应力三轴度之来源
1、弹塑性增量理论要对以下三个方面做出基本假定：
1）屈服准则。即应力状态满足什么条件时进入屈服状态。
2）流动法则。它确定了材料处于屈服状态时塑性变形增量的方向。
3）硬化法则。关于材料达到初始屈服面以后，屈服条件变化的法则，相当于一维应力状态下，材料达到初始屈服条件后，其屈服极限是不变（理想弹塑造性）、提高（硬化弹塑性）或降低（软件）的法则。
2、在力学分析中，有时将应力张量分解为球张量和偏张量，设平均应力σm=1/3（σ11+σ22+σ33）=1/3σkk=I1/3，则取应力偏量
3、在材料力学和弹性力学中，应力状态不变量 和 应力偏量不变量 是描述应力状态的重要参数。它们分别反映了应力张量的整体特性和偏应力张量的特性。以下是它们的定义和物理意义：
1）应力张量与偏应力张量
2）应力状态不变量
（1）第一应力不变量I1
（2）第二应力不变量I2
其物理意义：反映了应力张量的剪切分量。
（3）第三应力不变量I3
其物理意义：反映了应力张量的体积变化特性。
3）应力偏量不变量
应力偏量不变量是偏应力张量的三个不变量，反映了偏应力张量的特性。
（1）第一偏应力不变量J1
（2）第二偏应力不变量J2
物理意义：反映了偏应力张量的剪切分量。
与等效应力（Mises应力）的关系：
（3）第三偏应力不变量 J3
物理意义：反映了偏应力张量的不对称性。
4）物理意义与应用
用于描述偏应力张量的剪切特性，与材料的塑性行为密切相关。
在塑性力学中，用于定义等效应力和塑性变形行为。
4、屈服准则是一个数学表达式，是应力状态σ的函数，在应力空间这一函数可形象地表示为一个曲面，即屈服面。
用于描述应力张量的整体特性，如静水应力和体积变化。
在塑性力学中，用于定义屈服条件和流动法则。
屈服面函数与应力状态有关，可用应力或应力状态不变量表示。在应力空间，屈服面函数可用直角坐标（σ1，σ2，σ3）表示，也可用柱坐标或称为Haigh-Wester-gaard坐标（ξ、ρ、θ）表示。因此，破坏曲面的函数方程式可表达为
f(σ1，σ2，σ3)=0
f(Ι1，J2，J3)=0
f(ξ，ρ，θ)=0
在一般的弹性力学或弹塑性力学中可以找到应力、应变不变量与ξ、ρ、θ的关系。若已知σij，则可求得应力状态不变量与应力偏量不变量如下所示
对于三维空间里，在笛卡尔坐标系和Haigh-Westergaard坐标系下的主应力空间如下：
应力三轴度（Stress Triaxiality） 是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在复杂应力状态下的应力分布特性。它定义为 平均应力（静水应力） 与 等效应力（Mises应力） 的比值，反映了材料在受力时的应力状态是偏向拉伸、压缩还是剪切。
应力三轴度在这篇文章中基于缺口拉伸实验进行阐述，Bridgman P W. Studies in large plastic flow and fracture with special emphasis on the effects of hydrostatic pressure.New York: McCrawHill, 1952
