张量分析与连续介质力学

本课适合哪些人学习：

适用人群

理科学生：张量分析与连续介质力学涉及微积分、线性代数、物理学等多个学科的知识，是理工科学生深入学习的重要领域。

研究人员：在物理学、工程学等领域的研究人员，需要运用张量分析与连续介质力学的理论和方法，进行更深入的研究和探索。

工程师：在航空航天、水利工程、地质工程等领域工作的工程师，需要运用这些理论来解决实际问题，提高工程的可靠性和安全性。

对连续介质力学感兴趣的读者：无论是否从事相关领域的工作或学习，只要对连续介质力学有浓厚的兴趣，都可以学习和探索这一领域。

你会得到什么：

张量分析

数学基础：张量分析源于微积分与线性代数，学习它可以加深对这两个学科的理解。

物理量描述：张量是一种高阶矩阵，可以描述不同方向上的物理量，如应力、形变等，为理解复杂物理现象提供有力工具。

协变性和逆变性：通过张量的协变性和逆变性，可以描述在不同坐标系下的物理量变化，保证物理定律在不同参照系中的一致性。

连续介质力学

力学性能与变形规律：连续介质力学研究流体或固体质点的宏观物理量及其满足的物理定律，可以预测材料在受力作用下的应力、应变和位移等，为材料的设计和使用提供重要依据。

应用领域广泛：连续介质力学在航空航天、水利工程、环境保护、地质灾害预测等领域有广泛应用，学习它可以拓展知识视野，提高解决实际问题的能力。

深入理解自然现象：通过连续介质力学的理论和方法，可以更深入地理解自然现象，如地震波的传播、岩石的力学性能和变形规律等。

课程介绍：

课程内容简介:

张量部分:

基础回顾:微积分，线性代数，矢量分析和常微分方程

掌握指标记法、不变性记法、张量定义、度量张量、置

换张量、连并和缩并、二阶张量的特征值、不变量、张

量分量与物理分量、Christoffel符号、协变导数、

Hamilton算子、张量的梯度、散度、旋度,

连介部分:

掌握物质导数、连续介质有限运动的变形张量及应变张

量、运动学关系、变形梯度、速度梯度、应力张量、质

量守恒、动量守恒、动量矩守恒、能量守恒与熵不等式

Piola-Kirchhoff应力张量、本构方程原理、简单物质、

弹性物体、牛顿粘性流体、粘弹性物质。

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