模态置信度——二十年来的应用与误用

兰德尔 J.阿利芒，俄亥俄州，辛辛那提市，辛辛那提大学

本文回顾了原始模态置信度（MAC）的发展以及最近二十年来提出的其他相关的置信度。要讨论的其他置信度包括坐标模态置信度（COMAC）、频响置信度（FRAC）、坐标正交检验（CORTOG）、频率比模态置信度（FMAC）、部分模态置信度（PMAC）、比例模态置信度（SMAC）和使用倒易模态向量的模态置信度（MACRV）。本文特别说明了将最初MAC的发展与常相干和正交性计算相关联的思想过程，并将指出对普通观测者来说可能并不常用的MAC的几种用法（模态参数估计一致性图和模型更新就是两个例子），还将指出在实施和使用模态置信度计算方面的常见问题。

符号表：

L = 模态向量对的个数

A* = A的复共轭

N_i= 输入的个数

N_o= 输出的个数（假定大于N_i）

N_e= 实验模态向量的个数

N_a= 解析模态向量的个数

H_pq(ω) = 测得的频响函数

Ĥ_pq(ω)= 拟合的频响函数

ψ_qr = 自由度q，r阶模态的模态系数

ψ_pqr = 参考p，自由度q，r阶模态的模态系数

{ψ}^T = {ψ}的转置

{ψ}^H = {ψ}的复共轭转置（Hermitian）

{ψ_r} = r阶模态的模态向量

{ψ_pr} = 参考p，r阶模态的模态向量

随着近二十多年来模态置信度的发展，产生了许多类似的应用于实验和解析结构动力学领域的置信度。重要的是要认识到这些不同准则的数学相似性，以确保从本质上是平方的线性回归相关系数得出正确的结论。模态置信度是一个统计指标，就像常相关一样，如果正确地使用会非常强大，但如果不正确地使用则很具有误导性。本文将首先回顾模态置信度的历史发展；然后介绍其他类似的置信度（尽管并不全面）；最后将讨论模态置信度的典型应用，并指出一些典型的误用。

模态置信度的历史发展源于对实验模态向量的质量置信度指标的需求，该指标根据测得的频响函数估计得出。上世纪70年代末，模态置信度被提出之时，当时的标准是正交检验。然而，正交检验将解析模型开发中的误差、解析模型的简化和估计的模态向量耦合到一个单一指标，因此并非一直是最佳方法。很多时候并不能得到解析模型，这使正交检验显得不切实际。

模态置信度最初的发展，是在与频响函数计算相关的常相干性计算发展的基础上建立起来的。重要的是要认识到，这种基于最小二乘法的线性回归分析形式所产生的指标对比较值之间的最大差异最敏感（最小化平方误差），并得到一个对小变化和小幅值不敏感的模态置信度。在最初的思考过程中，这被认为是一个优势，因为小的模态系数值往往会受到频响函数（FRF）测量或模态参数估计误差的严重影响。

辛辛那提大学结构动力学研究实验室（UCSDRL）在模态置信度的内部开发中，制定了小模态置信度（Little MAC）、大模态置信度（Big MAC）和多模态置信度（Multi-MAC）作为最初开发的一部分。小模态置信度和多模态置信度是最初的测试方法，这里不再讨论。至今仍在使用的模态置信度是最初被称为“Big MAC”的大模态置信度。由于“Big Mac”的首字母缩略词当时已经在使用，所以MAC这个名称一直沿用至今。

模态向量正交性。历史上用于验证实验模态模型的主要方法是比较测量模态向量和适当大小（加权矩阵的大小必须与模态向量的长度和空间维度匹配）解析质量或刚度矩阵（加权矩阵）的加权正交检验。此过程的处理变换包括使用解析模态向量、实验模态向量和适当大小的质量或刚度矩阵。后一种比较通常称为伪正交检验（POC）。

在传统的正交检验中，实验模态向量与通常由有限元模型导出的质量矩阵一起用于评估实验模态向量的正交性。在伪正交检验中，实验模态向量与质量矩阵（通常由有限元模型导出）和解析模态向量（通常由同一有限元模型导出）一起用于评估实验模态向量和解析模态向量之间的正交性。对实验模态向量和解析模态向量进行缩放，使模态质量矩阵的对角元为1。通过这种缩放变换，模态质量矩阵中非对角元的值预期小于0.1（对角元的10%）。

