JFM：流体内在不确定性引起的敏感性问题

研究背景

近年来非理想可压缩流体在各个领域的应用日趋广泛：如火箭推进系统、燃气轮机、核反应堆换热、超临界布雷顿循环发电、燃料喷射与雾化系统、超临界萃取、强化石油开采、微电子工艺、气体分离与净化、海水淡化等。这一特殊的流体核心特征在于其“非理想”性，即流体特征显著偏离理想气体状态方程并表现出诸如伪沸腾（pseudo-boiling）、传热恶化以及非经典稀疏激波等独特现象。这些非理想特性使得沿用百年的理想气体模型“失灵”。

   

图1 流体的压力-温度图，蓝色背景表示出以超临界流体为代表的非理想区域。

1、非理想流体

正确描述流动行为，合理的状态方程以及输运性质定律至关重要。在数值计算中，常通过模型方程（方程通常较为简单但准确性欠佳）或调用数据库方式（方程复杂但准确性较高）获取非理想流体性质，用于流动方程的数值求解。当前广泛应用的数据库包括美国国家标准与技术研究院（NIST）提供的“流体热力学及输运性质参考数据库”（RefProp）以及开源数据库CoolProp。在 RefProp 和 CoolProp 中，均采用基于Helmholtz能量形式的基础性状态方程模板。为了更好地表征临界区的性质，状态方程中需要添加更多附加项，这会使表达式变得极其复杂（有时多达 50 项以上）。除状态方程，要准确描述输运性质（特别是在非理想状态下），高度依赖于精确的实验测量，仍是一项持续进行的研究。为此，这些库整合了多种经验性和理论性（针对特定流体）的输运模型。

2、流体的内在不确定性

图 2对比了热导率对温度的梯度（为流动稳定性算符所需的输入之一）。相应的数据分别由 RefProp（版本 8.0.4）和 CoolProp（版本 6.4.1）生成。从图中可以看出，图 2(b) 在接近临界温度时受到模型缺陷和不平滑行为的影响。即便在远离临界点的区域，两种数据库给出的数值也存在明显差异。总体差值（见图 2(c)）通常与数值量级相当，反映出极大程度的不确定性。这些不确定性一方面反映了当前对真实流体尤其是临界点附近性质的认识不足，另一方面展示出实验数据的支撑度不足和模型真实性有待提升。迄今为止，与这些流体性质相关的边界层稳定性敏感性特征仍不明朗。

 

图 2：二氧化碳热传导系数对温度的导数。(a) 为使用 RefProp 生成的数据， (b) 为使用 CoolProp 生成的数据， (c) 则突出显示了两者之间的差异。红色圆圈标示临界点，红色直线表示压力为 80 bar的等压线。

3、非理想流体转捩

预测非理想流体的流动转捩过程为何如此困难？除了非理想流体自身的复杂性外，其难点本质上还在于其丰富的发展路径及对影响因素的高度敏感性等。转捩过程不仅取决于流动构型，还取决于环境中存在的外部扰动形式及其幅值。因此，主导机制往往多种多样。为破解这一难题，本研究从基本的模态失稳出发，探索非理想流体流动的稳定性和敏感性。

 

 

图 3：流体性质内在不确定性、基本流动畸变以及它们对失稳的影响

 

 

 

4、主要结论

1、敏感性本质——流动稳定性的敏感性本质上是一个耦合系统的响应过程，其中包括层流基本流的特征值问题本身。状态方程、黏度及热导率中任一项或几项的偏差都会导致基本流以及稳定性依赖的流体性质分布出现畸变。研究表明，这些畸变的形状和幅值与不确定性来源以及流体所处的不同热力学状态密切相关。

2、敏感性度量——这些畸变通过敏感性系数（sensitivity coefficients）来度量。鉴于实际的畸变可能是任意的（例如随机噪声），也可能是结构性的（例如模型误差），研究提出了一种统一的度量方式来表征最大可能的特征值偏移。研究对稳定性算符中所有输入项的敏感性进行了研究，并在不同热力学状态下进行了横向比较。结果显示，不同输入的敏感性幅值可跨越约 1010的量级，主要归因于黏度相关项的雷诺数尺度效应，以及基流和扰动的壁法向梯度的差异。在伪沸腾（pseudo-boiling）状态下，敏感性比常规情况高出 1～2 个数量级。      

3、二次聚变效应——尤其值得注意的是，研究中发现了一个二次聚变效应（quadratic effect）：流动非理想性的增强会通过基本方程的平衡关系导致多个关键项相应增强，而二者的乘积会带来二次放大的极强敏感性。      

     

图 6：敏感性的二次聚变效应（quadratic effect）