基于comsol模拟的短程有序的非晶光子晶体能带
1980 年，Bell Communication Research 的 Eli Yablonovitch 提出了一个思考：如何减少特定频率范围内半导体激光器的损耗？他在透明介质中切割出周期性圆孔，并观察到一定频率范围内的光发生了损耗，无法穿透。Yablonovitch 发现这些结构与具有传导和价带的半导体类似，并将它们命名为光子晶体（与普林斯顿大学的 Sajeev John 合作）。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波，当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。本模型基于“Topological states in amorphous magnetic photonic lattices”（PHYSICAL REVIEW B 99, 045307 (2019)）一文，对非传统的一类光子晶体：短程有序的二维非周期光学系统--非晶磁光子晶格（AMPLs）研究了其能带及透射行为。
图1 几何结构
如图1所示，我们首先利用comsol建立其基本模型，可以看到我们以一个四孔结构为一个周期，并将其阵列化为四份分别排布在四个角，然后将其旋转至任意角度，这既是光子晶体的原胞。
图2 材料赋予
我们将几何分别赋予材料，如图2所示，我们给非圆孔区域赋予空气介质，而圆孔区域赋予相应的介质材料，折射率实部为2，折射率虚部为0。
图3 倒易晶格矢量的计算
计算时我们首先能带计算，需要用到的comsol物理场是电磁波频域，由于晶体具有重复的机构，因此可以使用周期性边界条件，这样一来只需要一个原胞，带隙分析设计的难点在于能带图中必须对波矢进行扫描，并且，因为此结构的旋转对称性的缺乏，我们必须计算整个第一布里渊区的能带结构，以获得通带和带隙信息。
图4 Floquet周期边界条件的赋予
仿真中，传播波的波矢k作为Floquet边界条件，扫描k的范围由光子晶体的倒易晶格矢量确定，而这些矢量由晶格基矢确定。二维光子晶体有两个晶格基矢，即a1和a2，使用图3关系式根据a1和a2可以计算倒易晶格矢量b1和b2, 其中假定 a3 是单位矢量ez。实际模型设置如图4所示，原胞的两对边界都需要赋予Floquet周期边界条件。最后我们使用特征频率研究方法来对其能
图5 布里渊区的波矢k扫描
带进行扫描，添加一个参数化扫描，并将波矢k从0.1扫描到1，如图5所示。我们扫描完毕就可以得到其能带信息，
图6 上：计算出的光子晶体能带 下：文献中的光子晶体能带
如图6所示，将其与文献（图7）对比，可以发现在共有的带隙，例如15-16GHz是匹配的，但由于此机构的非晶特性，因此每一种旋转的角度的晶胞的带隙都有差别。图7为其中一个特征频率的电场分布图。
图7 光子晶体在某一特征频率下的电场分布
