冲击压力的测量。易于微小型化

1、接头；2、膜盒；3、底座；4、线路板

5、差分变压器；6、衔铁；7、量壳；8、插头；9、通孔

微压传感器

压力转换弹性元件的位移变化，变成线圈的电感变化。

特点：频响低，适用于静态或变化缓慢的压力的测量。

波登管在压力作用下产生位移，带动霍尔元件在均匀梯度磁场中运动。当霍尔元件通过恒定电流时，产生与被测压力成正比的霍尔电势，实现压力转换为电量的变化。

特点：波登管的频响较低，适用于静态或变化缓慢的压力的测量。

霍尔效应演示

当磁场垂直于薄片时，电子受到洛仑兹力的作用，向内侧偏移，在半导体薄片c、d 方向的端面之间建立起霍尔电势。

压力通过膜片或活塞、压块作用在晶片上，晶片产生压电效应，经放大器变换，由显示或记录仪显示记录，实现对压力的测量。

特点：频响宽，可测压力大，体积小，重量轻，安装方便，可测多向压力，实际中应用广泛。但是，压电式压力传感器适于测动态力和冲击力，不适于静态力。

1. 应变式转矩测量     

通过测量由于转矩作用在转轴上产生的应变来测量转矩。由材料力学理论知，轴体在扭矩T 作用下，表面沿着与轴线成±45°方向产生主应力，其应变分别为：

式中，ε1、ε3 为与主应力对应的主应变，E 为轴材料的弹性模量 (Pa)，μ 为轴材料的泊松比，W 为轴的扭转断面矩 (m²)。

沿正负主应力和的方向贴应变片，测出应变即可知其轴上所受的转矩T。应变片可以直接贴在需要测量转矩的转轴上，也可以贴在一根特制的轴上制成应变式转矩传感器，用于各种需要测量转矩的场合 。在沿轴向±45°方向上分别粘贴有四个应变片，感受轴的最大正、负应变，将其组成全桥电路，则可输出与转矩M 成正比的电压信号。这种接法可以消除轴向力和弯曲力的干扰。

应变片式转矩传感器

2. 压磁式转矩传感器（磁弹式扭矩仪）

铁磁材料制成的转轴，具有压磁效应，在受转矩作用后，沿拉应力 σ 方向磁阻减小，沿压应力-σ 方向磁阻增大。

压磁式转矩传感器

3. 扭转角式转矩测量

扭转角式转矩测量法是通过扭转角来测量转矩。根据材料力学，在转矩M 作用下，转轴上相距L 的两横截面之间的相对转角ψ 为：

式中，G 为轴的剪切弹性模量。当转轴受转矩作用时，其上两截面间的相对扭转角与转矩成比例，因此可以通过测量扭转角来测量转矩。

电容式扭矩测量仪是利用机械结构，将轴受扭作用后的两端面相对转角变化，变换成电容器两极板之间的相对有效面积的变化，引起电容量的变化来测量扭矩。

4. 光电式转矩传感器

在转轴上安装两个光栅圆盘，两个光栅盘外侧设有光源和光敏元件。无转矩作用时，两光栅的明暗条纹相互错开，完全遮挡住光路，因此放置于光栅一侧的光敏元件接收不到来自光栅盘另一侧的光源的光信号，无电信号输出。当有转矩作用于转轴上时，由于轴的扭转变形，安装光栅处的两截面产生相对转角，两片光栅的暗条纹逐渐重合，部分光线透过两光栅而照射到光敏元件上，从而输出电信号。转矩越大，扭转角越大，照射到光敏元件上的光越多，因而输出电信号也越大。

光电式扭矩传感器

5. 振弦式转矩传感器

振弦式转矩传感器

在被测轴上相隔距离的两个面上固定安装着两个测量环，两根振弦分别被夹紧在测量环的支架上。当轴受转矩作用时，两个测量环之间产生一相对转角，并使两根振弦中的一根张力增大，另一根张力减小，张力的改变将引起振弦自振频率的变化。自振频率与所受外力的平方根成正比，因此测出两振弦的振动频率差，就可知转矩大小。在安装振弦时必须使其有一定的预紧力。

6. 相位差式转矩传感器

基于磁感应原理的磁电相位差式转矩传感器。

相位差式转矩传感器

磁电感应式扭矩传感器

它在被测转轴相距L 的两端处各安装一个齿形转轮，靠近转轮沿径向各放置一个感应式脉冲发生器（在永久磁铁上绕一固定线圈而成）。当转轮的齿顶对准永久磁铁的磁极时，磁路气隙减小，磁阻减小，磁通增大；当转轮转过半个齿距时，齿谷对准磁极，气隙增大，磁通减小，变化的磁通在感应线圈中产生感应电势。无转矩作用时，转轴上安装转轮的两处无相对角位移，两个脉冲发生器的输出信号相位相同。