俞茂宏教授的统一强度理论

该理论于1991年由俞茂宏教授提出。

强度理论研究各向同性材料在复杂应力状态下屈服和破坏的规律，并为工程实际提供破坏准则。历史上的各种强度理论，大多是适用于某一种材料的单一强度理论。建立一种统一的、适用于各种工程材料的强度理论被国内外学者认为是不可能的。

统一强度理论是西安交通大学俞茂宏教授从1961年到1991年经过长达三十年研究得到的基础创新理论研究成果，也称为俞茂宏统一强度理论或双剪统一强度理论。于2011年获得国家自然科学奖二等奖，2015年获得香港何梁何利基金数学力学奖。统一强度理论以及它建立过程中所采用的双剪单元体力学模型、两个方程和附加判别条件的数学建模方法和多个参数的巧妙配合都是世界上以前所没有的、在中国本土产生的基础理论的创新。统一强度理论具有统一的力学模型，统一的数学建模方程和统一的数学表达式，可以适用于各种不同的材料。统一强度理论是一系列屈服准则和破坏准则的集 合，它的系列化极限面覆盖了外凸区域从内边界到外边界的全部范围。

统一强度理论不仅将最大剪应力理论、八面体剪应力理论（米泽斯强度理论）、莫尔-库仑强度理论、双剪强度理论作为特例或线性逼近包容于其中，而且可以产生一系列从未被表述过的屈服准则和破坏准则，形成一个强度理论新体系，可以更好地适用于不同的材料和结构。

一、力学模型

考虑到 , 即三个主剪应力中只有两个独立分量，统一强度理论将一般主应力状态( )转换为双剪应力状态( )或( )，建立了一种新的正交八面体的双剪单元体力学模型，即统一强度理论力学模型，如图1所示。

图1 统一强度理论的力学模型

图1中的所有应力分量（ ）和主应力（ ）之间的关系为：

二、数学建模

从双剪力学模型出发，考虑到双剪单元体上所有剪应力和正应力分量以及它们对材料破坏的不同贡献，建立统一强度理论的数学建模方程为：

式（2a）、（2b）中 为反映正应力对材料破坏的影响系数；C为材料的强度参数；b为反映中间主剪应力 或 以及相应的正应力 或作用的系数，如图1所示。

三、参数实验确定

统一强度理论数学建模方程（2a）、（2b）中参数

 和C可以由材料的拉伸强度和压缩强度确定。材料的单轴拉伸和单轴压缩的应力状态分别为：  

将式（1a）、（1b）和（3a）代入（2a）、式（1a）、（1c）和（3b）代入（2b）可得统一强度理论的参数

和C的值为：  

式（4）中

 为材料的拉压强度比。  

四、主应力表达式

将材料参数公式（4）和双剪单元体应力公式（1a）、（1b）代入数学建模方程（2a）、材料参数公式（4）和双剪单元体应力公式（1a）、（1c）代入数学建模方程（2b），即可得到统一强度理论的主应力表达式为：

对于拉压强度相同的金属类材料(

 )，统一强度理论简化为只有一个参数的统一屈服准则：  

五、极限面和迹线

统一强度理论在主应力空间的极限面由一系列有序变化的极限面所构成，如图2a所示。当材料拉压强度比为1时，统一强度理论极限面不等边多面锥体简化为无限长的柱体如图2b所示。统一强度理论的一系列外凸极限面可以十分灵活地适用于各种不同的材料。

如图2a

如图2b

主应力空间中与三个坐标轴倾角相等的轴称为静水应力轴(即轴)，与静水应力轴垂直的面称为偏平面，空间极限面与偏平面相交的迹线称为偏平面极限迹线。统一强度理论和统一屈服准则的偏平面极限迹线分别如图3a和图3b所示。

如图3a

如图3b

统一强度理论和统一屈服准则在平面应力状态下的极限迹线分别如图4a和图4b所示。

如图4a

如图4b

3、统一强度理论：

可适用于压缩强度大于拉伸强度的材料，覆盖了外凸区域从内边界到外边界的全部范围，表达式见（5a）、（5b），由俞茂宏于1991年提出：

可以看出，统一强度理论发展三个阶段的表达式非常相近，而他们之间的区别正好反映了统一强度理论的发展历史。

七、意义

统一强度理论已经在土木、水利、机械、航空、岩土等工程结构研究中得到较为广泛的应用。它得到的一系列结果的可以适用于不同的材料和结构。统一强度理论的应用可以充分发挥材料和结构的强度潜力，具有巨大的经济意义。统一强度理论已经扩展应用到其它领域，如《广义塑性力学》《结构塑性力学》 和《计算塑性力学》，它的应用可以充分发挥材料和结构的强度潜力，具有巨大的经济意义。