理论上，在比例阻尼的情况下，一个系统的每一个模态向量在被质量、刚度或阻尼矩阵加权时都将与该系统所有其他模态向量正交。实际上，这些矩阵是通过有限元分析得到的，通常质量矩阵被认为是最精确的。因此，本文将对质量矩阵加权的正交性做进一步讨论。作为结果，正交关系可以表述如下：

当 r ≠ s：

（1）

当r = s：

（2）

实际实验中，相互正交计算的零值结果（r ≠ s，式（1））很少能达到，但达到每个模态的广义质量值的十分之一被认为是可接受的。用质量矩阵权重将模态向量变换成一组归一化的振型向量是一个常见的策略。在最常进行这种置信度检验的航空航天工业中，标准为所有广义质量项都是1，所有相互正交项都小于0.1。通常，即使在该准则下，也会尝试调整模态向量以满足相互正交条件。注意，通常情况下，实验模态向量并不总是实数值，而式（1）和（2）是基于纯模态向量或实模态向量推导的。在使用式（1）和（2）之前，必须通过测量模态向量的实数归一化策略，或通过应用涉及加权正交关系的状态空间形式的等效策略，来解决这一复杂问题。

在式（1）和（2）中，质量矩阵必须是一个与结构上的测量位置相对应的N_o×N_o矩阵。这意味着，必须将有限元质量矩阵从有限元分析所需的尺寸和网格位置分布修改为与测量位置相对应的N_o×N_o方阵。这通常涉及某种归约算法以及网格位置的插值以匹配测量情况。

当式（1）不充分满足时，可能存在以下三种情况中的一种（或多种）。第一种情况，模态向量可能无效。这可能是由于测量误差或模态参数估计算法的问题。这是一个非常常见的假设，很多时候都会导致这个问题。第二种情况，质量矩阵可能无效。由于质量矩阵并不总是代表系统在构建或组装时的实际物理性质，因此这可能是问题的重要原因。第三种情况，质量矩阵的归约可能是无效的。这肯定是一个现实的问题，并且会造成严重的错误。这种情况最明显的例子是，相对较大的质量减少到高柔度的测量位置，例如无支撑面板的中心。在这种情况下，测量位置在式（2）的正交性计算中的权重非常大，但可能仅表示整个模态向量的偶然运动。

这三种情况有时很可能会导致正交或伪正交准则的失败。当正交条件不满足时，结果并不能指示问题的根源。从实验的角度看，尝试开发一些方法来指明模态向量是否是问题的一部分很重要。

模态向量一致性。由于频响函数矩阵包含关于模态向量的冗余信息，在不同的条件下，例如激励位置（参考）或模态参数估计算法，模态向量估计的一致性可以作为评估实验模态向量有价值的置信因子。

从频响函数估计模态向量的常用方法是测量频响函数矩阵的几个完整行或列。从频响函数矩阵估计模态向量将是模态参数估计算法中所使用的数据和所用特定模态参数估计算法的函数。如果模态向量在频响函数矩阵中没有很好地表示，那么模态向量的估计将包含潜在的偏差和方差误差。在任何情况下，模态向量都会包含潜在的方差误差。

通常，为了比较，将利用频响函数矩阵的不同子集或不同的模态参数估计算法估计单独的冗余模态向量。在这些情况下，如果对同一模态向量产生不同的估计，则可以通过评估包括计算复模态比例因子（关联两个模态向量）和标量模态置信度（度量两个模态向量之间的一致性或线性度）来比较和对比模态向量。

模态比例因子（MSF）的功能是提供一种考虑幅值和相位的差异对同一模态向量的所有估计进行归一化的方法。一旦两个不同的模态向量估计被相似地缩放，每个向量的元素可以被平均（带或不带权重）、差分或排序，以提供模态向量的最佳估计或提供叠加在模态向量上的误差向量类型的指示。在现代多参考模态参数估计算法中，模态比例因子是对某一特定振型的两个参考之间的模态参与因子的归一化估计。

