看完就没有不会的动力学分析之隐式动力学分析
本文摘要：（由ai生成）本文介绍了隐式动力学分析（DynamicImplict）的基本概念和应用。隐式动力学分析适用于需要考虑大变形、长时间响应和高度非线性特性的问题，如接触、大变形和高精度要求的场景。文章解释了隐式求解法的工作原理，包括时间积分方法、迭代求解过程和稳定性特点。隐式方法虽然计算成本较高，但因其稳定性和适用性，在地震荷载分析、长期动力响应和非线性问题中具有重要应用。通过一个陀螺旋转的案例，展示了隐式动力学分析的关键设置和仿真结果。一般来说，动力学分析主要分为以下几类，文本主要对隐式动力学分析（DynamicImplict）分析进行说明，其他分析类型，可查看往期文章。隐式动力学分析特别适用于那些需要考虑较大变形、长时间响应和高度非线性特性的问题，也就说如果模型中存在一些接触，分析时间又较长，同时又要求求解精度要求较高的，都可以采用隐式动力学分析。下表格中对各种分析类型的适合场景均进行了分类说明，可根据分析需要，选择合适的分析类型。什么是隐式动力学分析？在求解动力学问题时，最本质的就是求解常微分方程组:隐式求解法一种计算方法是在过程中使用本时刻（当前时刻）参数来求解位移等未知量。公式为：其中，依赖于当前时间步时刻的未知量(在动力学分析中，连续时间t被划分为离散的时间步,通常习惯用n表示离散的时间步数，可更方便进行迭代求解和数值计算)。计算结果并不直接从已知数值中获得，而是通过解方程来获取，因此某些数值是“隐含”在计算过程中的，所以通常被称为隐式求解法。对于求解上述公式，常用的时间积分方法包括Newmark-beta方法和Hilber-Hughes-Taylor(HHT)方法。例如，对于Newmark-beta方法，当前时间步的位移和速度公式依赖于当前时间步的加速度：其中其中，和是时间积分参数，这种方法的主要作用是在低频率时，阻尼缓慢增加，而在高频率时则迅速增加。也可通过来控制数值阻尼的大小：当时，没有阻尼，算子变为梯形法则（Newmark，）；当设置时，则可以得到较为明显的阻尼。代入运动方程：在每个时间步，将位移、速度和加速度的离散表达式代入运动方程：通过这个方程，可以得到关于位移的线性代数方程组。迭代求解：隐式求解方法需要迭代求解当前时间步处的未知量。在非线性问题中，通常使用牛顿-拉夫森方法。其基本思路是通过泰勒展开，将非线性方程线性化并逐步逼近解。具体步骤如下：•首先假设一个初始解,是我们对时间步时刻的位移、速度等的初始猜测。通常，我们会使用前一个时间步的解（即时刻的解）作为初始解的起点，当然也可能使用其他合理的估计。•然后根据误差计算残差。•根据残差调整位移：，其中是通过解线性方程获得的，J是雅可比矩阵（导数矩阵）。•不断迭代，直到残差满足收敛准则。隐式方法通常是无条件稳定的(主要它通过迭代过程考虑了未来时间点的影响，这使得误差不会像显式方法那样快速累积)，这意味着无论时间步长的大小如何，解法通常都能保持稳定。由于隐式方法需要在每个时间步内解一个线性或非线性方程组（特别是在非线性问题中需要迭代求解），因此每个时间步的计算量较大，导致隐式求解法的计算成本更高。但因为它可以使用较大的时间步长，长时间模拟时其总的计算效率可能优于显示法。隐式方法通常需要迭代算法（如牛顿-拉夫森法）来解方程，尤其在非线性问题中，每个时间步都需要多次迭代才能收敛到正确的解。因此，收敛性问题是隐式求解法中需要关注的重点，计算时容易出现不收敛现象。隐式求解法的主要应用于：•地震荷载作用下的大规模结构响应分析。•大型结构的长期动力响应，如桥梁、摩天大楼等的风荷载作用分析。•非线性分析，如材料非线性、几何非线性或接触问题。•结构的屈曲分析、大变形问题。显示动力学分析相关文章，可见下期文章内容。实战案例下面以一个案例对隐式动力学分析（DynamicImplict）中的一些关键要素进行说明。如下图一个陀螺，需要仿真模拟陀螺在平面的长时间的旋转运动状态。该分析中，存在陀螺与平面的接触，陀螺旋转时间要求也较长，所以采用了隐式动力学分析（DynamicImplict）。仿真模型仿真结果在该分析中，以ANSA前处理为例进行说明，有几个设置关键点：1）不要遗忘材料密度的设置；如果想加入额外的材料阻尼，可在材料中加入瑞利阻尼阻尼，阻尼大小及设置方式可看以往相关阻尼设置的文章《看完这就没有不会的动力学分析系列篇-阻尼设置》。2）接触采用CONTACTINCLUSIONS即可，3）给陀螺给定旋转的初速度4）在分析类型中，选择*DYNAMIC,在Parameters中，设置TIMEINC增量时长为1E-5，TIMEPRE分析时长为5s。其他参数一般采用默认参数即可，若想更改，可参考下文各参数的说明进行调整。*DYNAMIC分析设置中，各参数的含义如下说明：ADIABATIC包括这个参数如果需要进行绝热应力分析。这个参数仅适用于具有Mises屈服面的各向同性金属塑性材料，并且当已经指定了INELASTICHEATFRACTION选项时才相关。