无人机翼型优化设计报告9 --代理模型（上）

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3.4代理模型

在优化过程中，需要不断迭代计算，每迭代一次都要在数值求解器中计算一次，这样将会产生大量的计算工作量，计算时间将会很长。代理模型可以解决这个问题，代理模型是指利用近似方法(Approximation approaches)对离散数据进行拟合的数学模型。常用方法有多项式响应面模型，Kriging模型，径向基函数模型，人工神经网络模型等。

3.4.1多项式响应面模型

多项式响应面是多学科设计优化中最为常用的一种代理模型，其基本数学表达形式：

式中xi是m 维自变量x的第i个分量，，，是未知参数，将它们按照一定次序排列，构成列向量，求解多项式拟合模型的关键就是求解向量。当最高次项只考虑到二次项时，其未知系数的个数为：。用最小二乘法求列向量，对于n个样本点，按向量乘积的形式，可以得到一个方程组：

其中是由样本点的分量按照中个对应分量的次序构成的行向量。多项式要满足：从而有，其中矩阵，向量解上式得：

多项式响应面模型具有良好的连续性和可导性，能较好地去除数字噪声的影响，极易实现寻优。根据多项式中各分量的系数的大小，可以判断各项参数对整个系统响应影响的大小，但是在处理非线性程度比较高的高维问题时，多项式响应面的拟合预测效果不太理想而且在多项式阶数较高时还会出现过拟合现象。

3.4.2人工神经网络模型

神经网络系统（Neural Network，简称NN）是由大量的、同时也是十分很简单的处理单元（或称神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。神经元的结构模型如图12：

1.BP网络(Back Propagation NN)

包括输入层，中间层(隐含层)和输出层组成，如图13.根据Kolmogorov定理，任何一个连续函数都可以由一个三层前向人工神经网络来实现。输入层神经元的个数由输入矢量X的维数来定，输出层神经元的个数则是根据系统输出Y的维数确定，隐含层神经元的数目经验确定。当神经网络结构确定后，输入与输出之间的映射关系取决于连接权系数。连接权系数的确定是通过“训练”来完成的。

BP神经网络十分简单只要将网络结构确定下来，训练过程则是由网络自动完成的。具有很强的映射能力，任何一个连续函数都可以由一个三层前向人工神经网络来实现，输入即可以是离散变量，有可以是连续变量。神经网络虽然实现了从输入到输出的映射关系，可是其中间过程对建模者来说是不可知，无法像其他模型那样去判断各输入因素的影响大小，这种不可知性被称为“黑箱”效应。