模态置信度（MAC）的功能是提供模态向量估计之间的一致性（线性度）度量。这为评估由不同激励（参考）位置或不同模态参数估计算法得到的模态向量提供了额外的置信因子。

模态比例因子和模态置信度还提供了一种简单的比较来自不同来源的模态向量估计的方法。有限元分析中的模态向量可以与实验确定的模态向量以及通过不同的实验或模态参数估计方法确定的模态向量进行比较和对比。在这一方法中，可以比较和对比各种方法，以评估不同方法的相互一致性，而不是专门估计模态向量。如果一个解析向量和一个实验向量被认为是一致的或相似的，那么在某些自由度无法测量的情况下，可以使用解析模态向量和模态比例因子来完成实验模态向量。

根据这一方法，模态比例因子定义如下：

（3a）

或者：

（3b）

由于模态比例因子是一个复值标量，这也等价于：

（3c）

式（3）意味着模态向量d是与模态向量c进行比较的参考。在一般情况下，模态向量c可以认为由两部分组成。第一部分是与模态向量d相关的部分；第二部分是与模态向量d无关的部分，由其他模态向量的干扰和任意随机贡献组成。该误差向量被认为是噪声。模态置信度定义为与一个模态向量和另一个参考模态向量之间的一致性（线性）程度相关的标量常数，如下所示：

（4a）

或者：

（4b）

由于模态置信度是一个实值标量，这也等价于：

（4c）

或者：

（4d）

或者：

（4e）

模态置信度的取值范围从0到1，0代表无一致对应性，1代表一致对应性。这样，如果所考虑的模态向量真的呈现出一致线性关系，模态置信度应该接近1，并且模态比例因子的值可以被认为是合理的。注意，与正交性计算不同，模态置信度通过向量的大小进行归一化，因此介于0和1之间。

模态置信度只能指示一致性，不能指示有效性或正交性。如果在所有模态向量估计中存在相同的随机或偏差误差，那么模态置信度不能描述这种误差。无效的假设通常是导致此类潜在错误的原因。即使模态置信度为1，涉及系统或模态参数估计技术的假设也并不一定正确。在经模态置信度验证的所有试验条件下，这些假设可能会导致所有模态向量的一致性误差。

模态置信度（MAC）0。如果模态置信度的值接近于零，则表明模态向量不一致。这可能是由于以下任何原因：

• 系统是非平稳的。如果系统是非线性的，并且在不同的时间或激励水平下采集了两个数据集，则可能发生这种情况。系统非线性在不同的激励位置或激励信号所产生的频响函数中会表现出不同。模态参数估计算法也不能以一致的方式处理不同的非线性特征。

• 参考模态向量存在噪声。这种情况与频响函数测量的输入噪声一样。即使再多的信号处理也不能消除这种类型的误差。

• 模态参数估计无效。频响函数测量可能不包含误差，但模态参数估计可能与数据不一致。

• 模态向量来自线性无关的振型向量。由于不同的模态向量估计来自不同的激励位置，因此这种不一致性的度量意味着模态向量是正交的。

如果可以排除前四个原因，模态置信度可以用类似的方式理解为正交性计算。

模态置信度（MAC）1。如果模态置信度的值接近于1，则表明模态向量是一致的。这并不一定意味着它们是正确的。模态向量一致可能是出于以下任一原因：

• 模态向量未完全测量。测试模态向量的实验中包含的响应点太少时，就会出现这种情况。

• 模态向量是强迫振动的结果而不是所需输入的结果。如果在测量频响函数的过程中，被测系统中存在不平衡的旋转设备，就会出现这种情况。

• 模态向量主要是相干噪声。由于参考模态向量可以任意选择，因此该模态向量可能不是系统的真实模态向量之一。它可以是随机噪声向量，也可以是反映模态参数估计算法偏差的向量。在任何情况下，模态置信度只反映与参考模态向量的一致性（线性）关系。

