无网 格法

无网格方法（Mesh-less method）是在数值计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。

为何采用无网格法

现有的数值计算方法在某些工程问题中存在网格的束缚，使得计算遇到很大的困难，这些问题包括：

1）工业材料冲压成型过程中的局部大变形；

2）动态裂纹扩展；

3）高速撞击；

4）材料的相变；

5）冲击破坏；

6）流固耦合；

7）材料破坏与失效；

8）大爆炸过程，等。

在计算上述问题时，基于网格的方法在计算过程中出现网格畸变，严重地影响解的精度，降低计算效率甚至导致计算失效，这时需要重新划分网格。网格划分对于简单的问题不存在困难，但是对于比较复杂的区域尤其是三维问题，网格的重新划分是十分困难的工作。

该法大致可分成两类：

以Lagrange方法为基础的粒子法（Particle method），如光滑粒子流体动力学（Smoothed particle hydrodynamics，简称SPH）法，和在其基础上发展的运动粒子半隐式（Moving－particle semi－implicit，简称MPS）法等。

以Euler方法为基础的无格子法（Gridless methods），如无格子Euler/N—S算法（Gridless Euler/Navier-Stokes solution algorithm）和无单元Galerkin法（Element free Galerkin，简称EFG）等。

无网格方法可以方便地利用坐标点计算模拟复杂形状流场计算，但不足之处是在高雷诺数流动时提高数值计算精度较困难。

无网格方法中比较常见的还有径向基函数方法（Radious Basis Function），主要使用某径向基函数（如（MQ）f(r)=r^5）的组合，来逼近原函数。吴忠敏院士在这方面有比较突出的工作。以上方法中，无网格伽辽金法成为目前影响最大，应用最广的无网格计算方法。

无网格求解过程