ALPHA将此参数设置为隐式算子中数值（人工）阻尼控制参数α的非默认值，用于时间积分器设置为HHT-TF或HHT-MD。允许的值范围是0（无阻尼）到-0.5。值-0.333提供最大阻尼。对于时间积分器设置为HHT-TF，默认值为ALPHA=-0.05，提供轻微的数值阻尼。APPLICATION（此处设置较为关键，若为准静态分析，可选择QUAI-SATIC,否则默认参数即可）使用此参数选择时间积分方法。其他参数值由选定的时间积分方法确定。您可以通过直接指定这些参数值来覆盖默认设置。将APPLICATION设置为TRANSIENTFIDELITY（模型中没有接触问题时的默认值），以选择一种具有轻微数值阻尼的准确解决方案的方法。将TIMEINTEGRATOR设置为HHT-TF，IMPACT设置为AVERAGETIME，INCREMENTATION设置为CONSERVATIVE。将APPLICATION设置为MODERATEDISSIPATION（模型中有接触问题时的默认值），以选择一种具有比默认值更大的数值阻尼和更激进的时间增量方案的方法，但这会牺牲一些解决方案的准确性。将TIMEINTEGRATOR设置为HHT-MD，IMPACT设置为NO，INCREMENTATION设置为AGGRESSIVE。将APPLICATION设置为QUASI-STATIC，以选择一种具有非常显著的数值阻尼的方法，主要用于获得准静态解决方案。将TIMEINTEGRATOR设置为BWE，IMPACT设置为NO，INCREMENTATION设置为AGGRESSIVE。此外，默认的步长幅度设置为RAMP而不是STEP。那什么样的分析才可以被叫做准静态分析呢，这个等以后专门出一篇文章再写。在这三类分类中，高耗散的QUASI-STATIC准静态分类最容易收敛，而低耗散的瞬态保真度设置收敛较为困难，可能发生不收敛性现象。BETA将此参数设置为隐式算子中非默认值β，用于时间积分器设置为HHT-TF或HHT-MD。允许的值是正数。DIRECT包括此参数以选择通过步骤直接用户控制增量。如果包括此参数并且没有接触冲击或释放发生，则使用在数据行上定义的大小的恒定增量。如果省略此参数，Abaqus/Standard在尝试用户对第一个增量的初始时间增量后，将使用自动时间增量方案。DIRECT参数与HAFTOL和HALFINCSCALEFACTOR参数是互斥的。DIRECT参数可以设置为NOSTOP。如果设为NOSTOP，即使没有满足平衡容差，在允许的最大迭代次数（如在CONTROLS选项中定义）完成后，也会接受增量的解。如果使用此值，通常需要小增量和至少两次迭代。这种方法通常不推荐使用；它应该只在分析人员彻底了解如何解释以这种方式获得的结果的特殊情况下使用。GAMMA将此参数设置为隐式算子中非默认值γ，用于时间积分器设置为HHT-TF或HHT-MD。允许的值是≥0.5。HAFTOL将此参数设置为与自动时间增量方案一起使用的半增量残差容差。对于自动时间增量，如果未指定HALFINCSCALEFACTOR，则此值控制了计算结果的准确性。建议使用HALFINCSCALEFACTOR参数而不是HAFTOL参数。如果两者都包括了，HAFTOL参数将被忽略。DIRECT和HAFTOL参数是互斥的。HAFTOL参数的单位是力，通常通过与典型实际力值（例如施加的力或预期的反应力）进行比较来选择。对于预计会有相当大的塑性或其他耗散来抑制高频响应的问题，选择HAFTOL为典型实际力值的10到100倍，以获得适度的准确性和低成本；选择HAFTOL为典型实际力值的1到10倍，以获得更高的准确性。在这种情况下，通常不需要更小的HAFTOL值。对于弹性情况且阻尼很小，高频部分在整个问题中很重要时，HAFTOL值应该比上述推荐的小。选择HAFTOL为典型实际力值的1到10倍，以获得适度的准确性；选择HAFTOL为实际力值的0.1到1倍，能获得更高的准确性。HALFINCSCALEFACTOR将此参数设置为应用于Abaqus/Standard计算出的时间平均力和力矩值的缩放因子，以用作自动时间增量解决方案精度检查方案中的半增量残差容差。DIRECT和HALFINCSCALEFACTOR参数是互斥的。当设置了NOHAF参数时，HALFINCSCALEFACTOR将被忽略。HALFINCSCALEFACTOR参数是无量纲的。一般来说，较小的HALFINCSCALEFACTOR值应在使用更小的时间增量的情况下能获得更准确的结果。默认情况下，对于APPLICATION=TRANSIENTFIDELITY，如果模型中存在接触，则设置为10000，否则设置为1000。这些默认值与建议的HAFTOL比率不同，主要是因为HALFINCSCALEFACTOR应用于已知的力的平均值；因此，它们不需要那么保守。IMPACT使用此参数在分析过程中选择接触冲击或释放发生时的时间增量类型。