• 模态向量表示具有不同任意比例的同一模态向量。如果要比较的两个模态向量在归一化时具有相同的期望值，则两个模态向量仅有因复值比例因子（行或列之间的公共模态系数的函数）不同。

因此，如果可以排除前三个原因，模态置信度表明，模态比例因子是与模态向量相关的复常数，并且模态比例因子可用于对模态向量进行平均、差分或排序。

在前面提到的约束条件下，模态置信度可以以多种不同的方式应用。模态置信度可用于验证或关联实验模态向量与理论模态向量（特征向量）。这可以通过计算从实验数据估计的N_e个模态向量和从相同点评估的有限元分析估计的N_a个模态向量之间的模态置信度来实现。这一过程将产生一个N_e×N_a矩形模态置信度矩阵，当实验模态向量和解析模态向量一致相关时，其值接近于1。

一旦模态置信度确定两个向量代表相同的信息，则可以使用模态比例因子对向量进行平均、差分或排序，以确定最佳估计或潜在干扰源。由于模态比例因子是一个复标量，它允许两个向量具有相同的相位和相同的平均值，因此可以去掉这些向量来评估误差是随机的还是有偏的。如果误差看起来可能是随机的，并且模态置信度很高，则可以对模态向量进行平均（使用模态比例因子）以改进模态向量的估计。如果误差看起来可能是有偏的或倾斜的，那么该误差模式通常表明误差是由激励位置或模态参数估计过程不充分引起的。基于频响函数矩阵两列部分但重叠的测量，假设模态置信度函数指示具有一致性，则可以将模态向量排序为所有测点上每个模态向量的完备估计。

如果生成一组具有实际水平的随机和偏差误差的解析频响函数，并与多种模态参数估计方法一起使用，则模态置信度可用于评估模态参数估计方法。这样，既可以建立现有方法之间的一致性，也可以检验新的模态参数估计方法的特征是否符合公认的标准。另外，该方法还可用于评估各模态参数估计方法在不同随机和偏差误差水平下的特性。

考虑到从多个输入配置和模态参数估计算法中对同一模态向量进行多个估计的可能性，从单独的测试约束估计模态向量的一致性概念非常重要。模态比例因子和模态置信度的计算结果是一个复标量和一个不依赖于测试环境之外权重的相关系数。由于模态比例因子和模态置信度的计算类似于频响函数和相干函数，因此可以很好地理解计算过程的优势和局限。这些特性以及其它特性为处理实验模态向量提供了有用的工具。

MAC呈现形式。过去二十年中，模态置信度应用的一大变化是信息的呈现形式。历史上，通常用数值表呈现，如表1所示。

如今，大多数计算机系统通常使用颜色来表示幅值，如图1和图2所示的用二维或三维图形表示的MAC。但是，重要的是要记住，MAC是一个离散的计算结果，而且彩色等高线图所显示的实际上只表示离散的模态与模态的比较。尽管如此，但彩色图确实可以在更小的空间里以更易于理解的形式呈现更多的数据。

 表1 MAC值表

图1  MAC值的二维显示

图2  MAC值的三维显示

下面的简要讨论着重介绍了置信度，其使用相同的线性最小二乘计算方法对两个向量空间进行分析（投影）作为模态置信度。除非存在显著的需要阐明或强调的计算差异，否则每个置信度的公式不会重复。下面所列的置信度既不是全面的，也不是按重要性排序，包含大多数文献中经常引用的置信度。

加权模态置信度（WMAC）。许多作者使用了加权模态置信度（WMAC），但没有为此指定专门的名称。建议在这些情况下使用WMAC。加权矩阵的目的是识别MAC对质量或刚度分布不敏感、而只对传感器分布敏感，并相应地调整模态置信度以加权模态向量中的自由度。在这种情况下，WMAC变成一个归一化的正交或伪正交检验，一组模态向量的理想结果是对角线为1（相同模态向量）、非对角线为0（不同模态向量），无论各个模态向量如何缩放。请注意，加权矩阵被用作单个分子向量积和分母中两个向量积的矩阵内积。

