流体力学的气宗与剑宗

尽管这一刀痛的不可与人言说，可是基于欧拉描述的N-S方程却为流体力学的研究打开了新的篇章——同样是数鸭子，站在桥上数还是要比跟在鸭子后面一边游泳一边数要轻松愉快的多。为了练就流体力学的至上武功，无数流体力学的侠客们都不得不“磨刀霍霍”了。

尽管雷诺实验没有能够直接破译N-S方程，但是直观的实验就仿佛“有形的剑招”，轻轻的拨开了N-S方程求解迷雾的一角——通过直接的观察，人们亲眼目睹了“速度”这一物理量的复杂性，而速度紊乱的时空演化本质上就是N-S方程的实际解。作为剑宗的起源，雷诺实验也掀起了一股研究的热潮。

值得一提的是，剑宗的大拿们除了醉心流体力学的研究之外，他们通常还在工程应用领域身兼要职，因此，更以解决实际问题为导向。面对雷诺方程的封闭问题，剑宗针对雷诺应力，结合相关实验的基础开展了各种假设和类比，得出了各种各样的模式理论。

早在1877年，Boussinesq就仿照牛顿切应力公式，提出了影响深远的涡粘性假设。但实际观测表明，涡粘性沿近壁区变化很大，它的不确定性使人们面对这种模型望而却步。

不过后来的许多实验表明，涡粘性在射流和尾迹中可以近似为常数，那么只用解决壁面附近的涡粘性就可以了。1904年提出边界层理论的普朗特抓住了这个机会，于1924年建立了混合长度模式（二十年弹指一挥间，再次说明科研不是一蹴而就），总算是搭起了湍流计算从数学到工程的桥梁。后续更高阶的湍流模式在此不再累述。

现象有了，按理说气宗的先驱们就应该闭关修炼，用内功演化出湍流运动的统计规律。奈何此时开派宗师泰勒还未就位，由于湍流运动的复杂性，人们对能级串的数学描述一直都束手无策，此事便一拖再拖。

各向同性湍流虽然避不开假设的烙印，但终究给气宗的学者们提供了一套可以实操的内功心法。1938年，剑气双修的冯·卡门来到气宗，与Howarth一道，基于各向同性假设，推导了著名的气宗的基本方程，即K-H方程。不过笼罩在雷诺方程的阴影之下，K-H方程同样存在闭合问题，难以求解。然而该方程中引入的相关函数，深得傅里叶变换盛行年代的学者们的欢迎，并由此建立相关函数和能谱之间的关系，从而搭建了湍流统计现象和方程之间的桥梁。

不同于剑宗的步步为营，Kolmogorov推导K41理论并没有使用前辈们给出的复杂数学变换，而仅仅是通过量纲分析。如果说流体力学是一本武侠小说，Kolmogorov就是那个在悬崖边溜达，还没来得及掉到山洞里便发现了武功秘籍的大侠。

当然，K41理论并不是完美无缺的。在Kolmogorov的涉猎范围之外，气宗仍有一系列发现，主要包括以下几类：转捩-分叉理论，间歇性-分形理论，拟序结构-自组织理论，随机性-混沌理论，标度律-层次结构模型等等。

所以无论剑宗还是气宗，只要找对了自己的路子，即使不能笑傲江湖，也能拥有一片属于自己的天空。君不见古往今来湍流研究者众多，虽然连湍流的概念都不能达成一致，也不妨碍各位大家在自己的领域大放异彩，挥斥方遒。

不过我们中的许多人，可能并非是天资聪颖的令狐冲或者心无杂念的郭靖，而是无法平心静气的令狐冲和天生愚钝的郭靖的合体，又行走在并不那么有趣的流体江湖。

作为深受剑宗理论影响的弟子，小编一直偏爱招数而荒废了内功。近几年懵懵懂懂的看了一些湍流理论的书籍，尽管很多内容都是一知半解，却也深刻感受到了内功修行的奥妙。《笑傲江湖》里的小师妹岳灵珊曾直言不讳：“最好是气功剑术，两者都是主。” 而我们如今使用的各种成熟的商业CFD软件，也早已将剑气两派的理论揉合在了一起。所以我们普通的CFDer最好还是听小师妹的话，气功和剑术都不要荒废哦。

湍流世界磅礴复杂，给不同的学者提供了不同的修炼方向。湍流世界的气宗与剑宗，已经形成了自己的理论体系，有独立的研究内容、框架和风格，各领风骚，也携手并进。然而近年来，很多湍流著作中都提到，随着八十年代后期，多位流体力学和湍流理论的大师相继离世，流体力学的理论研究进入到了前所未有的枯竭期。更有学者直言，在这个人人都算CFD的时代，流体力学已死。笔者作为一个普通的流体工作者，真心热爱这个行业，也希望它能够更好的发展，谨以此篇与各位共勉。