将IMPACT设置为AVERAGETIME，以选择一种时间增量方案，该方案采用冲击/释放平均时间回退来强制执行能量平衡，并保持与活动接触界面兼容的速度和加速度。IMPACT=AVERAGETIME和TIMEINTEGRATOR=BWE设置是互斥的将IMPACT设置为CURRENTTIME，以选择一个没有冲击/释放回退的“逐步通过”方案。速度和加速度在活动接触界面上是兼容的。将IMPACT设置为NO，以选择一个没有冲击/释放回退且没有速度/加速度兼容性计算的“逐步通过”方案。INCREMENTATION使用此参数选择一般的时间增量类型。将INCREMENTATION设置为CONSERVATIVE，以选择一种最大化解决方案准确性的时间增量方案。将INCREMENTATION设置为AGGRESSIVE，以选择一种仅基于收敛历史的时间增量方案，类似于通常在没有速率或历史依赖性的静态问题中使用的方案。将INCREMENTATION设置为AGGRESSIVE还将设置NOHAF参数的值。INITIAL默认情况下，如果使用了除NO之外的IMPACT值，Abaqus/Standard会在步骤开始时计算或重新计算加速度。将INITIAL设置为NO可以跳过步骤开始时初始加速度的计算。如果将INITIAL设置为NO，Abaqus/Standard会假设当前步骤的初始加速度为零，如果当前步骤是第一个DYNAMIC步骤。如果紧接之前的步骤也是一个DYNAMIC步骤，使用INITIAL=NO会导致Abaqus/Standard使用前一步骤末尾的加速度来继续新步骤。这仅在新步骤开始时载荷没有突然变化时才适用。NOHAF包括此参数以抑制半增量残差的计算，从而跳过自动时间增量方案的一些精度检查。对于包含DIRECT参数的固定时间增量，在默认情况下Abaqus/Standard会计算半增量残差；NOHAF参数关闭了这一计算，节省了部分求解成本。RATEDEPENDENCE此参数只能在指定准静态响应时使用（APPLICATION=QUASI-STATIC）。将RATEDEPENDENCE设置为ON（默认值），在评估材料的屈服应力时考虑应变率依赖性，在评估摩擦系数时考虑滑移速率依赖性。将RATEDEPENDENCE设置为OFF，以在评估材料的屈服应力时忽略应变率依赖性，在评估摩擦系数时忽略滑移速率依赖性。SINGULARMASS使用此参数控制在初始化期间或在接触冲击/释放计算期间检测到奇异全局质量矩阵时的速度和加速度调整。将SINGULARMASS设置为ERROR（默认值），如果在计算速度和加速度调整时检测到奇异的全局质量矩阵，则发出错误消息并停止执行。将SINGULARMASS设置为WARNING，如果在检测到奇异的全局质量矩阵时发出警告消息，并避免这些速度和加速度调整（即，继续使用当前速度和加速度进行时间积分）。将SINGULARMASS设置为MAKEADJUSTMENTS，即使检测到奇异质量矩阵也进行速度和加速度调整。此设置可能导致大的、非物理的速度和/或加速度调整，这反过来可能导致时间积分解的质量差和人为的收敛困难。这种方法通常不推荐使用；它应该仅在分析人员彻底了解如何解释以这种方式获得的结果的特殊情况下使用。TIMEINTEGRATOR使用此参数选择时间积分方法。将TIMEINTEGRATOR设置为BWE，以选择向后欧拉时间积分器。将TIMEINTEGRATOR设置为HHT-TF，以选择具有默认参数设置的Hilber-Hughes-Taylor时间积分器，该参数设置能提供轻微的数值阻尼。这是APPLICATION=TRANSIENTFIDELITY的默认设置。将TIMEINTEGRATOR设置为HHT-MD，以选择具有默认参数设置的Hilber-Hughes-Taylor时间积分器，该参数设置提供适度的数值阻尼。这是APPLICATION=MODERATEDISSIPATION的默认设置。TIMEINC初始时间增量。对于隐式积分，除非发生接触的接触或分离，或者使用自动时间增量方案，否则在整个步骤中将使用相同的时间增量。如果包含了SUBSPACE参数，那么在整个步骤中将使用这个时间增量或的80%中较小的一个，其中是动态响应分析中包含的最高模态的圆频率。TIMEPRE计算的总时间。MNICE允许的最小时间增量。如果需要比这个值更小的时间增量，分析将终止。如果该值未指定，默认值是初始时间增量或计算总时长的倍中较小的一个。MXINC允许的最大时间增量。仅对自动时间增量有用。如果这个值未指定，默认值取决于APPLICATION设置。如果APPLICATION=TRANSIENTFIDELITY，允许的最大时间增量是步骤时间周期除以100。如果APPLICATION=MODERATEDISSIPATION，它是步骤时间周期除以10。如果APPLICATION=QUASI-STATIC，它是步骤的时间周期。来源：ANSA与CAE分享