部分模态置信度（PMAC）。部分模态置信度（PMAC）是作为模态置信度的空间受限版本发展出来的，其中计算将使用完整模态向量的子集，该子集是基于用户的兴趣而选择的，并且可以仅反映一个特定主传感器方向（X、Y或Z）或者仅反映来自完整模态向量的一个分量的自由度。

模态置信度的平方根（MACSR）。模态置信度的平方根（MACSR）的提出是为了与使用相同加权矩阵的正交性和伪正交性计算更加一致。本质上，该方法利用MAC的平方根，倾向于加强MAC值相对非常小的交叉项（非对角线）。

比例模态置信度（SMAC）。比例模态置信度（SMAC）本质上是一个加权模态置信度（WMAC），其选择加权矩阵来平衡模态向量中包含的平移和旋转自由度的比例。当不同的数据类型（具有不同的工程单位）包含在同一模态向量中时，就需要进行这种开发，以归一化向量中的幅值差异。这是必需的，因为模态置信度将平方误差最小化，并且由较大的值主导。

使用倒易向量的模态置信度（MACRV）。倒易模态向量被定义为数学意义上的向量，当被特定模态向量转置和左乘时结果为1。当此倒易模态向量和任何其他模态向量或倒易模态向量执行相同的计算时，结果为0。倒易模态向量可以看作是模态向量和可以产生完美正交结果的未知加权矩阵的乘积。倒易模态向量直接由测得的频响函数和实验模态向量计算得出，因此是基于实验的。

使用倒易模态向量的模态置信度（MACRV）是以非常类似于伪正交检验（POC）的方式将倒易模态向量与解析模态向量进行比较。在控制应用中，倒易模态向量用作模态滤波器，而MACRV则通过每个倒易模态向量与期望的解析模态进行比较用作模态隔离度的检查。

频率比模态置信度（FMAC）。模态置信度的另一个扩展是在模态置信度中增加了频率比。 MAC的这一扩展“提供了一种能够在单一图形中同时显示振型相关性、空间混叠度和频率比较的方法”。这一扩展在模型相关性应用（模型更新、参数变化评估等）中有用。

坐标模态置信度（COMAC）。模态置信度的一个扩展是坐标模态置信度（COMAC）。 COMAC试图识别哪些测量自由度对MAC的低值有负面影响。COMAC的计算基于一系列模态对，比如分析与分析模态对、实验与实验模态对或者实验与分析模态对。每个模态对中的两个模态向量表示相同的模态向量，但模态对j表示给定频率范围内所有感兴趣的模态。对于要比较的两个模态jihe，将为每个（测量）自由度计算COMAC值。

一旦使用MAC或其他方法识别了模态对，就可以使用下面的方法计算坐标模态置信度（COMAC）：

（5）

注意，上面的公式假定两个jihe中的每个模态向量都存在匹配，并且相应地对模态向量重新编号，以便匹配的模态向量具有相同的下标。上面的计算仅包含那些在两个jihe中匹配的模态。

增强型坐标模态置信度（ECOMAC）。实验模态向量的一个常见问题是标定误差或传感器方向错误的潜在问题。提出增强型坐标模态置信度（ECOMAC），是为了扩展COMAC计算，更关注在定义模态向量时产生的典型实验误差，如传感器标定误差和传感器方向（正或负）误差。

相互对应性（MCC）。相互对应性（MCC）是一种模态置信度，适用于不是作为模态向量而是作为声学信息（速度、压强、强度等）的向量度量产生的向量。此公式利用转置，仅能正确地应用于实值向量。

模态相关系数（MCC）。像模态置信度这样的基于最小二乘法的相关系数的固有局限性之一是，它对向量比较中的幅值随位置的微小变化相对不敏感。模态相关系数（MCC）是MAC的一种改进，它试图提供一个更敏感的指标。当使用模态向量进行损伤检测时，这种方法就特别重要，因为在这种情况下被测模态向量的幅值变化很小。

逆模态置信度（IMAC）。提高模态置信度对微小振型变化敏感性的另一种方法是逆模态置信度（IMAC）。该方法本质上使用与MAC相同的计算方案，除了使用模态系数的倒数。因此，小模态系数在基于最小二乘法的相关系数计算中变得很重要。当然，这一计算会受到模态系数在数值上可能为零的困扰。

频响置信度（FRAC）。任何表示相同输入-输出关系的两个频响函数都可以使用被称为频响置信度（FRAC）的技术进行比较。最简单的例子是将从模态模型拟合的FRF数据与测得的FRF数据进行比较的验证过程。基本假设是，在所有频率处测得的频响函数和拟合的频响函数应线性相关（比例系数为1）。当然，只要在比较中使用相同的离散频率，就可以在FRF的全部或部分频率范围内比较FRF。该方法已经以各种名称（参数估计相关系数、拟合相关系数和响应向量置信度（RVAC））在模态参数估计过程中使用了很多年。如果测量数据没有用作估计模态参数的数据，那么该过程作为模态参数估计验证过程特别有效。这将作为模态参数估计过程的独立检验。

（6）

复相关系数（CCF）。频响置信度的一个重要变换是复相关系数（CCF），它在计算时不需要平方分子项，从而产生一个复值系数。该系数的幅值与FRAC计算相同，但相位描述了两个FRF之间存在的任何系统相位滞后或超前。在比较解析和实验FRF的情况下，CCF将检测可能由实验信号调理问题等引起的常见的恒定相移问题。

频域置信度（FDAC）。频响置信度的一个类似变换是频域置信度（FDAC），它是一个用不同频移评估的FRAC类型的计算。由于阻抗（FRF）模型更新的差异通常是一个由于共振或fa共振频率而存在问题的FRF，因此构造FDAC来识别此问题。模态FRF置信度（MFAC）作为一个相关的指标，在FRAC和FDAC的扩展中将解析模态向量与测得的频响函数（FRF）结合起来，基于期望的解析模态向量来加权或过滤FRF数据。

坐标正交检验（CORTHOG）。坐标正交检验（CORTHOG）是伪正交性计算（将测量模态向量与分析模态向量进行比较）与解析正交性计算（将解析模态向量与解析模态向量进行比较）之间的归一化误差度量。这一计算中使用了几种不同的归一化或缩放方法。

模态置信度的大多数潜在应用是众所周知的，但也有一些可能更为隐蔽。文献中提及的部分最典型应用的列表如下：

• 验证实验模态模型 

• 与解析模态模型的相关性（模态配对）

• 与工作响应向量的相关性

• 解析和实验模态模型之间的映射矩阵

• 模态向量误差分析

• 模态向量平均

• 实验模态向量的补全和扩展

• 模型更新算法的权重

• 模态参数估计算法中的模态向量一致性/稳定性

• 重根和伪重根的检测

• 结构故障/损伤检测

• 质量控制评估

• 最优传感器布置

模态置信度的许多替代公式是为了解决原始模态置信度公式的一些缺点而开发的。当用户在这些情况下使用原始的模态置信度时，通常会得到不好的结果。在本次讨论中，这被称为误用。误用模态置信度通常是由五个问题中的一个导致的。这些问题可以概括为：

• 模态分析准则不是正交检验。

• 使用了错误的模态置信度数学表达式。

• 模态置信度对大值（野点？）敏感，对小值不敏感。

• 模态向量（空间）中的元素数量很少。

• 模态向量已被零填充。

这些问题将在下面的段落中进一步解释。

模态分析准则不是正交检验。重要的是要认识到，基于模态向量中包含的自由度的空间分布，模态置信度有效地加权了计算。模态置信度不以质量或刚度矩阵来加权模态向量，因此，不能补偿在机械系统的大型子结构上布置了非常有限数量的自由度（传感器）的情况。典型的例子涉及汽车的发动机。如果发动机上布置的传感器很少或没有，而在车身表面布置大量传感器，那么不同模态频率下的几个模态向量将具有非常高的MAC值，这表明模态向量相同。这个例子向用户指示，测量了不完整的模态向量，违反了实验模态分析的基本假设之一（可观测性）。

使用了错误的模态置信度数学表达式。通常，用户在分子和分母计算中使用向量转置而不是Hermitian（共轭转置）来实现模态置信度或相关的类似计算。只要计算中涉及的是解析向量或实值实验向量，这个误差就不会造成问题。但是，在一般情况下，当某些向量是复数值时，这并不能给出正确的结果。原始数学表达式假定为一般情况，但在某些文献中已经被错误地阐述及使用。当作者使用实值向量而且发现没问题时，通常会发生这种天真的错误。然而，没有认识到此问题的用户在涉及复数值向量的后续应用中往往会误入歧途。

模态置信度对大值（野点？）敏感，对小值不敏感。模态置信度是基于两个向量空间之间平方误差的最小化。这意味着，两个模态向量之间数值差异最大的自由度将在计算结果中占主导地位，而较小的差异几乎没有影响。因此，节点信息（较小模态系数）通常不会对MAC计算产生太大影响，而较大模态系数则可能会产生很大影响。这也意味着，如果模态向量中包含了由标定误差、模态参数估计误差等导致的错误数据，那么这些野点可能严重影响MAC的计算结果。

模态向量（空间）中的元素数量很少。由于模态置信度本质上是一种统计计算，其平均的数量源自模态向量中的元素数量，如果模态向量只有有限的几个自由度，那么这将偏离MAC值的意义。当高阶多参考模态参数估计算法估计稳定性或一致性图时，经常会发生这种情况。模态向量的稳定性或一致性通过MAC计算来确定，其中向量仅包括参考位置的自由度，通常为2到5。在这些情况下，MAC的计算结果可能存在很大的变化，尤其是当模态向量没有从一个或多个参考位置得到很好的激励。具有很多元素的向量降低了MAC对该问题的敏感性。

模态向量已被零填充。通常，当模态向量从一个计算环境导出到另一个计算环境时，如果从未测量或计算某个自由度的值时，则模态向量包含零值。例如，在实验中，可能在某些自由度上测量响应的一个维度（X）或两个维度（X，Y）而没有测量三个维度（X，Y，Z）。在常用的模态向量通用文件格式中，由于没有指定没测量的信息，也会出现这种情况。当在这种情况下计算模态置信度时，如果在计算中包括在这些自由度上具有非零信息的其他向量，则会出现问题。当任意一个向量在一定自由度下包含完美的零（在计算精度范围内）时，如果从计算中删除该信息，则可以避免这种情况，但很少能这样做。

目前，许多用户正在使用更多的统计方法来理解实验模态参数的意义和界限。该方法也扩展到模态置信度。例如bootstrap和jackknife方法，用于评估离散实验数据集的平均值和标准差。这些方法移除或替换部分计算（bootstrap使用重复重采样，jackknife使用序列消除）来评估MAC值的界限。这样，相比于用当前的单个数值指示正比较的两个模态向量之间的线性度，MAC值的灵敏度可以被更有效地评估。

在过去的二十年中，模态置信度已经展示了一个简单的统计概念是如何在实验模态分析和结构动力学领域成为一个极为有用的工具的。模态置信度的使用以及大量相关准则的发展和使用，一直是非常引人关注的，而且这种发展应用很可能是由于概念的整体简单性。随着使用者更加充分地理解当前准则的局限性，未来几年模态置信度将会发展出新的应用和新的准则。当然，在未来几年中，随着其他统计方法使用的增加以及奇异值/向量方法的进一步发展，相关的领域可能将产生非常有用的工具。

即便如此，认识到诸如模态置信度之类的工具的起源和局限，对于避免方法的误用始终很重要。像模态置信度这样简单的工具受限于其有意义的应用领域。相关的置信度的发展是由原始模态置信度的实际的或可察觉的缺陷开启的。通常由于远离实际开发或在后续的实现中不知道应用局限的使用者误用这些工具，结果有些时候不能令人满意。很明显，使用者将继续需要更多的关于实验模态参数有关的质量保证信息的反馈，新技术——特别是利用测量数据中冗余信息的统计方法——将带着优势与不足继续发展，就像模态置信度一样。【免责声明】本文转自德国M十P国际公司北京代表处(ID:gh_14bbb4e70020)，版权归原作者所有！仅用于个人学习，对文中观点判断均保持中立，若您认为文中来源标注与事实不符，若有涉及版权等请告知，将及时修订删除，谢谢大家的关注！